2021年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

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1、 四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的絕對(duì)值是（　?。? A．﹣2019 B．2019 C．﹣12019 D．12019 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．3a2?4a3＝12a6 C．53-3=5 D．23=6 3．（3分）第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來(lái)，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款250000000000元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社

2、會(huì)民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（　?。? A．0.251011 B．2.51011 C．2.51010 D．251010 4．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 B．了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3 D．一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是1.5 6．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（

3、　?。? A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m2＞n2 8．（3分）下列命題是假命題的是（　?。? A．函數(shù)y＝3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y＝3x﹣1的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 B．拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．垂直于弦的直徑平分這條弦 9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面

4、積為（　?。? A．43π-3 B．23π-32 C．13π-32 D．13π-3 10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論： ①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（3分）點(diǎn)M（x﹣1，﹣3）在第四象限，則x的取值范圍是　 　． 12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝　 ?。? 13．（3分）等腰三

5、角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm，13cm，其周長(zhǎng)為　 　cm． 14．（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE＝　 　度． 15．（3分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椤? 　米． 16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60，再以O(shè)A3為直角邊作Rt

6、△OA3A4，并使∠A3OA4＝60…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為　 ?。? 三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分） 17．（5分）計(jì)算：（﹣1）4﹣|1-3|+6tan30﹣（3-27）0． 18．（6分）解分式方程：xx-2-1=4x2-4x+4． 19．（6分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周長(zhǎng)． 20．（6分）如圖，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函

7、數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分） 21．（6分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查共抽取了　 　名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝　 　，n＝　 　． （2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？ （3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝

8、者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率． 22．（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元． （1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由． 23．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀AF測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HFE為45，此時(shí)教學(xué)

9、樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上． （1）求古樹BH的高； （2）求教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：2=1.4，3=1.7） 24．（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的33正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱圖形．規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案（陰影部分為要剪掉部分） 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)33的正方形方格畫一種，例圖除外） 五、推理論證題（9分） 25．（9分）如圖，

10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，ED⊥AD交AB于點(diǎn)E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點(diǎn)F，連接EF． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值． 六、拓展探索題（10分） 26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）． （1）求拋物線和直線l的解析式； （2

11、）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值； （3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的絕對(duì)值是（　?。? A．﹣2019 B．2019 C．-12019 D．12019 【解答】解：﹣2019的絕對(duì)值是：2019． 故

12、選：B． 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．3a2?4a3＝12a6 C．53-3=5 D．23=6 【解答】解：A、a2+a3不是同類項(xiàng)不能合并；故A錯(cuò)誤； B、3a2?4a3＝12a5故B錯(cuò)誤； C、53-3=43，故C錯(cuò)誤； D、23=6，故D正確； 故選：D． 3．（3分）第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來(lái)，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款250000000000元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的

13、是（　?。? A．0.251011 B．2.51011 C．2.51010 D．251010 【解答】解：數(shù)字2500 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是2.51011． 故選：B． 4．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：該組合體的俯視圖為 故選：A． 5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　　） A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 B．了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3 D．一組數(shù)據(jù)10，11，12，

14、9，8的平均數(shù)是10，方差是1.5 【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本選項(xiàng)正確； B．了解一批燈泡的使用壽命采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 6．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（　　） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3， ∴該函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， 故選：C． 7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成

15、立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m2＞n2 【解答】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤； B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤； C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤； D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正確； 故選：D． 8．（3分）下列命題是假命題的是（　　） A．函數(shù)y＝3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y＝3x﹣1的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 B．拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．垂直于弦的直徑平

16、分這條弦 【解答】解：A、函數(shù)y＝3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y＝3x﹣1的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，正確，是真命題； B、拋物線y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確，是真命題； C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題； D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題， 故選：C． 9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．43π-3 B．23π-32 C．13π-32 D．13π-3 【解答】解：∵在Rt△

