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1、八 數 學 廣 角 找 次 品 “ 次 品 ” 定 義 ： 打 開 瓶 子數 一 數 。 用 手 掂 一 掂 ，比 較 輕 的 就是 少 的 那 一瓶 。 用 秤 稱 。 像 這 種 比 較 輕 的 物 品 ，我 們 一 般 借 助 天 平 來測 量 它 的 重 量 。 在 天 平 的 左 右 兩 邊 各 放 1瓶 木 糖 醇 ，如 果 平 衡 說 明 這 兩 個 都 不 是 次 品 . 在 天 平 的 左 右 兩 邊 各 放 1瓶 木糖 醇 ， 如 果 不 平 衡 ， 說 明 次 品就 在 翹 起 來 的 那 邊 。 需 要 稱 次 。 不 平 衡 ， 輕 的 是 次 品 。1有 3瓶 鈣
2、片 ， 其 中 1瓶 少 了 3片 。你 能 設 法 把 它 找 出 來 嗎 ？ 平 衡 ， 是 次 品 。你 能 想 辦 法 把 用 天 平 找 次 品 的 過程 ， 清 楚 地 表 示 出 來 嗎 ？可 以 這 樣記 錄 。我 用 表 示 鈣 片 。 探 尋 規(guī) 律 次 品2瓶 結 論 ： 兩 瓶 可 以 一 次 找 出 次 品 。 次 品1 2 3在 天 平 的 左 右 兩 邊 各 放 1瓶 ， 如 果 不平 衡 ， 說 明 次 品 就 在 翹 起 來 的 那 邊 。3瓶 次 品1 2 3結 論 ： 三 瓶 也 可 以 一 次 找 出 次 品 。如 果 平 衡 ， 說 明 次 品 就 是
3、 另 外 一 瓶 。 3瓶 這 樣 稱 能 找 出 次 品 嗎 ？ 為 什 么 ？放 在 天 平 兩 邊 物 體 的 個 數 應 相 同 。1 2 3 小 結 1：在 兩 個 物 品 或 三 個 物 品 里 找 次 品 的方 法 是 什 么 ？無 論 是 2個 物 品 還 是 3個 物 品 ，都 只 需 要 稱 一 次 就 一 定 可 以 找到 次 品 。 4瓶 1 23 412 3 4 1 23 41 23 4 次 品 次 品 次 品結 論 ： 四 瓶 要 兩 次 才 可 以 找 出 次 品 。 例 1 這 里 有 5瓶 健 胃 消 食 片 ， 其 中 一 瓶 少 了 3粒 ， 你 能 想
4、辦 法 把 它 找 出 來 嗎 ？ 健 胃 消 食 2健 胃 消 食 1 健 胃 消 食 3 健 胃 消 食 5健 胃 消 食 4 健 胃 消 食 3健 胃 消 食 2健 胃 消 食 1 健 胃 消 食 4 健 胃 消 食 5 健 胃 消 食 3健 胃 消 食 2健 胃 消 食 1 健 胃 消 食 4 健 胃 消 食 5 21 21 最 優(yōu) 策 略 ： 、 把 待 測 物 品 分 成 三 份 。 、 平 均 分 、 盡 量 平 均 分 ， 不 能 均分 的 ， 也 應 該 使 多 的 一 份與 少 的 一 份 只 相 差 。 8個 零 件 里 有 1個 是 次 品 （ 次 品 重 一 些 ）
5、。 假 如 用 天 平 稱 ， 至 少 稱幾 次 就 保 證 一 定 能 找 出 次 品 ？ 是 指 肯 定 能 找 出 次品 的 最 少 次 數 。 （ 最 優(yōu) 方 案 ）用 表 示 零 件 平 衡 ， 再 各 放 不 平 衡 ， 重 的 是 指 每 一 條 “ 可 能的 路 徑 ” 都 要 考 慮到 ， 不 能 “ 碰 運 氣” （ 1） 把 物 品 分 成 幾 份 ？ 每 份 是 多 少 ？（ 2） 假 如 天 平 平 衡 ， 次 品 在 哪 里 ？（ 3） 假 如 天 平 不 平 衡 ， 次 品 在 哪 里 ？（ 4） 至 少 稱 幾 次 ， 能 保 證 找 出 次 品 來 ？小 組
