高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（十一）空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題檢測（十一） 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 一、選擇題 1．如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 解析：選D　先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確． 2．設一個球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為(　　) A．100π　　　　　　　　　 B.π C.π D.π 解析：選D　因為切面圓的半徑r＝4，球心到切面的距離d＝3，所以球的半徑R＝＝＝5，故球的體積V＝πR3＝π×53＝π，即該西瓜的體積為π. 3．(2019屆高三·開封高三定位考

2、試)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(　　) A．4π B．2π C. D．π 解析：選B　由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓柱的一部分，設底面扇形的圓心角為α，由tan α＝＝，得α＝，故底面面積為××22＝，則該幾何體的體積為×3＝2π. 4．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為(　　) A．2 B．4＋2 C．4＋4 D．4＋6 解析：選C　由三視圖知，該幾何體是直三棱柱ABC-A1B1C1

3、，其直觀圖如圖所示，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C＝90°，側(cè)面為三個矩形，故該“塹堵”的側(cè)面積S＝(2＋2)×2＝4＋4. 5．(2018·惠州二調(diào))如圖，某幾何體的三視圖是三個全等的等腰直角三角形，且直角邊長都等于1，則該幾何體的外接球的體積為(　　) A.π　　　　　　　　 B.π C．3π　　　　　 　　 　 D.π 解析：選B　還原幾何體為如圖所示的三棱錐A-BCD，將其放入棱長為1的正方體中，如圖所示，則三棱錐A-BCD外接球的半徑R＝，該幾何體的外接球的體積V＝πR3＝π，故選B. 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾

4、何體的體積是(　　) A. cm3 B. cm3 C．2 cm3 D．4 cm3 解析：選B　由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2 cm，高為2 cm的四棱錐，如圖，故V＝×22×2＝(cm3)． 7．如圖，已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，則多面體E-ABCD的外接球的表面積為(　　) A. B．8π C．16π D．64π 解析：選C　由題知△EAB為等邊三角形，設球心為O，O在平面ABCD的射影為矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影為△EAB的重心G，又由平面EAB⊥

5、平面ABCD，則△OGA為直角三角形，OG＝1，AG＝，所以R2＝4，所以多面體E-ABCD的外接球的表面積為4πR2＝16π. 8．(2018·昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成．一個“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分(看成一個簡單的組合體)的體積為(　　) A．63π B．72π C．79π D．99π 解析：選A　由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體，其中圓柱的高為5，底面圓的半徑為3，半球的半徑為3，所以組合體的體積為π×32×5＋×π×33＝63π. 9．(2019屆高三·武漢調(diào)研

6、)一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(　　) A．28 B．24＋2 C．20＋4 D．20＋2 解析：選B　根據(jù)該幾何體的三視圖作出其直觀圖如圖所示，可知該幾何體是一個底面是梯形的四棱柱．根據(jù)三視圖給出的數(shù)據(jù)，可得該幾何體中梯形的上底長為2，下底長為3，高為2，所以該幾何體的表面積S＝ ×(2＋3)×2×2＋2×2＋2×3＋2×2＋2×＝24＋2，故選B. 10.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1和的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的內(nèi)接三棱錐的體積的最大值為(　　) A. B. C. D

7、. 解析：選B　由三視圖可知該幾何體為半個圓錐，圓錐的母線長l＝2，底面半徑r＝1，高h＝.由半圓錐的直觀圖可得，當三棱錐的底面是斜邊，為半圓直徑，高為半徑的等腰直角三角形，棱錐的高為半圓錐的高時，其內(nèi)接三棱錐的體積達到最大值，最大體積為V＝××2×1×＝，故選B. 11．(2019屆高三·貴陽摸底考試)某實心幾何體是用棱長為1 cm的正方體無縫粘合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．50 cm2 B．61 cm2 C．84 cm2 D．86 cm2 解析：選D　根據(jù)題意可知該幾何體由3個長方體(最下面長方體的長、寬、高分別為5 cm,5 cm,

8、1 cm；中間長方體的長、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm；最上面長方體的長、寬、高分別為1 cm,1 cm,1 cm)疊合而成，長、寬、高分別為5 cm,5 cm,1 cm的長方體的表面積為2(5×5＋5×1＋5×1)＝2×35＝70(cm2)；長、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm的長方體的表面積為2(3×3＋3×1＋3×1)＝2×15＝30(cm2)；長、寬、高分別為1 cm，1 cm,1 cm的長方體的表面積為2(1×1＋1×1＋1×1)＝2×3＝6(cm2)．由于幾何體的疊加而減少的面積為2×(3×3)＋2×(1×1)＝2×10＝20(cm2)，所以所求表面積為70＋3

