高三數(shù)學二輪復習 專題限時集訓8 專題3 突破點8 用樣本估計總體 理-人教高三數(shù)學試題

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1、專題限時集訓(八)　回歸分析、獨立性檢驗 建議A、B組各用時：45分鐘] A組　高考達標] 一、選擇題 1．(2016·開封一模)下列說法錯誤的是(　　) A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 B　根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好

2、壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.] 2．(2016·長沙模擬)某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機 不使用智能手機 總計 學習成績優(yōu)秀 4 8 12 學習成績不優(yōu)秀 16 2 18 總計 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5

3、.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計算k＝10，則下列選項正確的是(　　) A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響 B．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響 C．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響 D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響 A　因為7.879

4、實數(shù)的值是(　　) 【導學號：85952032】 A.　　　　　　　 B. C. D. B　依題意可知樣本中心點為，則＝×＋，解得＝，故選B.] 4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′ ，則以下結論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B．>b′，a′ D.

5、 根據(jù)兩直線的位置關系知b′>，>a′.] 5．(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進行了調查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 價格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y(萬件) 11 10 8 6 5 已知銷售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為＝x＋40.若該集團將產(chǎn)品定價為10.2元，預測該批發(fā)市場的日銷售量約

6、為(　　) A．7.66萬件 B．7.86萬件 C．8.06萬件 D．7.36萬件 D　因為＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，線性回歸直線恒過樣本中心點(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得＝－3.2，所以＝－3.2x＋40，將x＝10.2代入得y＝7.36，故選D.] 二、填空題 6．新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機調查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估

7、計總體的思想，估計約有________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 99%　分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”．] 7．以下四個命題，其中正確的是________．(填序號) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；

8、 ③在線性回歸方程＝0.2x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位； ④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的值越小，“X與Y有關系”的把握程度越大． ②③?、偈窍到y(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關系的把握程度越?。甝 8．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.則家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為____________． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為＝

9、x＋. y＝0.3x－0.4　由題意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2， 又－n2＝720－10×82＝80， iyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.] 三、解答題 9．(2016·重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)： 連鎖店 A店 B店 C店 售價x(元) 80 86 82 88 84 90 銷量y(件) 88 78 85 75 82 66 (1)以三家連鎖店分

10、別的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程＝x＋； (2)在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元？(保留整數(shù)) 附：＝＝，＝－. 解]　(1)A，B，C三家連鎖店平均售價和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴＝85，＝79，2分 ∴＝ ＝－2.25，4分 ∴＝－ ＝270.25，∴＝－2.25x＋270.25.6分 (2)設該款夏裝的單價應定為x元，利潤為f(x)元，則f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x

11、2＋360.25x－10 810.10分 當x≈80時，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價應定為80元.12分 10．(2016·長春二模)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都作出好評的交易為80次． (1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？ (2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購

12、物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X： ①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)； ②求X的數(shù)學期望和方差. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 解]　(1)由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表如下： 對服務好評 對服務不滿意 總計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 總計 150

13、 50 200 k＝≈11.111>10.828， 可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關.6分 (2)每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中P(X＝0)＝5；P(X＝1)＝C14；P(X＝2)＝C23；P(X＝3)＝C32；P(X＝4)＝C41；P(X＝5)＝5. ①X的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 P 5 C151 4 C252 3 C353 2 C454 1 5 10分 ②由于X～B，則E(X)＝5×＝2，11分 D(X)＝5××＝.12分 B組

14、　名校沖刺] 一、選擇題 1．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且＝0.95x＋，則等于(　　) 【導學號：85952033】 A．1.30　　　　　　　 B．1.45 C．1.65 D．1.80 B　依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線＝0.95x＋必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45，故選B.] 2．(

15、2016·阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結論錯誤的是(　　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關 B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B　由題意，＝＝4.5， 因為＝0.7x＋0.35， 所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5， 所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5

16、＝3，故選B.] 3．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計 21 19 40 附：參考公式及數(shù)據(jù)： (1)統(tǒng)計量： K2＝(n＝a＋b＋c＋d)． (2)獨立性檢驗的臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 則下列說法正確的是(　　) A．有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關 B．有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與

17、專業(yè)無關 C．有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關 D．有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關 C　k＝≈4.912,3.841

18、， ＝＝80. 又點在直線＝－4x＋a上， 故a＝106. 所以回歸方程為y＝－4x＋106. 由線性規(guī)劃知識可知，點(5,84)，(9,68)在直線y＝－4x＋106的下側． 故所求事件的概率P＝＝.] 二、填空題 5．為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844， 則認為選修文科與性別有關系出錯的可能

19、性約為________． 5%　∵4.844>3.841，且P(K2≥3.841)≈0.05. ∴可認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為5%.] 6．高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為________．(精確到0.1) 13．5　由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9， 設回歸直線方程

20、為＝3.53x＋， 則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5.] 三、解答題 7．(2016·合肥二模)某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間x(月)和市場占有率y(%)的幾組相關對應數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程； (2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.(精確到月) 附：＝，＝－. 解]　(1)經(jīng)計算＝0.04

21、2，＝－0.026， 所以線性回歸方程為＝0.042x－0.026.6分 (2)由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，即上市時間每增加1個月，市場占有率增加0.042個百分點.9分 令＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13， 所以預計從上市13個月后，市場占有率能超過0.5%.12分 8．(2016·沈陽模擬)為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 未發(fā)病 發(fā)病 總計 未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 y B 總計 50 50 100 現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

22、 (1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值； (2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？ 圖8-4 (3)能夠有多大把握認為疫苗有效？ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解]　(1)設“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件A， 由已知得P(A)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.5分 (2)未注射疫苗發(fā)病率為＝，注射疫苗發(fā)病率為＝. 發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率． 10分 (3)k＝＝＝≈16.67>10.828. 所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效.12分