高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十）數(shù)列 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十）數(shù)列 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十）數(shù)列 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測（十） 數(shù) 列 A組——“6＋3＋3”考點落實練 一、選擇題 1．(2019屆高三·武漢調(diào)研)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則a1＝(　　) A．－2　　　　　　　　　 　B．－1 C. D. 解析：選B　由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2， 得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3， 解得q＝－1(舍去)或q＝， 將q＝代入S2＝3a2＋2中，得a1＋a1＝3×a1＋2， 解得a1＝－1. 2．已知數(shù)列{an}滿足＝，且a2＝2，則a4等于(　　) A．－ B．23 C

2、．12 D．11 解析：選D　因為數(shù)列{an}滿足＝，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，即數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，公比為2，則a4＋1＝22(a2＋1)＝12，解得a4＝11. 3．(2019屆高三·西安八校聯(lián)考)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：選C　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5， 所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0， 所以S12S13<0，即滿足S

3、nSn＋1<0的正整數(shù)n的值為12，故選C. 4．數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，那么a2 019＝(　　) A．1 B．－2 C．3 D．－3 解析：選A　因為an＋1＝an－an－1(n≥2)，所以an＝an－1－an－2(n≥3)， 所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－2)－an－1＝－an－2(n≥3)． 所以an＋3＝－an(n∈N*)，所以an＋6＝－an＋3＝an， 故{an}是以6為周期的周期數(shù)列． 因為2 019＝336×6＋3， 所以a2 019＝a3＝a2－a1＝3－2＝1.故選A.

4、 5．(2018·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知f(x)＝數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an＝f(n)，且{an}是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(1,3) D．(3，＋∞) 解析：選D　因為an＝f(n)，且{an}是遞增數(shù)列， 所以則得a>3.故選D. 6．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，則＋＋…＋＋等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由an＋1＝an＋n＋1，得an＋1－an＝n＋1， 則a2－a1＝1＋1， a3－a2＝2＋1， a4－a3＝3＋1， …， an

5、－an－1＝(n－1)＋1， 以上等式相加，得an－a1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n－1， 把a1＝1代入上式得，an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝， ＝＝2， 則＋＋…＋＋＝2＋＋…＋＋＝2＝. 二、填空題 7．(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________. 解析：∵Sn＝2an＋1，∴當n≥2時，Sn－1＝2an－1＋1， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1， 即an＝2an－1. 當n＝1時，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1. ∴數(shù)列{an}是首項a1為－1，公比q為2的等比數(shù)列， ∴Sn＝

6、＝＝1－2n， ∴S6＝1－26＝－63. 答案：－63 8．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為________． 解析：設(shè)該女子第一天織布x尺， 則＝5，解得x＝， 所以該女子前3天所織布的總尺數(shù)為＝. 答案： 9．(2019屆高三·福建八校聯(lián)考)在數(shù)列中，n∈N*，若＝k(k為常數(shù))，則稱為“等差比數(shù)列”，下列是對“等差比數(shù)列”的判斷： ①k不可能為0； ②等差數(shù)

7、列一定是“等差比數(shù)列”； ③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”； ④“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0. 其中所有正確判斷的序號是________． 解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以①正確，當?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以②錯誤；當是等比數(shù)列，且公比q＝1時，不是等差比數(shù)列，所以③錯誤；數(shù)列0,1,0,1，…是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無數(shù)多個0，所以④正確． 答案：①④ 三、解答題 10．(2018·全國卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通項公式； (2)求Sn，并求Sn的最小

8、值． 解：(1)設(shè){an}的公差為d， 由題意得3a1＋3d＝－15. 又a1＝－7，所以d＝2. 所以{an}的通項公式為an＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝＝n2－8n＝(n－4)2－16， 所以當n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16. 11．(2018·成都第一次診斷性檢測)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝3，S4＝16，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， ∵a2＝3，S4＝16， ∴a1＋d＝3,4a1＋6d＝16， 解得a1＝1，d＝2. ∴

9、an＝2n－1. (2)由題意，bn＝＝， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝ ＝ ＝. 12．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn－2an＝n－4. (1)證明{Sn－n＋2}為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn. 解：(1)證明：當n＝1時，由Sn－2an＝n－4，得a1＝3. ∴S1－1＋2＝4. 當n≥2時，Sn－2an＝n－4可化為Sn＝2(Sn－Sn－1)＋n－4， 即Sn＝2Sn－1－n＋4， ∴Sn－n＋2＝2[Sn－1－(n－1)＋2]． ∴{Sn－n＋2}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列． (2)由(1)知，Sn－n＋2＝2

10、n＋1， ∴Sn＝2n＋1＋n－2. 于是Tn＝S1＋S2＋…＋Sn ＝22＋1－2＋23＋2－2＋…＋2n＋1＋n－2 ＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n ＝＋－2n ＝2n＋2＋－4. ∴數(shù)列{Sn}的前n項和Tn為2n＋2＋－4. B組——大題專攻補短練 1．(2018·全國卷Ⅲ)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通項公式． (2)記Sn為{an}的前n項和，若Sm＝63，求m. 解：(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2. 故an＝(

11、－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)n－1，則Sn＝. 由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程沒有正整數(shù)解． 若an＝2n－1，則Sn＝＝2n－1. 由Sm＝63，得2m＝64，解得m＝6. 綜上，m＝6. 2．(2018·濰坊統(tǒng)考)若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an－λ(λ>0，n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求an； (2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n. 解：(1)∵Sn＝2an－λ，當n＝1時，得a1＝λ， 當n≥2時，Sn－1＝2an－1－λ， ∴Sn－Sn－1＝2an－2an

12、－1， 即an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1， ∴數(shù)列{an}是以λ為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴an＝λ·2n－1. (2)∵λ＝4，∴an＝4·2n－1＝2n＋1， ∴bn＝ ∴T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1 ＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1) ＝＋ ＝＋n(n＋2)， ∴T2n＝＋n2＋2n－. 3．(2018·廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝，n∈N*. (1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列； (2)設(shè)T2n＝－＋－＋…＋－，求T2n. 解：(1)證明：由an＋1＝，得＝＝＋， 所以－＝.

13、 又a1＝1，則＝1， 所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列． (2)設(shè)bn＝－＝， 由(1)得，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列， 所以－＝－， 即bn＝＝－×， 所以bn＋1－bn＝－＝－×＝－. 又b1＝－×＝－×＝－， 所以數(shù)列{bn}是首項為－，公差為－的等差數(shù)列， 所以T2n＝b1＋b2＋…＋bn＝－n＋×＝－(2n2＋3n)． 4．(2018·石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋. (1)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 解：(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋， 又bn＝，∴bn＋1－bn＝， 由a1＝1，得b1＝1， 累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋， 即bn－b1＝＝1－， ∴bn＝2－. (2)由(1)可知an＝2n－， 設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn， 則Tn＝＋＋＋…＋，① Tn＝＋＋＋…＋，② ①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝2－， ∴Tn＝4－. 易知數(shù)列{2n}的前n項和為n(n＋1)， ∴Sn＝n(n＋1)－4＋.