高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(cè)（一）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（重點(diǎn)生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題跟蹤檢測(cè)（一） 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、全練保分考法——保大分 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A．y＝－x3　　 　　　　　　 B．y＝ln |x| C．y＝cos x D．y＝2－|x| 解析：選D　顯然函數(shù)y＝2－|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝2－|x|＝|x|＝x，函數(shù)y＝ x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選D. 2．(2018·貴陽模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)－1，則f(－6)＝(　　) A．2 B．4 C．－2 D．－4 解析：選C　根據(jù)題意得f

2、(－6)＝－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故選C. 3．(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C. D．R 解析：選B　法一：當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；當(dāng)x≥－1時(shí)，f(x)＝2x－1∈，綜上可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1，＋∞)．故選 B. 法二：作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域?yàn)?－1，＋∞)，故選B. 4．(2018·陜西質(zhì)檢)設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgn x＝則函數(shù)f(x)＝ |x|sgn x的圖象大致是(　　)

3、解析：選C　由符號(hào)函數(shù)解析式和絕對(duì)值運(yùn)算，可得f(x)＝x，選C. 5．(2018·濮陽二模)若f(x)＝是奇函數(shù)，則f(g(－2))的值為(　　) A. B．－ C．1 D．－1 解析：選C　∵f(x)＝是奇函數(shù)， ∴x<0時(shí)，g(x)＝－＋3， ∴g(－2)＝－＋3＝－1， f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.故選C. 6．(2018·葫蘆島一模)設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝4x，則f(107.5)＝(　　) A．10 B. C．－10 D．－ 解析：選B　因?yàn)閒(x＋3)＝－，所以

4、f(x＋6)＝－＝－＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)， f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝ －＝.故選B. 7．(2019屆高三·合肥調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)的圖象大致是(　　) 解析：選D　因?yàn)閒(x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f(－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)·＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，故選D. 8.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積

5、y的函數(shù)y＝f(x)的圖象的形狀大致是圖中的(　　) 解析：選A　根據(jù)題意得 f(x)＝ 畫出分段函數(shù)圖象可知A正確． 9．(2018·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選A　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)．又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝ －f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)

6、為周期函數(shù)，且周期為4.當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是. 10．已知函數(shù)f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　) A．2 018 B．1 513 C．1 009 D. 解析：選D　∵函數(shù)f(x)＝ ∴f(1)＝f(－1)＝2－1，f(2)＝f(0)＝20，f(3)＝f(1)＝2－1，…， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝1 009×f(－1)＋1 009×f(0)＝1 009×2－1＋1 009×20＝.故選D. 11．(2018·郴州二模

7、)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(　　) A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2) 解析：選B　∵函數(shù)f(x)＝ex－＝ex－e－x滿足f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)， 關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0， 即為f(2x－1)>f(x＋1)， ∴2x－1>x＋1， 解得x>2，故選B. 12．(2018·陜西二模)已知函數(shù)f(x)＝ex＋2(x<0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則

8、a的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，e) C. D. 解析：選B　由題意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解， 即函數(shù)y＝e－x的圖象與y＝ln(x＋a) 的圖象在(0，＋∞)上有交點(diǎn)， 函數(shù)y＝ln(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝ln x的圖象向左平移a個(gè)單位得到的，當(dāng)y＝ln x向左平移且平移到過點(diǎn)(0,1)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)， 把點(diǎn)(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝ln a， ∴a＝e，∴a

9、2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝ 6－x，則f(919)＝________. 解析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)， ∴f(x)的周期為6， ∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)． 又f(x)為偶函數(shù)， ∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6. 答案：6 14．(2018·陜西質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)g(x)＝bx＋，x∈[－4，－1]的值域?yàn)開_______． 解析：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得a－4＋a＝0，即a＝2，則函數(shù)f(x)＝2x＋b，其定義域?yàn)閇－2,2

10、]，所以f(0)＝0，所以b＝0，所以g(x)＝，易知g(x)在[－4，－1]上單調(diào)遞減，故值域?yàn)閇g(－1)，g(－4)]，即. 答案： 15．(2018·青島一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝ 則f(2 009)的值為______． 解析：∵f(2 009)＝f(2 008)－f(2 007)＝[f(2 007)－f(2 006)]－f(2 007)＝－f(2 006)， 即當(dāng)x>3時(shí)滿足f(x)＝－f(x－3)＝f(x－6)，函數(shù)f(x)的周期為6. ∴f(2 009)＝f(334×6＋5)＝f(5)＝f(－1)． ∵當(dāng)x≤0時(shí)f(x)＝log2(1－x)，∴f(

11、－1)＝1， ∴f(2 009)＝f(－1)＝1. 答案：1 16．已知函數(shù)f(x)＝e|x|，函數(shù)g(x)＝對(duì)任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是__________． 解析：作出函數(shù)y＝h(x)＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x＝1時(shí)，h(1)＝g(1)，又當(dāng)x＝4時(shí)，h(4)＝e24時(shí)，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴1

