河北省石家莊中考數(shù)學試卷(含答案解析)

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1、 2018 年河北省中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 16 小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2 分） 1．（3.00 分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A． B． C． D． 2．（ 3.00 分）一個整數(shù) 815550 ?0用科學記數(shù)法表示為 8.15551010， 則原數(shù)中 “0的”個數(shù)為（ ） A． 4 B． 6 C．7 D． 10 3．（3.00 分）圖中由 “○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是 直線（ ）

2、 A．l1 B． l2 C．l3 D．l4 4．（3.00 分）將 9.52 變形正確的是（ ） A． 9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2100.5+0.52 D．9.52=92+9 0.5+0.52 5．（3.00 分）圖中三視圖對應的幾何體是（ ） 第 1頁（共 34頁）

3、 A． B． C． D． 6．（3.00 分）尺規(guī)作圖要求： Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線； Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線； Ⅳ、作角的平分線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對是（ ） A．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅱ，③﹣ Ⅰ，④﹣ Ⅲ B．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅲ，③﹣ Ⅱ，④﹣ Ⅰ C．①﹣ Ⅱ，②﹣ Ⅳ，③﹣

4、Ⅲ ，④﹣ Ⅰ D．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅰ，③﹣ Ⅱ，④﹣ Ⅲ 7．（3.00 分）有三種不同質量的物體 “ ”“”“”，其中，同一種物 第 2頁（共 34頁） 體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體， 只有一組左右質量不相等，則該組是（ ） A． B． C． D． 8．（3.00 分）已知：如圖，點 P 在線段 AB 外，且 PA=PB，求證：點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則 作法不正

5、確的是（ ） A．作∠ APB的平分線 PC交 AB 于點 C B．過點 P 作 PC⊥AB 于點 C 且 AC=BC C．取 AB 中點 C，連接 PC D．過點 P 作 PC⊥ AB，垂足為 C 9．（3.00 分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分 別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位： cm）的平均數(shù)與方差 為： ==13， = =15：s 甲 2= 丁 2=3.6， s 乙 2= 丙 2=6.3．則 s s 麥苗又高又整齊的是（ ）

6、 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（3.00 分）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他做對的 題數(shù)是（ ） 第 3頁（共 34頁） 個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴 方形，則這根鐵絲需增加（ ） A． 2 個 B．3 個 C．4 個 D．5 個 11．（2.00 分）如圖，快艇從 P 處向正北航行到 A 處時，向左轉 50 航行

7、到 B 處，再向右轉 80繼續(xù)航行，此時的航行方向為（ ） A．北偏東 30 B．北偏東 80 C．北偏西 30 D．北偏西 50 12．（2.00 分）用一根長為 a（單位： cm）的鐵絲，首尾相接圍成一 1（單位： cm）得到新的正 A． 4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2.00 分）若 2n+2n+2n+2n=2，則 n=（ ） 第 4頁（共

8、34頁） A． -1 B． -2 C．0 D． 14．（2.00 分）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡， 規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子， 并進行一步計算， 再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示： 接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 15．（2.00 分）如圖，點 I 為△ ABC的內心， AB=4，AC=3，BC=2，將 ∠ACB平移使其頂點與

9、 I 重合，則圖中陰影部分的周長為（ ） A． 4.5 B． 4 C．3 D．2 16．（2.00 分）對于題目 “一段拋物線 L：y=﹣x（x﹣ 3）+c（0≤x≤3） 與直線 l ：y=x+2 有唯一公共點，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值， ”甲 的結果是 c=1，乙的結果是 c=3 或 4，則（ ） A．甲的結果正確 B．乙的結果正確 C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確 第 5頁（共 34頁） 二、填空題

10、（本大題有 3 個小題，共 12 分 .17～ 18 小題各 3 分： 19 小題有 2 個 空，每空 3 分，把答案寫在題中橫線上） 17．（3.00 分）計算： = ． 18．（3.00 分）若 a，b 互為相反數(shù)，則 a2-b2= ． 19．（6.00 分）如圖 1，作∠ BPC平分線的反向延長線 PA，現(xiàn)要分別 以∠ APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為 1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案． 例如，若以∠ BPC為 內角，可作出一個邊長為 1 的正方形，此時∠ BPC=90，而 =45