17、ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30， ∴∠B＝60， ∴∠COD＝120， ∵BC＝4，BC為半圓O的直徑， ∴∠CDB＝90， ∴OC＝OD＝2， ∴CD=32BC＝23， 圖中陰影部分的面積＝S扇形COD﹣S△COD=120?π22360-12231=4π3-3， 故選：A． 10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論： ①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：①對(duì)稱軸位于x軸的右

18、側(cè)，則a，b異號(hào)，即ab＜0． 拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0． ∴abc＜0． 故①正確； ②∵拋物線開口向下， ∴a＜0． ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1， ∴b＝﹣2a． ∵x＝﹣1時(shí)，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， 而b＝﹣2a， ∴c＝﹣3a， ∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0， 即b＜c， 故②正確； ③∵x＝﹣1時(shí)，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， 而b＝﹣2a， ∴c＝﹣3a， ∴3a+c＝0． 故③正確； ④由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）． ∴當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3 故④正確． 綜

19、上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)． 故選：D． 二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（3分）點(diǎn)M（x﹣1，﹣3）在第四象限，則x的取值范圍是　x＞1?。? 【解答】解：∵點(diǎn)M（x﹣1，﹣3）在第四象限， ∴x﹣1＞0 解得x＞1， 即x的取值范圍是x＞1． 故答案為x＞1． 12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝　3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）　． 【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2） ＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）． 故答案為：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）． 13．（3

20、分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm，13cm，其周長(zhǎng)為　32　cm． 【解答】解：由題意知，應(yīng)分兩種情況： （1）當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為6，6，13，6+6＜13，不能構(gòu)成三角形； （2）當(dāng)腰長(zhǎng)為13cm時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為6，13，13，周長(zhǎng)＝213+6＝32cm． 故答案為32． 14．（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE＝　72　度． 【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠EAB＝∠ABC=(5-2)1805=108， ∵BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝36， 同理∠ABE＝36， ∴∠AFE＝∠ABF

21、+∠BAF＝36+36＝72． 故答案為：72 15．（3分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椤?0　米． 【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，y=-112x2+23x+53=0， 解得，x＝2（舍去），x＝10． 故答案為：10． 16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60，再以O(shè)A3為直角邊作R

22、t△OA3A4，并使∠A3OA4＝60…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為?。ī?2017，220173）?。? 【解答】解：由題意得， A1的坐標(biāo)為（1，0）， A2的坐標(biāo)為（1，3）， A3的坐標(biāo)為（﹣2，23）， A4的坐標(biāo)為（﹣8，0）， A5的坐標(biāo)為（﹣8，﹣83）， A6的坐標(biāo)為（16，﹣163）， A7的坐標(biāo)為（64，0）， … 由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)， 與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n﹣1，其縱坐標(biāo)為0， 與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣23， 與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫

23、坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣23， 與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣1，縱坐標(biāo)為0， 與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣23， 與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣23， ∵20196＝336…3， ∴點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2＝﹣22017，縱坐標(biāo)為220173， 故答案為：（﹣22017，220173）． 三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分） 17．（5分）計(jì)算：（﹣1）4﹣|1-3

24、|+6tan30﹣（3-27）0． 【解答】解：原式＝1﹣（3-1）+633-1 ＝1-3+1+23-1 ＝1+3． 18．（6分）解分式方程：xx-2-1=4x2-4x+4． 【解答】解：xx-2-1=4x2-4x+4， 方程兩邊乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，（x﹣2）2≠0． 所以原方程的解為x＝4． 19．（6分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠D＝

25、∠ECF． 又ED＝EC， ∴△ADE≌△FCE（AAS）． ∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2． ∴DC＝4． ∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AD+DC）＝14． 20．（6分）如圖，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， ∴4=m-1，得m＝﹣4， ∴y=-4x， ∴﹣2=-4n，得n＝2， ∴點(diǎn)A（2，﹣2）， ∴2k+

26、b=-2-k+b=4，解得k=-2b=2， ∴一函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2， 即反比例函數(shù)解析式為y=-4x，一函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2； （2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣20+2＝2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）， ∵點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)B（﹣1，4）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=1222+1221＝3． 四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分） 21．（6分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)