6、合 作 討 論 ： 9瓶 瓶 數 分 成 的份 數 每 份 的 個 數 保 證 能 找 出次 品 的 次 數9999 瓶 數 分 成 的份 數 每 份 的 個 數 保 證 能 找 出次 品 的 次 數9999 3359 4、 4、 13、 3、 32、 2、 2、 2、 11、 1、 1、 1、 1、1、 1、 1、 1 3234結 論 ： 九 瓶 也 只 要 兩 次 可 以 保 證 找 出 次 品 。 10瓶10瓶 兩 次 能 保 證 找 行 到 次 品 嗎 ？ 再 試 一 試 吧 ！ 10 2 5、 5 310 3 3、 3、 4 310 3 4、 4、 2 310 4 3、 3、 2、
7、2 310 5 2、 2、 2、 2、 2 310 10 1、 1、 1、 1、 1、1、 1、 1、 1、 1 5瓶 數 分 成 的份 數 每 份 的 個 數 保 證 能 找 出次 品 的 次 數結 論 ： 十 瓶 至 少 要 三 次 才 保 證 可 以 找 出 次 品 。 (分 3份 ) 6 6 6第 一 次第 二 次 (分 3份 ) 2 2 2第 三 次 (分 2份 ) 1 118 (分 3份 ) 9 9 9第 一 次第 二 次 (分 3份 ) 3 3 3第 三 次 (分 3份 ) 1 1 127 (分 3份 ) 9 9 10第 一 次第 二 次 (分 3份 ) 3 3 4第 三 次 (
8、分 2份 ) 2 228 (分 3份 )第 二 次第 三 次 (分 3份 )第 四 次 (分 3份 ) 279 9 93 3 3111278127第 一 次 (分 3份 ) 最 優(yōu) 策 略 ： 、 把 待 測 物 品 分 成 三 份 。 、 平 均 分 、 盡 量 平 均 分 ， 不 能 均分 的 ， 也 應 該 使 多 的 一 份與 少 的 一 份 只 相 差 。 分 一 分 稱 一 稱 想 一 想瓶 數 分 成 幾 份 每 份 各 是 幾 個 稱 的 次 數 保 證 能 找 出 次 品稱 的 最 少 次 數 5 3 (2, 2, 1) 2 26 3 (2, 2, 2) 2 27 3 (2,
9、 2, 3) 2 28 3 (3, 3, 2) 2 29 3 (3, 3, 3) 2 最 佳 分 法 3 最 好 是 平 均 分 或 者 使 多 的 一 份 與 少 的 一 份 個 數 只 相 差 1210 3 (3, 3, 4) 3 311 3 (4, 4, 3) 3 3 你 知 道 嗎 ？ 用 天 平 找 次 品 時 ， 所 測 物 品 數 目 與 測 試 的 次 數 有 以 下關 系 （ 只 含 一 個 次 品 ， 已 知 次 品 比 正 品 重 或 輕 。 ）要 辨 別 的 物 品 數 目 保 證 能 找 出 次 品 需 要 的 次 數 23491027288182243 12345
10、有 10 瓶 水 ， 其 中 9 瓶 質 量 相 同 ， 另 有 1 瓶 是 鹽水 ， 比 其 他 的 水 略 重 一 些 。 至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出這 瓶 鹽 水 ? 分 成 3 份 (3， 3， 4)， 則 至 少 稱 3次 可 以 保 證 找出 這 瓶 鹽 水 。 1. (1)如 果 用 天 平 稱 ， 稱 幾 次 可 以 找 出 來 ? 2 次 。我 吃 了 2 個 。 這 9 筐 里 你 吃的 是 哪 一 筐 ?300 g/筐 (2)你 能 稱 2 次 就 保 證 把 它 找 出 來 嗎 ?將 9 筐 分 成 3 份 (3， 3， 3)， 天 平 兩 邊 分 別 放