11、 是 360（多邊形外角和）的 ，這樣就恰好可作出兩個邊長均為 1 的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖 2 所示． 圖 2 中的圖案外輪廓周長是 ； 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標， 則會標 的外輪廓周長是 ． 三、解答題（本大題共 7 小題，共計 66 分） 20．（8.00 分）嘉淇準備完成 題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù) “ ”印刷不清楚． （ 1）他把 “ ”猜成 3，請你化簡：（

12、3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）； （ 2）他媽媽說： “你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數(shù)． ” 第 6頁（共 34頁） 通過計算說明原題中 “ ”是幾？ 21．（9.00 分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖 1）和不完整的扇形圖（圖 2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． （ 1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)； （ 2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5 冊的學生的概率；

13、 （3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了 6 冊，將其與之前的 數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了 人． 22．（9.00 分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上 的第 1 個至第 4 個臺階上依次標著﹣ 5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個 臺階上數(shù)的和都相等． 第 7頁（共 34頁） 嘗試 （1）求前 4 個臺階上數(shù)的和是多少？

14、 （ 2）求第 5 個臺階上的數(shù) x 是多少？應用 求從下到上前 31 個臺階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn) 試用含 k（k 為正整數(shù)）的式子表示出數(shù) “1所”在的臺階數(shù)． 23．（9.00 分）如圖，∠ A=∠B=50，P 為 AB 中點，點 M 為射線 AC 上（不與點 A 重合）的任意點，連接 MP，并使 MP 的延長線交射線 BD 于點 N，設∠ BPN=α． （ 1）求證：△ APM≌△ BPN； （ 2）當 MN=2BN

15、 時，求 α的度數(shù)； （3）若△ BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出 α的取值范圍． 第 8頁（共 34頁） 24．（ 10.00 分）如圖，直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y= - x+5 的圖 象 l1 分別與 x，y 軸交于 A，B 兩點，正比例函數(shù)的圖象 l2 與 l1 交于點 C（m，4）． （ 1）求 m 的值及 l2 的解析式； （ 2）

16、求 S△AOC﹣S△BOC的值； （ 3）一次函數(shù) y=kx+1 的圖象為 l3，且 11，l2，l3 不能圍成三角形，直接寫出 k 的值． 25．（10.00 分）如圖，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為 26，以原點 O 為圓心， OA 為半徑作優(yōu)弧 ，使點 B 在 O 右下方，且 tan∠AOB= ，在優(yōu)弧 上任取一點 P，且能過 P 作直線 l∥OB 交數(shù)軸于點 Q，設 Q 在 數(shù)軸上對應的數(shù)為 x，連接 OP．

17、 （1）若優(yōu)弧 上一段 的長為 13π，求∠ AOP的度數(shù)及 x 的值； （2）求 x 的最小值，并指出此時直線 l 與 所在圓的位置關系； 第 9頁（共 34頁） （3）若線段 PQ 的長為 12.5，直接寫出這時 x 的值． 26．（11.00 分）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺 AB 距 x 軸（水 平）18 米，與 y 軸交于點 B，與滑道 y= （ x≥1）交于點 A，且 AB=1 米．運動員（看成點）在 BA

18、 方向獲得速度 v 米/ 秒后，從 A 處向右 下飛向滑道，點 M 是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明： M ，A 的豎直距離 h（米）與飛出時間 t（秒）的平方成正比，且 t=1 時 h=5，M ，A 的水平距離是 vt 米．（1）求 k，并用 t 表示 h； （2）設 v=5．用 t 表示點 M 的橫坐標 x 和縱坐標 y，并求 y 與 x 的關系式（不寫 x 的取值范圍），及 y=13 時運動員與正下方滑道的豎直距離； （3）若運動員甲、乙同時從 A 處飛出，速度分別是 5 米/ 秒、 v 乙米/ 秒．當甲距 x

19、 軸 1.8 米，且乙位于甲右側超過 4.5 米的位置時，直接 寫出 t 的值及 v 乙 的范圍． 第10頁（共 34頁）

20、 第11頁（共 34頁） 2018 年河北省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16 小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2 分） 1．（3.00 分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷． 【解答】 解：三角形具有穩(wěn)定性． 故選： A． 【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，