27、繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查共抽取了　200　名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝　84　，n＝　15　． （2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？ （3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率． 【解答】解：（1）6834%＝200， 所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生， m＝20042%＝84， n%=30200100%＝15%，即n＝15； （2）360034%＝1224， 所以估

28、計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人； （3）畫樹狀圖為： 共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4， 所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率=46=23． 22．（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元． （1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由． 【解答】解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售

29、價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元， 3x+5y=502x+3y=31，解得，x=5y=7， 答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元； （2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購(gòu)買B型號(hào)的節(jié)能燈（200﹣a）只，費(fèi)用為w元， w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400， ∵a≤3（200﹣a）， ∴a≤150， ∴當(dāng)a＝150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝1100，200﹣a＝50， 答：當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢． 23．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀AF測(cè)得古樹頂端H的

30、仰角∠HFE為45，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上． （1）求古樹BH的高； （2）求教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：2=1.4，3=1.7） 【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90，∠HFE＝45， ∴HE＝EF＝10， ∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5， ∴古樹的高為11.5米； （2）在Rt△EDG中，∠GED＝60， ∴DG＝DEtan60=3DE， 設(shè)DE＝x米，則DG=3x米， 在Rt△GFD中，∠GDF＝90，∠GFD＝45， ∴GD＝

31、DF＝EF+DE， ∴3x＝10+x， 解得：x＝53+5， ∴CG＝DG+DC=3x+1.5=3（53+5）+1.5＝16.5+53≈25， 答：教學(xué)樓CG的高約為25米． 24．（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的33正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱圖形．規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案（陰影部分為要剪掉部分） 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)33的正方形方格畫一種，例圖除外） 【解答】解：如圖所示 五、推理論證題（9分） 25．（9分）如圖，在Rt

32、△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，ED⊥AD交AB于點(diǎn)E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點(diǎn)F，連接EF． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值． 【解答】（1）證明：∵ED⊥AD， ∴∠EDA＝90， ∵AE是⊙O的直徑， ∴AE的中點(diǎn)是圓心O， 連接OD，則OA＝OD， ∴∠1＝∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠2＝∠1＝∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠BDO＝∠ACB＝90， ∴BC是⊙O的切線； （2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=BC2+AB2=82+62=10

33、， ∵OD∥AC， ∴△BDO∽△BCA， ∴ODAC=OBAB，即r6=10-r10， ∴r=154， 在Rt△BDO中，BD=OB2-OD2=(10-r)2-r2=5， ∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3， 在Rt△ACD中，tan∠2=CDAC=36=12， ∵∠3＝∠2， ∴tan∠3＝tan∠2=12． 六、拓展探索題（10分） 26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋

34、物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）． （1）求拋物線和直線l的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值； （3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】解：（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：-k+n=05k+n=-6，解得：k=-1n=-1， 故直線l的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1， 將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式， 同理可得拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；

35、 （2）直線l的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1，則直線l與x軸的夾角為45， 即：則PE＝PE， 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，﹣x2+3x+4）、則點(diǎn)F（x，﹣x﹣1）， PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18， ∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值， 當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為18； （3）NC＝5， ①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí)， 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，﹣x2+3x+4）、則點(diǎn)M（x，﹣x﹣1）， 由題意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5， 解得：x＝214或0或4（舍去0）， 則點(diǎn)P坐標(biāo)為（2+14，﹣3-14）或（2-14，﹣3+14）或（4，﹣5）； ②當(dāng)NC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， 則NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-12，2）， 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+4）、則點(diǎn)M（n，﹣n﹣1）， N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則NC的中點(diǎn)即為PM中點(diǎn)， 即：-12=m+n2，2=-m2+3m+4-n-12， 解得：m＝0或﹣4（舍去0）， 故點(diǎn)P（﹣4，3）； 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+14，﹣3-14）或（2-14，﹣3+14）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．