實(shí)際問題與一元二次方程(習(xí)題課)

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1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案  班級(jí):  姓名: 22.3.4  實(shí)際問題與一元二次方程 ——習(xí)題課 一、求互相聯(lián)系的兩數(shù): 連續(xù)的整數(shù):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+1 連續(xù)的奇數(shù):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+2 連續(xù)的偶數(shù):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+2 和一定的兩數(shù)(和為 a):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 a-x 差一定的兩數(shù)(差為 a):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+a 積一定的兩數(shù)(積為 a):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 a

2、 x 商一定的兩數(shù)(商為 a):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 ax 例:兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是 168,求這兩個(gè)偶數(shù)。 解:設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+2, 依題意得: x( x+2)= 168 x2 2x 168=0 x -12 ( x-12)( x+14)= 0 x +14 x1=12, x2= 14 當(dāng) x= 12 時(shí),另一數(shù)為 14; 當(dāng) x= -14 時(shí),另一數(shù)為 -12. 答:這兩個(gè)偶數(shù)分別為 12、14 或 -14、 -12. 練習(xí): ①兩數(shù)的和為 8,積為 9.75,求這兩數(shù)。 ②互為倒

3、數(shù)的兩數(shù)之和為 2.5 ,求這兩數(shù)。 ③連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)之積為 56,求這兩數(shù) ④一個(gè)矩形的長比寬多 2,面積是 100,求矩形的長 ⑤有一根 1m 長的鐵絲,怎樣用它圍成一個(gè)面積為 0.06m 2 的矩形?(求長和寬) ⑥一長方體的長與寬的比為 5: 2,高為 5m,表面積為 40m 2 ,求長和寬。 ⑦一梯形的上底比下底小 2,高比上底小 1,面積為 8,求上底和高。 二、求直角三角形的邊: 面積 S 一定,兩直角邊和 (和為 a)一定:設(shè)其中一邊為 x,另一邊為 a-x,則 面積 S 一定,兩直角邊差 (差

4、為 a)一定:設(shè)其中一邊為 x,另一邊為 x+a,則  1 (xa x )=S 2 1 (xx a )=S 斜邊 c 一定,兩直角邊和 (和為 a)一定:設(shè)其中一邊為 x,另一邊為 a-x,則 x 2 (a 2 2 x )=c 斜邊 c 一定,兩直角邊差(差為 a)一定:設(shè)其中一邊為 x,另一邊為 x+a,則 x 2 (x 2 2 a )c= ① .一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm,面積是 9cm,求較長的直角邊的長。 ② .一個(gè)直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊相差 2,求較長

5、的直角邊的長。 ③ .一個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和17cm,面積是 30cm,求斜邊長。 ④ .一個(gè)直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊之和為 14,求較長的直角邊的長。 ⑤ .一個(gè)直角三角形的周長為 24,兩條直角邊相差 2,求直角三角形三邊的長。 ⑥ .一個(gè)矩形的長比寬多 1cm,對角線長 5cm,矩形的長和寬各是多少? 三、求矩形的邊: 1.有一根 20m 長的繩,①怎樣用它圍成一個(gè)面積為 24m 2 的矩形?(求長和寬) ②怎樣用它圍成一個(gè)面積為 25m 2 的矩形? ③能用它圍成一個(gè)面積為

6、 36m 2 的矩形嗎?為什么? ④能用它圍成面積大于 25m 2 的矩形嗎?你能解釋你的結(jié)論嗎? 2.如圖,①利用一面墻(墻的長度不限)  ,用 

7、 20m 長的籬笆, 怎樣圍成一個(gè)面積為  48m 2 的矩形場地? ②利用一面墻(墻的長度為  10m ),用  20m 長的籬笆, 怎樣圍成一個(gè)面積為  48m 2 的矩形場地? 3.用長度為 14m 的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)面積是 12m 2 的長方形小花圃,請結(jié)合實(shí)際情景和具體情 況,設(shè)計(jì)出你的方案: ①若一邊靠圍墻,且開一個(gè) 1 米寬的進(jìn)出小門;

8、 ②若一邊靠圍墻,且開兩個(gè) 1 米寬的進(jìn)出小門 . 圖1 圖2 4.有一塊矩形鐵皮,長 1m,寬 0.5m,在它四角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出 部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無方蓋的底面積為 0.24m 2 ,那么鐵皮各 角應(yīng)切去多大的正方形? 5.已知矩形 (記為 A) 長為 4,寬為 1,是否存在另一個(gè)矩