21、 正確掌握三角形的性質是解題關鍵． 2．（3.00 分）一個整數(shù) 815550?0用科學記數(shù)法表示為 8.1555 1010，則原數(shù)中 “0” 的個數(shù)為（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 【分析】 把 8.15551010 寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得． 【解答】 解：∵ 8.15551010 表示的原數(shù)為 81555000000， ∴原數(shù)中 “0的”個數(shù)為 6， 故選： B． 【點評】 本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當 n＞ 0 時， n 是幾，小數(shù)點就向后移幾位． 3．（3

22、.00 分）圖中由 “○”和 “□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（ ） 第12頁（共 34頁） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】 解：該圖形的對稱軸是直線 l3， 故選： C． 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義． 4．（3.00 分）將 9.52 變形正確的是（ ）

23、 2 2+0.52 ． 2 （ ）（ ﹣ ） A．9.5 =9 B 9.5 = 10+0.5 10 0.5 C．9.52=102 ﹣210 0.5+0.52 D． 9.52=92+90.5+0.52 【分析】 根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可． 【解答】 解： 9.52=（10﹣0.5）2=102﹣210 0.5+0.52， 故選： C． 【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2．可 巧記為： “首平方，末平方，首末兩倍中間放 ”． 5．（3.00 分）圖中三視圖對應的

24、幾何體是（ ） A． B． C． D． 【分析】首先畫出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或 者用排除法． 第13頁（共 34頁） 【解答】 解：觀察圖象可知選項 C 符合三視圖的要求，故選： C． 【點評】考查三視圖問題， 關鍵是由主視圖和左視圖、 俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀． 6．（ 3.00 分）尺規(guī)作圖要求： Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂

25、線； Ⅱ 、作線段 的垂直平分線； Ⅲ 、過直線上一點作這條直線的垂線； Ⅳ、作角的平分線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對是（ ） A．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅱ ，③﹣ Ⅰ ，④﹣ Ⅲ C．①﹣ Ⅱ，②﹣ Ⅳ，③﹣ Ⅲ ，④﹣ Ⅰ  B．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅲ，③﹣ Ⅱ ，④﹣ Ⅰ D．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅰ ，③﹣ Ⅱ ，④﹣ Ⅲ 【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂

26、線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案． 【解答】 解： Ⅰ 、過直線外一點作這條直線的垂線； Ⅱ 、作線段的垂直平分線； Ⅲ 、過直線上一點作這條直線的垂線； Ⅳ、作角的平分線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對是：①﹣ Ⅳ ，②﹣ Ⅰ，③﹣ Ⅱ，④﹣ Ⅲ． 故選： D． 第14頁（共 34頁） 【點評】 此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．

27、 7．（ 3.00 分）有三種不同質量的物體 “ ”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體， 只有一組左右質量不相 等，則該組是（ ） A． B ． C． D． 【分析】 直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案． 【解答】 解：設 的質量為 x， 的質量為 y， 的質量為： a， 假設 A 正確，則， x=1.5y，此時 B， C， D 選項中都是 x=2y， 故 A 選項錯誤，符合題意．故選： A． 【點評】此題主要

28、考查了等式的性質， 正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵． 8．（3.00 分）已知：如圖，點 P 在線段 AB 外，且 PA=PB，求證：點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ） A．作∠ APB的平分線 PC交 AB 于點 C B．過點 P 作 PC⊥ AB 于點 C 且 AC=BC C．取 AB 中點 C，連接 PC D．過點 P 作 PC⊥ AB，垂足為 C 【分析】 利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論． 【解答】 解： A、利

29、用 SAS判斷出△ PCA≌△ PCB，∴ CA=CB，∠ PCA=∠PCB=90， ∴點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，符合題意； 第15頁（共 34頁） C、利用 SSS判斷出△ PCA≌△ PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90，∴點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，符合題意； D、利用 HL 判斷出△ PCA≌△ PCB，∴CA=CB，∴點 P 在線段 AB 的垂直平分線上， 符合題意， B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選： B． 【點評】此題主要考查了全等三角

