中考卷：四川省瀘州市20屆中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

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1、 瀘州市二○二○年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題 全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘． 注意事項： 1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回． 2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試題上作答無效． 第Ⅰ卷（選擇題 共36分） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項

2、是符合題目要求的） 1.2的倒數(shù)是（ ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案. 【詳解】∵2=1， ∴2的倒數(shù)是， 故選B . 【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵. 2.將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)

3、絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【詳解】解：867000=8.67105， 故選：C． 【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3.如下圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 根據(jù)主視圖的意義和幾何體得出即可． 【詳解】解：幾何體的主視圖是： 故選：B． 【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖的應(yīng)用，能理解三視圖的意義是解此題的關(guān)鍵． 4.在平面直角坐標系中，將點向右平移

4、4個單位長度，得到的對應(yīng)點的坐標為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)橫坐標，右移加，左移減可得點A（-2，3）向右平移4個單位長度后得到的對應(yīng)點A′的坐標為（-2+4，3）． 【詳解】解：點A（-2，3）向右平移4個單位長度后得到的對應(yīng)點A′的坐標為（-2+4，3）， 即（2，3）， 故選：C． 【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化—平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減． 5.下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】

5、根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項正確； C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：B． 【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 6.下列各式運算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則逐一判斷即可． 【詳解】解：A、，故選項A不合題意； B、，故選項B不合題意； C、，故選項C不合題意； D、

6、，正確，故選項D符合題意． 故選：D． 【點睛】本題主要考查了合并同類項的方法，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵． 7.如圖，中，，．則的度數(shù)為（ ） A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得到AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠A，進而可得答案． 詳解】解：∵， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70， ∴∠A=180-702=40， ∵圓O是△ABC的外接圓， ∴∠BOC=2∠A=402=80，

7、故選C． 【點睛】此題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵． 8.某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25和4 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案． 【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1.5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.5， 平均數(shù)==1.2， 故選：A． 【點睛】本題考查

8、了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握概念和算法是解題關(guān)鍵. 9.下列命題是假命題的是（ ） A. 平行四邊形的對角線互相平分 B. 矩形的對角線互相垂直 C. 菱形的對角線互相垂直平分 D. 正方形的對角線互相垂直平分且相等 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題即可. 【詳解】解：A、正確，平行四邊形的對角線互相平分，故選項不符合； B、錯誤，應(yīng)該是矩形的對角線相等且互相平分，故選項符合； C、正確，菱形的對角線互相垂直且平分，故選項不符合； D、正確，正方形的對角線相等且互相垂直平分，故選項不符合； 故選：B． 【點睛】本題考查命

9、題與定理、特殊四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型． 10.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負數(shù)，可得不等式，解不等式，即可解題． 【詳解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3， 移項、合并，解得：x=， ∵分式方程的解為非負數(shù)， ∴≥0且≠1， 解得：m≤5且m≠3， ∵m為正整數(shù) ∴m=1，2，4，5，共4個， 故選：B． 【點睛】本題考查了分式方程解，先求出分式

10、方程的解，再求出符合條件的不等式的解． 11.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題. 【詳解】解：過點A作AF⊥BC，

11、 ∵AB=AC， ∴BF=BC=2， 在Rt,AF=， ∵D是邊的兩個“黃金分割”點， ∴即， 解得CD=， 同理BE=， ∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-， ∴DE=CD-CE=4-8， ∴S△ABC===， 故選：A. 【點睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。 12.已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖像經(jīng)

12、過，，可得到二次函數(shù)的對稱軸x=，又根據(jù)對稱軸公式可得x=b，由此可得到b與c的數(shù)量關(guān)系，然后由該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點列出不等式解答即可 【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，， ∴對稱軸x=，即x=， ∵對稱軸x=b， ∴=b，化簡得c=b-1， ∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點， ∴△= = = = ∴b=2，c=1， ∴b+c=3， 故選：C. 【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，包括圖像上點的坐標特征、對稱軸，利用拋物線與x軸交點的情況列出不等式，求得b，c的值. 第Ⅱ卷（非選擇題 共84分） 注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號

13、位置作答，在試卷上作答無效． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 13.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可. 【詳解】依題意，得， 解得：， 故答案為． 【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義． 14.若與是同類項，則a

14、的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】 根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a的值． 【詳解】解：∵與是同類項， ∴a-1=4， ∴a=5， 故答案為：5. 【點睛】本題考查了同類項定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 15.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】 由已知結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得：=4，= -7，=，代入可得答案. 【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根， ∴=4，= -7， ∴ =

15、= =2， 故答案為：2． 【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 16.如圖，在矩形中，分別為邊，的中點，與，分別交于點M，N．已知，，則的長為_________． 【答案】 【解析】 【分析】 過點E作EH∥AD，交點BF于點G，交CD于點H，證明△BEG∽△BAF，求出EG的長，再證明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF=BF=，從而求出NG和MG，可得MN的長. 【詳解】解：過點E作EH∥AD，交點BF于點G，交CD于點H， 由題意可知：EH∥BC， ∴△BEG∽△BAF， ∴， ∵AB=4，