9、形 (記為 B), 使得這個(gè)矩形的周長和面 積都為原來矩形周長和面積的一半 ?如果存在 ,求出這個(gè)矩形的長和寬; 如果不存在 ,試說明理由。 A B 四、 制循 : 循 : 參加的球  x, 全部比 共  1  x(x  1) ; 2 雙循 : 參加的球  x, 全部比 共  x(x  1)  ; 【 循 比雙循 少了一半】 1.我 初 學(xué)校 一次 球比

10、,參 的每兩個(gè) 之 都要比 一 。比 程 9 天, 每天安排 5 比 ,參加比 的球 有幾支? 2. 參加一次足球 的每兩個(gè) 之 都要 行兩次比 ,共要比 56 ,參加比 的足球 有幾支? 五、利 利 : 年利息=本金年利率 年利率 a% 存一年的本息和:本金( 1+年利率) ,即本金( 1+ a%) 存兩年的本息和:本金( 1+年利率) 2 , 即本金(1 2

11、 a%) 存三年的本息和:本金( 1+年利率) 3 , 即本金(1 3 a%) ?? . 存 n 年的本息和:本金( 1+年利率) n , 即本金(1 n a%) 1.小明把 10000 元存入 行 ,兩年后得到利息 2100 元 , 兩年的平均年利率是多少 ? 2.玉塔村種的水稻 2004 年平均每公 7200kg ,2006 年平均每公 8450kg,求水稻每公 量的年平均增 率,并按 的速度, 2008 年的平均每公 量 多少?

12、 六、 染 : (幾何 數(shù)) 染源: 1 個(gè) 【 每一 1 個(gè)可 染 x 個(gè)】【前后 患者數(shù)的比例 1:(1+x)】 患者: 第一 后:共( 1+ x)個(gè) 2 第二 后:共( 1+ x)( 1+x),即(1 x)個(gè) 第三 后:共 (1 2 3 x)(1+ x),即 (1 x)個(gè) ?? n 第 n 后:共(1 x) 個(gè) 1.有一人患了流感, 兩 染后共有 169 人患了流感,每 染中平均一個(gè)人 染了幾 個(gè)人?如果按 的速度,三 染后有多少人患

13、流感? 七、生 : ( 的分支 ) 主干: 1 支 枝條 數(shù): 1 【 每一 生 : 1 支主干可分出 x 支支干】 第 1 次 支干: x 枝條 數(shù): 1+x 【 每一 生 :舊干不再分生】 第 2 次 分支: x2 枝條 數(shù): 1+x+ x2 ??? 第 n 次 再分支: xn 枝條 數(shù): 1+x+ x2 +? + xn 1.某種植物的主干 出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又 出同 數(shù)目的小分支,主干

14、、支干、和小分支的 數(shù)是 91,每個(gè)支干 出多少小分支? 八、減速問題: (勻變速問題:類拋物線性) 減速過程中,變速均勻,即減少量相同; 路程與時(shí)間成二次關(guān)系; S= vt ; v初 v末 v (注意:每一時(shí)段內(nèi),平均速度不一樣,要注意變化) 2 1.一輛汽車以 20m/s 的速度行使, 司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況, 緊急剎車后汽車又滑行 40m 后 停車,( 1)從剎車到停車用了多少時(shí)間? ( 2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少? ( 3)剎車后汽車滑行到 30m 時(shí)

15、用了多少時(shí)間? 2. 一個(gè)小球以 10m/s 的速度開始向前滾動(dòng),并且均勻減速,滾動(dòng) 25m 后停下來, ( 1)小球滾動(dòng)了多少時(shí)間? ( 2)平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少? ( 3)小球滾動(dòng)到 24m 時(shí)用了多少時(shí)間? 九、薄利多銷問題(價(jià)格與銷量問題) : 1.某種服裝進(jìn)貨價(jià)為 200 元,當(dāng)銷售價(jià)為 244 元時(shí),每天可銷售 20 件;若每件降價(jià) 1 元, 則每天可多售出 5 件,如果每天要盈利 1600 元,每件應(yīng)降價(jià)多少元? 2.某商店以 16 元 /支的價(jià)格進(jìn)了一批鋼筆,如果以20 元 /支的價(jià)格售出時(shí),每月可售出 200 支;而且若每件漲價(jià) 1 元每天少賣 10 支,現(xiàn)在商店店主希望這種鋼筆該月利潤要達(dá)到 1350 元,求每支漲價(jià)多少元?該月售出多少支?在此情況下, 如果為了減少貨物的積壓, 你應(yīng)考 慮哪種定價(jià)?

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