30、形的判定， 線段垂直平分線的判定， 熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵． 9．（ 3.00 分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機 抽取部分麥苗，獲得苗高（單位： cm）的平均數(shù)與方差為： = =13， = =15：s 甲 2 =s丁 2=3.6，s 乙 2=s 丙 2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】 方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中， 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小， 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定， 據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小

31、麥即可． 【解答】 解：∵ = ＞ = ， ∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高， ∵ s 甲 2 =s丁 2＜ s 乙 2=s 丙 2， ∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁， 故選： D． 【點評】此題主要考查了方差的意義和應用， 要熟練掌握， 解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 10．（3.00 分）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)， 他做對的題數(shù)是（ ） 第1

32、6頁（共 34頁） A．2 個 B．3 個 C．4 個 D．5 個 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值的性質、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項式除以單項式的法則逐一判斷可得． 【解答】 解：①﹣ 1 的倒數(shù)是﹣ 1，原題錯誤，該同學判斷正確； ② | ﹣ 3| =3，原題計算正確，該同學判斷錯誤； ③ 1、 2、 3、 3 的眾數(shù)為 3，原題錯誤，該同學判斷錯誤； ④ 20=1，原題正確，該同學判斷正確； ⑤ 2m2（﹣ m）=﹣2m，原

33、題正確，該同學判斷正確；故選： B． 【點評】本題主要考查倒數(shù)、絕對值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運算，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義、 絕對值的性質、 眾數(shù)的定義、 零指數(shù)冪的定義及單項式除以單項式的法則． 11．（ 2.00 分）如圖，快艇從 P 處向正北航行到 A 處時，向左轉 50航行到 B 處， 再向右轉 80繼續(xù)航行，此時的航行方向為（ ） A．北偏東 30 B．北偏東 80 C．北偏西 30 D．北偏西 50 【分析】 根據(jù)平行線的性質，可得∠ 2，根據(jù)角的和差，可得

34、答案． 第17頁（共 34頁） 【解答】 解：如圖 ， AP∥BC， ∴∠ 2=∠ 1=50． ∠ 3=∠4﹣∠ 2=80﹣50=30，此時的航行方向為北偏東 30，故選： A． 【點評】 本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠ 2 是解題關鍵． 12．（ 2.00 分）用一根長為 a（單位： cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形， 要將它按圖的方式向外等距擴 1（單位： cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需

35、增 加（ ） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8） cm 【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長， 再得出新正方形的邊長， 繼而得出答案．【解答】 解：∵原正方形的周長為 acm， ∴原正方形的邊長為 cm， ∵將它按圖的方式向外等距擴 1cm， ∴新正方形的邊長為（ +2）cm， 則新正方形的周長為 4（ +2）=a+8（cm）， 因此需要增加的長度為 a+8﹣A=8cm． 故選： B． 第18頁（共 34頁） 【點評

36、】本題主要考查列代數(shù)式， 解題的關鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長 及代數(shù)式的書寫規(guī)范． ．（ 分）若 n+2n+2n+2n ，則 n= （ ） 13 2.00 2 =2 A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．0 D． 【分析】利用乘法的意義得到 4?2n=2，則 2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到 21+n =1， 然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到 1+n=0，從而解關于 n 的方程即可． 【解答】 解：∵ 2n+2n+2n+2n=2， ∴ 4?2n=2， ∴ 2?2n=1， ∴ 21+n =1，

37、 ∴ 1+n=0， ∴ n=﹣1． 故選： A． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 am?an=a m+n（ m，n 是正整數(shù)）． 14．（ 2.00 分）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每 人只能看到前一人給的式子， 并進行一步計算， 再將結果傳遞給下一人， 最后完成化簡．過程如圖所示： 接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【分析】

38、根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷． 【解答】 解：∵ 第19頁（共 34頁） = ? = ? = ? = = ， ∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁， 故選： D． 【點評】 本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則． 15．（ 2.00 分）如圖，點 I 為△ ABC的內心， AB=4， AC=3，BC=2，將∠ ACB平移 使其頂點與 I 重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）