16、BC=6，點E為AB中點，F(xiàn)為AD中點， ∴BE=2，AF=3， ∴， ∴EG=， ∵EH∥BC， ∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM， ∴，, ∴，， 即，， ∴，， ∵E為AB中點，EH∥BC， ∴G為BF中點， ∴BG=GF=BF=， ∴NG==，MG=BG=， ∴MN=NG+MG=， 故答案為：. 【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線EH，得到相似三角形. 三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分． 17.計算：． 【答案】8 【解析】 【分析】 根據(jù)絕對值的化簡、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)

17、值以及負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法運算. 【詳解】解：原式=5-1++3 =5-1+1+3 =8 【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算．用到零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值的計算方法．這些是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 18. 如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：BC＝BD． 【答案】見解析 【解析】 【分析】 由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根據(jù)AC＝AD， AB＝AB可判斷出△ABC≌△ABD，從而得到BC＝BD． 【詳解】證明：∵AB平分∠CAD， ∴∠BAC＝∠BAD． ∵AC＝AD， AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）． ∴BC＝

18、BD． 19.化簡：． 【答案】 【解析】 【分析】 首先進行通分運算，進而利用因式分解變形，再約分化簡分式. 【詳解】解：原式= = = 【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確利用分解因式再化簡分式是解題關(guān)鍵． 四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分． 20.某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了n輛該型號汽車耗油所行使的路程作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)題中已有信息，解答下列問題： （1）求n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖； （2）若該汽車公司有600輛該型號汽車，試估計耗油所行使的路程低于的該型號

19、汽車的輛數(shù)； （3）從被抽取的耗油所行使路程在，這兩個范圍內(nèi)的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率． 【答案】（1）n=40，圖見解析；（2）150輛；（3） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)D所占的百分比以及頻數(shù)，即可得到n的值； （2）根據(jù)A，B所占的百分比之和乘上該汽車公司有600輛該型號汽車的總數(shù)，即可得到結(jié)果． （3）從被抽取的耗油所行使路程在的有2輛，記為A，B，行使路程在的有2輛，記為1，2，任意抽取2輛，利用列舉法即可求出抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率． 【詳解】解：（1）n=1230%=40（輛）， B：40-2-16-12-2=8，

20、 補全頻數(shù)分布直方圖如下： （2）=150（輛）， 答：耗油所行使的路程低于的該型號汽車的有150輛； （3）從被抽取的耗油所行使路程在的有2輛，記為A，B，行使路程在的有2輛，記為1，2，任意抽取2輛的可能結(jié)果有6種，分別為： （A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2） 其中抽取的2輛汽車來自同一范圍的的結(jié)果有2種， 所以抽取的2輛汽車來自同一范圍的的概率P==. 【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及列舉法求概率的運用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓

21、的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)． 21.某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元． （1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？ （2）若購買乙種獎品件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍，如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？ 【答案】（1）甲購買了20件，乙購買了10件；（2）購買甲獎品8件，乙獎品22件，總花費最少 【解析】 【分析】 （1）設(shè)甲購買了x件乙購買了y件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了800元列方程組，然后解方程組計算即可； （2）設(shè)甲種獎品購買了a件，乙種獎

22、品購買了（30-a）件，利用購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍，然后列不等式后確定x的范圍即可得到該校的購買方案． 【詳解】解：（1）設(shè)甲購買了x件，乙購買了y件， ， 解得， 答：甲購買了20件，乙購買了10件； （2）設(shè)購買甲獎品為a件．則乙獎品為（30-a）件，根據(jù)題意可得： 30-a≤3a， 解得a≥， 又∵甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元， 總花費=30a+20（30-a）=10a+600，總花費隨a的增大而增大 ∴當a=8時，總花費最少， 答：購買甲獎品8件，乙獎品22件，總費用最少. 【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式以及一次函

23、數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系. 五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分． 22.如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點．且點A的坐標為． （1）求該一次函數(shù)的解析式； （2）求的面積． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】 （1）由點A在反比例函數(shù)圖像上，求出a的值得到點A坐標，代入一次函數(shù)解析式即可； （2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，即可求得點B的坐標，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案. 【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)上， ∴，解得a=2， ∴A點坐標， ∵點A在一次函數(shù)上， ∴，解得b=3

24、， ∴該一次函數(shù)的解析式為； （2）設(shè)直線與x軸交于點C， 令，解得x=- 2， ∴一次函數(shù)與x軸的交點坐標C（- 2，0）， ∵， 解得或， ∴B（- 4，-3）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC， = = = =9 【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、點與函數(shù)的關(guān)系以及三角形的面積，難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 23.如圖，為了測量某條河的對岸邊C，D兩點間的距離，在河的岸邊與平行的直線上取兩點A，B，測得，，量得長為70米．求C，D兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）． 【答案】40+10 【解析】 【分析】 過點C