9、0＋6－20＝86(cm2)． 12．在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在線段BD1上，且＝，M為線段B1C1上的動點，則三棱錐M-PBC的體積為(　　) A．1 B. C. D．與M點的位置有關 解析：選B　∵＝，∴點P到平面BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的，即為＝1.M為線段B1C1上的點，∴S△MBC＝×3×3＝， ∴VM-PBC＝VP-MBC＝××1＝. 13．(2018·洛陽尖子生第一次聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：選C　由題圖可知該幾何體是一個四棱錐

10、，如圖所示，其中PD⊥平面ABCD，底面ABCD是一個對角線長為2的正方形，底面積S＝ ×2×2＝2，高h＝1，則該幾何體的體積V＝Sh＝，故選C. 14．(2018·武漢調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由三視圖知，該幾何體是在長、寬、高分別為2,1,1的長方體中，截去一個三棱柱AA1D1-BB1C1和一個三棱錐C-BC1D后剩下的幾何體，即如圖所示的四棱錐D-ABC1D1，四棱錐D-ABC1D1的底面積為S四邊形ABC1D1＝2×＝2，高h＝， 其體積V＝S四邊形ABC1D1h＝×2×＝. 15．(

11、2019屆高三·安徽知名示范高中聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選C　法一：該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐S-ABCD，SD⊥平面ABCD，且SD＝1，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝DC＝1，連接BD，由題意知BD⊥DC，BD⊥AB，且BD＝1，所以S四邊形ABCD＝1，所以VS-ABCD＝S四邊形ABCD·SD＝. 法二：由三視圖易知該幾何體為錐體，所以V＝Sh，其中S指的是錐體的底面積，即俯視圖中四邊形的面積，易知S＝1，h指的是錐體的高，從正視圖和側(cè)視圖易知h＝1，所以V＝Sh＝. 16．

12、(2018·福州質(zhì)檢)已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9π，則球O的表面積為(　　) A．10π B．25π C．50π D．100π 解析：選D　設球O的半徑為R，由平面ABC截球O所得截面的面積為9π，得△ABC的外接圓的半徑為3.設該外接圓的圓心為D，因為AB⊥BC，所以點D為AC的中點，所以DC＝3.因為PA⊥平面ABC，易證PB⊥BC，所以PC為球O的直徑．又PA＝8，所以OD＝PA＝4，所以R＝OC＝＝5，所以球O的表面積為S＝4πR2＝100π. 二、填空題 17．一個四

13、棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是________． 解析：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的直觀圖如圖中四棱錐P-ABCD所示，底面ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，作PO⊥AD于點O，則O為AD的中點，所以四棱錐的體積為V＝×1×1×＝. 答案： 18.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若AA1＝4，AB＝2，則四棱錐B-ACC1D的體積為________． 解析：取AC的中點O，連接BO(圖略)，則BO⊥AC， 所以BO⊥平面ACC1D. 因為AB＝2，所以BO＝. 因為D為棱AA1的中點，A

14、A1＝4，所以AD＝2， 所以S梯形ACC1D＝×(2＋4)×2＝6， 所以四棱錐B-ACC1D的體積為×6×＝2. 答案：2 19.如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大值是________． 解析：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α， 則r＝4cos α，圓柱的高為8sin α. 所以圓柱的側(cè)面積為32πsin 2α. 當且僅當α＝時，sin 2α＝1，圓柱的側(cè)面積最大， 所以圓柱的側(cè)面積的最大值為32π. 答案：32π 20．(2018·沈陽質(zhì)檢)已知在正四棱錐S-ABCD中，SA＝6，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為________． 解析：設正四棱錐的底面正方形的邊長為a，高為h，因為在正四棱錐S-ABCD中，SA＝6，所以＋h2＝108，即a2＝216－2h2，所以正四棱錐的體積VS-ABCD＝a2h＝72h－h(huán)3，令y＝72h－h(huán)3，則y′＝72－2h2，令y′>0，得06，所以當該棱錐的體積最大時，它的高為6. 答案：6