39、 A．4.5 B．4 C．3 D．2 【分析】 連接 AI、 BI，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以 AI 是∠ CAB 的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得： AD=DI，同理 BE=EI，所以圖中陰影 部分的周長就是邊 AB 的長． 【解答】 解：連接 AI、 BI， ∵點 I 為△ ABC的內心， ∴ AI 平分∠ CAB， ∴∠ CAI=∠ BAI， 由平移得： AC∥ DI， ∴∠ CAI=∠ AID， ∴∠ BAI=∠ AID， ∴ AD=DI， 第20頁（共

40、 34頁） 同理可得： BE=EI， ∴△ DIE的周長 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即圖中陰影部分的周長為 4， 故選： B． 【點評】 本題考查了三角形內心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內心是角平分線的交點是關鍵． 16．（ 2.00 分）對于題目 “一段拋物線 L：y=﹣x（x﹣ 3） +c（0≤x≤3）與直線 l： y=x+2 有唯一公共點，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值， ”甲的結果是 c=1，乙的結

41、 果是 c=3 或 4，則（ ） A．甲的結果正確 B．乙的結果正確 C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確 【分析】 兩函數(shù)組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的△ =﹣ 4+4c=0， 求出即可． 【解答】 解：把 y=x+2 代入 y=﹣ x（ x﹣ 3）+c 得： x+2=﹣ x（x﹣3）+c， 即 x2﹣2x+2﹣c=0， 所以△ =（﹣ 2） 2﹣41（ 2﹣c）=﹣4+4c=0， 解得： c=1， 所以甲的結果正確； 故選： A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的

42、坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特 征和一元二次方程的根的判別式等知識點， 能得出一個關于 x 的一元二次方程是 解此題的關鍵． 第21頁（共 34頁） 二、填空題（本大題有 3 個小題，共 12 分 .17～ 18 小題各 3 分： 19 小題有 2 個 空，每空 3 分，把答案寫在題中橫線上） 17．（ 3.00 分）計算： = 2 ． 【分析】 先計算被開方數(shù)，再根據(jù)算術平方根的定義計算可得． 【解答】 解： = =2， 故答案為： 2． 【點評】 本題主要考查算術平

43、方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義． 18．（ 3.00 分）若 a，b 互為相反數(shù)，則 a2﹣b2= 0 ． 【分析】 直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】 解：∵ a，b 互為相反數(shù)， ∴ a+b=0， ∴ a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0． 故答案為： 0． 【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義， 正確分解因式是解題關鍵． 19．（6.00 分）如圖 1，作∠ BPC平分線的反向延長線 PA，現(xiàn)要分別以∠ APB，∠ APC，∠ BPC 為內角作正

44、多邊形，且邊長均為 1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠ BPC為內角，可作出一個邊長為 1 的正方 形，此時∠ BPC=90，而 =45 是 360（多邊形外角和）的 ，這樣就恰好可 作出兩個邊長均為 1 的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖 2 所示． 圖 2 中的圖案外輪廓周長是 14 ； 第22頁（共 34頁） 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標， 則會標的外輪廓周長是 21 ．

45、 【分析】 根據(jù)圖 2 將外圍長相加可得圖案外輪廓周長； 設∠ BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數(shù)： 外角為 180﹣2x，根據(jù)外角和可得邊 數(shù) = ，同理可得兩邊正多邊形的外角為 x，可得邊數(shù)為 ，計算其周長 可得結論． 【解答】 解：圖 2 中的圖案外輪廓周長是： 8﹣2+2+8﹣2=14； 設∠ BPC=2x， ∴以∠ BPC為內角的正多邊形的邊數(shù)為： = ， 以∠ APB為內角的正多邊形的邊數(shù)為： ， ∴圖案外輪廓周長是 = ﹣2+ ﹣2+

46、﹣2= + ﹣ 6， 根據(jù)題意可知： 2x 的值只能為 60，90，120，144， 當 x 越小時，周長越大， ∴當 x=30 時，周長最大，此時圖案定為會標， 則則會標的外輪廓周長是 = + ﹣6=21， 故答案為： 14， 21． 【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數(shù)與內角、 外角的關系， 明確 正多邊形的各內角相等，各外角相等，且外角和為 360是關鍵，并利用數(shù)形結 合的思想解決問題． 三、解答題（本大題共