11、3 筐 ， 若 天 平 平 衡 ， 則 輕 的 一 筐 在 剩 余 的 三 筐 中 。 再 從 剩 余 三 筐 中 取 兩 筐 ， 分 別 放 在 天 平 兩 盤 中各 一 筐 ， 若 分 出 輕 重 ， 則 放 在 輕 的 一 邊 的 一 筐 即為 小 松 樹 吃 的 那 一 筐 ； 若 天 平 仍 平 衡 ， 則 剩 余 的一 筐 即 為 小 松 鼠 吃 的 那 一 筐 。 若 第 步 天 平 不 平衡 ， 則 從 較 輕 的 三 筐 中 取 兩 筐 ， 操 作 如 。 (3)如 果 天 平 兩 邊 各 放 4 筐 ， 稱 一 次 有 可 能 稱 出 來 嗎 ? 有 可 能 。 2. 有
12、15 盒 餅 干 ， 其 中 的 14 盒 質 量 相 同 ， 另 有 1 盒 少 了 幾 塊 ， 如 果 能 用 天 平 稱 ， 至 少 幾 次 可 以 找 出 這 盒 餅 干 ?3 次 。 3. 計 算 。37 + 45= +1535 2835= 4335= 1 835 512 + 58= +1024 1524= 2524= 1 124 79 + 67= +4963 5463= 10363= 14063 1 - - 27 37= - -77 27 37= 27 14 + + 16 - 12 1634= + +14 34 16= 1 16 = - 36 16= 2613= 13= 1 + 1
13、6 4. 小 明 和 爸 爸 現 在 年 齡 的 和 是 34 歲 ， 3 年 后 爸 爸 比 小 明 大 24 歲 。 今 年 小 明 和 爸 爸 各 多 少 歲 ?今 年 小 明 的 年 齡 : (34 - 24) 2 = 5 (歲 )今 年 爸 爸 的 年 齡 : 5 + 24 = 29 (歲 )答 : 今 年 小 明 5 歲 ， 爸 爸 29 歲 。 5. 1 箱 糖 果 有 12 袋 ， 其 中 有 11 袋 質 量 相 同 ， 另 有 1 袋 質 量 不 足 ， 輕 一 些 。 至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出 這 袋 糖 果 來 ? 你 會 用 下 面 的 圖 表 示稱 的
14、 過 程 嗎 ?把 12 袋 糖分 成 3 份 ，每 份 4 袋 。 天 平 兩 邊 各放 4 袋 。 平 衡不 平 衡 6. 有 3 袋 白 糖 ， 其 中 2 袋 每 袋 500 g， 另 1 袋 不 是 500 g， 但 不 知 道 比 500 g 重 還 是 輕 。 你 能 用 天 平 找 出 來 嗎 ?任 意 取 出 兩 袋 ， 放 在 天 平 上 ， 若 天 平 平 衡 ， 則 將 其中 一 袋 與 未 稱 量 的 那 袋 一 起 放 到 天 平 上 ， 若 未 稱 量的 重 ， 則 它 大 于 500 克 , 若 輕 , 則 它 小 于 500 克 ; 如果 任 取 兩 袋 放
15、在 天 平 上 時 , 天 平 不 平 衡 , 則 將 較 重 的與 未 稱 量 的 一 起 放 到 天 平 上 , 若 較 重 的 與 未 稱 量 的一 樣 重 , 則 先 前 那 袋 小 于 500 克 , 若 較 重 的 依 然 重 ,則 較 重 的 大 于 500 克 。 7.* 五 (1)班 有 25 人 ， 許 多 同 學 參 加 了 課 外 小 組 。 參 加 音 樂 組 的 有 12 人 ， 參 加 美 術 組 的 有 10 人 ， 兩 個 組 都 沒 參 加 的 有 6 人 。 既 參 加 音 樂 組 又 參 加 美 術 組 的 有 多 少 人 ? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人 ) 答 : 既 參 加 音 樂 組 又 參 加 美 術 組 的 有 3 人 。 謝 謝 使 用培 優(yōu) 教 育 系 列 叢 書
《數學廣角——找次品》課件.