25、作CH⊥AB，垂足為點H，過點D作DG⊥AB，垂足為點G，,先求出CH的長，然后在Rt△BCH中求得BH的長，則CD=GH=BH+BG即可求出 【詳解】解：過點C作CH⊥AB，垂足為點H，過點D作DG⊥AB，垂足為點G， 在△ACH中，tan∠A＝，得AH=CH， 同理可得BH=CH， ∵AH+BH=AB， ∴CH+CH=70．解得CH＝30， 在△BCH中，tan∠ABC=， 即，解得BH=40， 又∵DG=CH=30， 同理可得BG=10， ∴CD=GH=BH+BG=40+10（米）， 答：C、D兩點之間的距離約等于40+10米． 【點睛】此題主要考查了解直角三

26、角形的應(yīng)用，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算． 六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分． 24.如圖，是的直徑，點D在上，的延長線與過點B的切線交于點C，E為線段上的點，過點E的弦于點H． （1）求證：； （2）已知，，且，求的長． 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意得到∠ODA=∠OAD，∠ABC=90，再利用三角形內(nèi)角和得到∠C=∠AGD； （2）連接BD，求出BD的長，證明△BOD≌AOG，得到AG=BD=，再證明△AEG≌△DCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面積法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求

27、出結(jié)果． 【詳解】解：（1）∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∵BC和AB相切， ∴∠ABC=90， ∵DG為圓O直徑， ∴∠DAG=90， ∵∠C=180-∠CAB-∠ABC，∠AGD=180-∠DAG-∠ADO， ∴∠C=∠AGD； （2）連接BD， ∵AB為直徑， ∴∠ADB=∠CDB=90， ∵，， ∴BD=， ∵OA=OB=OD=OG，∠AOG=∠BOD， ∴△BOD≌AOG（SAS）， ∴AG=BD=， ∵FG⊥AB，BC⊥AB， ∴FG∥BC， ∴∠AEG=∠C， ∵∠EAG=∠CDB=90，AG=BD， ∴△AEG≌△DCB（AA

28、S）， ∴EG=BC=6，AE=CD=4， ∵AH⊥FG，AB為直徑， ∴AH=AEAGEG=，F(xiàn)H=GH， ∴FH=GH==， ∴FG=2HG=， ∴EF=FG-EG=-6=． 【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于圓的綜合問題，熟練掌握定理的運用是解題的關(guān)鍵． 25.如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點． （1）求該拋物線的解析式； （2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段于點E，若． ①求直線的解析式； ②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)．點R是直線上的動點，若是以點Q為直角頂點的等腰

29、直角三角形，求點P的坐標． 【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可； （2）①過點E作EG⊥x軸，垂足為G，設(shè)直線BD的表達式為：y=k（x-4），求出直線AC的表達式，和BD聯(lián)立，求出點E坐標，證明△BDO∽△BEG，得到，根據(jù)比例關(guān)系求出k值即可； ②根據(jù)題意分點R在y軸右側(cè)時，點R在y軸左側(cè)時兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可. 【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，，代入， ∴，解得：， ∴拋物線表達式為：； （2）①過點E作EG⊥x軸，垂足為G， ∵B（4，0）， 設(shè)直線BD的表達式為：y=k（x

30、-4）， 設(shè)AC表達式為：y=mx+n，將A和C代入， 得：，解得：， ∴直線AC的表達式為：y=2x+4， 聯(lián)立：， 解得：， ∴E（，）， ∴G（，0）， ∴BG=， ∵EG⊥x軸， ∴△BDO∽△BEG， ∴, ∵， ∴， ∴， 解得：k=， ∴直線BD的表達式為：； ②由題意：設(shè)P（s，），1＜s＜4， ∵△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形， ∴∠PQR=90，PQ=RQ， 當點R在y軸右側(cè)時，如圖， 分別過點P，R作l的垂線，垂足為M和N， ∵∠PQR=90， ∴∠PQM+∠RQN=90， ∵∠MPQ+∠PQM=90， ∴

31、∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90， ∴△PMQ≌△QNR， ∴MQ=NR，PM=QN， ∵Q在拋物線對稱軸l上，縱坐標為1， ∴Q（1，1）， ∴QN=PM=1，MQ=RN， 則點P的橫坐標為2，代入拋物線得：y=4， ∴P（2，4）； 當點R在y軸左側(cè)時， 如圖，分別過點P，R作l的垂線，垂足為M和N， 同理：△PMQ≌△QNR， ∴NR=QM，NQ=PM， 設(shè)R（t，）， ∴RN==QM， NQ=1-t=PM， ∴P（，2-t），代入拋物線， 解得：t=或（舍）， ∴點P的坐標為（，）， 綜上：點P的坐標為（2，4）或（，）. 【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，難度較大，解題時要理解題意，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形.