《(課堂設計)高中數(shù)學 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課堂設計)高中數(shù)學 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 不等式 章末檢測
(時間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.原點和點(1,1)在直線x+y=a兩側(cè),則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)<0或a>2 B.0a>-a2>-a
B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2
D.a(chǎn)2>-a>a>-a2
3.不等式<的解集是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(-∞
2、,0)∪(2,+∞)
4.設02
5.在R上定義運算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,則( )
A.-1b,則下列不等式成立的個數(shù)為( )
①<;②a3>b3;③>;④2a>2b;⑤>1;⑥ac2lg(b2+1);
⑧若a>b且c>d
3、,則lg(a-d)>lg(b-c).
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.若實數(shù)x,y滿足條件目標函數(shù)z=2x-y,則( )
A.zmax= B.zmax=-1
C.zmax=2 D.zmin=0
8.下列不等式:①a2+1>2a;②|x+|≥2;③≤2 (a,b為正實數(shù));④x2+≥1.其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.設x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,則+的最大值為( )
A.2 B. C.1 D.
10
4、.若正數(shù)a,b滿足ab-(a+b)=1,則a+b的最小值為( )
A.2+2 B.2-2
C.+2 D.-2
11.若不等式組的整數(shù)解只有-2,則k的取值范圍是( )
A.-3≤k<2 B.-3
5、小題5分,共20分)
13.不等式<0的解集是________.
14.已知實數(shù)x,y滿足則的范圍為________.
15.函數(shù)f(x)=(2-a2)x+a在區(qū)間[0,1]上恒為正,則實數(shù)a的取值范圍是________.
16.一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市,已知兩地鐵路線長400千米,為了安全,兩列貨車的間距不得小于2千米,那么這批貨物全部運到B市,最快需要________小時.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)已知全集U=R,A=,B={x|3x2-4x+1>0},求?U(A∩B).
6、
18.(12分)解關于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.
19.(12分)已知不等式kx2-2x+6k<0 (k≠0).
(1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集為?,求k的取值范圍.
7、
20.(12分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是多少?
21.(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積
8、為4 000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).
(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比=x,求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計?
22.(12分)某營養(yǎng)學家指出,成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質(zhì),0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質(zhì),0.14 kg脂肪,花費28元
9、.而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質(zhì),0.07 kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少千克?
第三章 章末檢測
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
9.C [因為a>1,b>1,ax=by=3,a+b=2,
所以x=loga3,y=logb3.
+=+
=log3a+log3b=log3ab
≤log32=log32=1,
當且僅當a=b時,等號成立.]
10.A [
10、∵a+b=ab-1≤-1,
∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,
又∵a、b均為正數(shù),
∴a+b≥2+2.]
11.A [x2-x-2>0?x<-1或x>2.
2x2+(5+2k)x+5k<0
?(2x+5)(x+k)<0.
在數(shù)軸上考察它們的交集可得-3≤k<2.]
12.B [由題意知a2=(1+2b)(1-2b),
∴a2+4b2=1≥2=4|ab|,
∴|ab|≤,
∴≤≤
=≤.
當且僅當|a|=2|b|時取等號.]
13.(-∞,1)∪(6,+∞)
14.[0,1]
15.(0,2)
16.8
解析 這批貨物從A市全部運到B市的時間為t,則t
11、==+
≥2 =8(小時),
當且僅當=,
即v=100時等號成立,此時t=8小時.
17.解 A=
={x|3x2-4x-4<0}
=,
B={x|3x2-4x+1>0}
=,
A∩B=,
∴?U(A∩B)=
.
18.解 將不等式x2-(a+a2)x+a3>0變形為
(x-a)(x-a2)>0.
∵a2-a=a(a-1).
∴當a<0或a>1時,aa2}.
當0a}.
當a=0或1時,解集為{x|x∈R且x≠a}.
綜上知,當a<0或a>1時,不等式的解集為{x|x
12、x>a2};
當0a};
當a=0或1時,不等式的解集為{x|x∈R且x≠a}.
19.解 (1)∵不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}.
∴k<0且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根.
∴x1x2=6,x1+x2==-5,
∴k=-.
(2)由于k≠0,
要使不等式解集為?,只需,
即,
解得k≥.
20.解
設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸,乙產(chǎn)品為y噸,則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y,且
聯(lián)立,
解得
由圖可知,最優(yōu)解為P(3,4).
∴z的最大值為z=5×3+3×4=27(萬元
13、).
即該企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元.
21.解 (1)設休閑區(qū)的寬B1C1為a米,則其長A1B1為ax米,
∴a2x=4 000?a=,
∴S=(a+8)(ax+20)
=a2x+(8x+20)a+160
=4 000+(8x+20)·+160
=80+4 160(x>1).
(2)S≥1 600+4 160=5 760(當且僅當2=?x=2.5),
即當x=2.5時,公園所占面積最?。?
此時a=40,ax=100,即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米,寬為40米.
22.解 據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表:
食物/kg
碳水化合物/kg
蛋白質(zhì)/kg
脂肪/kg
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105
0.14
0.07
設每天食用x kg食物A,y kg食物B,總成本為z.
那么①
目標函數(shù)為z=28x+21y
二元一次不等式組①等價于
②
作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域,如圖即可行域.
由z=28x+21y,它可以變?yōu)閥=-x+由圖中可行域可以看出,當直線28x+21y=z經(jīng)過點B時,截距最小,此時z亦最?。?
解方程組
得
∴B點的坐標為.
∴zmin=28×+21×=16.
由此可以知,每天食用食物A約 kg,食用食物B約 kg,可使花費最少為16元.