12、數(shù)m的取值范圍為________． 解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象易得，當(dāng)m∈[－8，－1]時(shí)，f(x)∈ [－1,2]，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－8，－1]． 答案：[－8，－1] 18．設(shè)函數(shù)f(x)＝1－，g(x)＝ln(ax2－2x＋1)，若對(duì)任意的x1∈R，都存在實(shí)數(shù)x2，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：設(shè)g(x)＝ln(ax2－2x＋1)的值域?yàn)锳， ∵f(x)＝1－在R上的值域?yàn)?－∞，0]， ∴(－∞，0]?A， ∴h(x)＝ax2－2x＋1至少要取遍(0,1]中的每一個(gè)數(shù)，又h(0)＝1， ∴實(shí)

13、數(shù)a需要滿足a≤0或解得a≤1. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 19．已知函數(shù)f(x)＝(p>1)，若對(duì)于任意a，b，c∈R，都有f(a)＋f(b)>f(c)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閒(x)＝＝1＋， 所以當(dāng)m>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，m)， 所以f(a)＋f(b)>2，f(c)f(c)對(duì)任意的a，b，c∈R恒成立，所以m≤2，所以1f(c)＝1，滿足題意． 當(dāng)m<1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是

14、增函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?m,1)， 所以f(a)＋f(b)>2m，f(c)<1，所以2m≥1， 所以m≥，所以≤m<1. 綜上可知，≤m≤2，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案： 20．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)． ①當(dāng)a－1<0，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值

15、域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時(shí)不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意； ②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時(shí)不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意； ③當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1

16、log2x)>2的解集為(　　) A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：選B　因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．因?yàn)閒(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)>2?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0

17、－f ，c＝f ，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 解析：選B　法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以a＝f ＝f ＝f ，b＝－f ＝f ，c＝f ＝f ，又對(duì)于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，因?yàn)?<，所以b>a>c，故選B. 法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)

18、是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，即f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，不妨取f(x)＝cosx，則a＝f ＝cos＝cos，b＝－f ＝－cos＝cos，c＝f ＝cos＝cos，因?yàn)楹瘮?shù)y＝cos x在[0,1]上是減函數(shù)，且<<<1，所以b>a>c，故選B. 3．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)

19、f(2x)，即為2－(x＋1)<2－2x， 即－(x＋1)<－2x，解得x<1. 因此不等式的解集為(－∞，－1]． ②當(dāng)時(shí)，不等式組無解． ③當(dāng)即－10時(shí)，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意． 綜上，不等式f(x＋1)

20、)＝f(x)＋f(2)成立，且f(3)＝－1，當(dāng)x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時(shí)，都有>0.給出下列命題：①f(221)＝－1；②函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝－4；③函數(shù)y＝f(x)在[－6，－4]上為減函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－6,6]上有4個(gè)根． 其中正確的命題個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　令x＝－2，由f(x＋4)＝f(x)＋f(2)得f(－2)＝0.因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(221)＝f(55×4＋1

21、)＝f(1)．因?yàn)閒(3)＝－1，所以f(－3)＝f(1)＝－1，從而f(221)＝－1，①正確．因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝－4，②正確．因?yàn)楫?dāng)x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時(shí)，都有>0，設(shè)x1

22、－6)＝0，即方程f(x)＝0在[－6,6]上有4個(gè)根． 綜上所述，四個(gè)命題都正確．故選D. 5．(2018·長(zhǎng)沙模擬)定義運(yùn)算：xy＝例如：34＝3，(－2)4＝4，則函數(shù)f(x)＝x2(2x－x2)的最大值為________． 解析：由已知得f(x)＝x2(2x－x2)＝ ＝ 畫出函數(shù)f(x)的大致圖象(圖略)可知，函數(shù)f(x)的最大值為4. 答案：4 6．(2019屆高三·石家莊檢測(cè))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝|x－a2|－a2，且對(duì)x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：定義域?yàn)镽的函

23、數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝|x－a2|－a2＝ 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的最大值為a2， ∵對(duì)x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)， 要滿足f(x＋1)≥f(x)，1要大于等于[－a2,3a2]的區(qū)間長(zhǎng)度3a2－(－a2)， ∴1≥3a2－(－a2)，解得－≤a≤. 答案： 7．已知函數(shù)y＝f(x)與y＝F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)y＝f(x)和y＝F(x)在區(qū)間[a，b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間[a，b]叫作函數(shù)y＝f(x)的“不動(dòng)區(qū)間”．若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)＝|2x－t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_

24、_______． 解析：∵函數(shù)y＝f(x)與y＝F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F(x)＝f(－x)＝|2－x－t|. ∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)＝|2x－t|的“不動(dòng)區(qū)間”， ∴函數(shù)f(x)＝|2x－t|和函數(shù)F(x)＝|2－x－t|在[1,2]上單調(diào)性相同． ∵y＝2x－t和函數(shù)y＝2－x－t的單調(diào)性相反． ∴(2x－t)(2－x－t)≤0在[1,2]上恒成立， 即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立， 即≤t≤2. 答案： 8．定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上是增函數(shù)，且f(x－2)是偶函數(shù)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式f(2sin x－2)>f(sin x－1－

25、m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________． 解析：因?yàn)閒(x－2)是偶函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－2對(duì)稱． 又f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)， 則f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)， 所以不等式f(2sin x－2)>f(sin x－1－m)恒成立等價(jià)于|2sin x－2＋2|<|sin x－1－m＋2|， 即|2sin x|<|sin x＋1－m|，兩邊同時(shí)平方， 得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2<0， 即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)<0， 即或 即或 即或 即m<－2或m>4， 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2)∪(4，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)