47、 7 小題，共計 66 分） 20．（ 8.00 分）嘉淇準備完成題目： 發(fā)現(xiàn)系數(shù) “ ”印 刷不清楚． （ 1）他把 “ ”猜成 3，請你化簡：（ 3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2）； （ 2）他媽媽說： “你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數(shù)． ”通過計算說 明原題中 “ ”是幾？ 【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得； 第23頁（共 34頁） （ 2）設 “ ”是 a，將 a 看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結果為常數(shù)知二次項系數(shù)為 0，據(jù)此得出 a 的值． 【解答】

48、解：（1）（3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2） =3x2 +6x+8﹣6x﹣ 5x2﹣ 2 =﹣2x2 +6； （ 2）設 “ ”是 a， 則原式 =（ax2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣ 5x2﹣ 2 =（a﹣5）x2+6， ∵標準答案的結果是常數(shù)， ∴ a﹣ 5=0， 解得： a=5． 【點評】本題主要考查整式的加減， 解題的關鍵是掌握去括號、 合并同類項法則． 21．（ 9.00 分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖 （

49、圖 1）和不完整的扇形圖（圖 2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． （ 1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)； （ 2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過 5 冊的學生的概率； （ 3）隨后又補查了另外幾人， 得知最少的讀了 6 冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后， 發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了3 人． 【分析】（1）用讀書為 6 冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)， 再用 第24頁（共 34頁） 總人數(shù)

50、分別減去讀書為 4 冊、6 冊和 7 冊的人數(shù)得到讀書 5 冊的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)； （ 2）用讀書為 6 冊和 7 冊的人數(shù)和除以總人數(shù)得到選中讀書超過 5 冊的學生的 概率； （ 3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總人數(shù)不能超過 27，從而得到最多補查的人數(shù)． 【解答】 解：（1）抽查的學生總數(shù)為 6 25%=24（人）， 讀書為 5 冊的學生數(shù)為 24﹣5﹣6﹣4=9（人）， 所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為 9，冊數(shù)的中位數(shù)為 5； （ 2）選中讀書超過 5 冊的學生的概率 = = ； （ 3）因為 4 冊和 5 冊的人數(shù)和為

51、 14，中位數(shù)沒改變，所以總人數(shù)不能超過 27， 即最多補查了 3 人． 故答案為 3． 【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．也考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù)． 22．（ 9.00 分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第 1 個至 第 4 個臺階上依次標著﹣ 5，﹣ 2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試 （ 1）求前 4 個臺階上數(shù)的和是多少？ （ 2）求第 5 個臺階上的數(shù) x 是多少？應用 求從下到上前 31 個臺階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn)

52、試用含 k（ k 為正整數(shù)）的式子表示出數(shù) “1所”在的臺階數(shù)． 【分析】 嘗試：（1）將前 4 個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù) “相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等 ”列出方程求解可得； 應用：根據(jù) “臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán) ”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知 “1所”在的臺階數(shù)為 4k﹣ 1． 【解答】 解：嘗試：（ 1）由題意得前 4 個臺階上數(shù)的和是﹣ 5﹣2+1+9=3； 第25頁（共 34頁） （ 2）由題意得﹣ 2+1+9+x=3， 解得： x=﹣ 5， 則第 5

53、 個臺階上的數(shù) x 是﹣ 5； 應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán)， ∵ 314=7?3， ∴ 7 3+1﹣2﹣5=15， 即從下到上前 31 個臺階上數(shù)的和為 15； 發(fā)現(xiàn)：數(shù) “1所”在的臺階數(shù)為 4k﹣1． 【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律， 解題的關鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán)． 23．（9.00 分）如圖，∠ A=∠B=50，P 為 AB 中點，點 M 為射線 AC上（不與點 A 重合）的任意點，連接 MP，并使 MP 的延長線交射線 BD

54、 于點 N，設∠ BPN=α． （ 1）求證：△ APM≌△ BPN； （ 2）當 MN=2BN 時，求 α的度數(shù)； （ 3）若△ BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出 α的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù) AAS證明：△ APM≌△ BPN； （ 2）由（ 1）中的全等得： MN=2PN，所以 PN=BN，由等邊對等角可得結論； （ 3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上， 鈍角三角形的外心在三角形的外部， 只有銳角三角形的外心在三角形的內部

55、，所以根據(jù)題中的要求可知：△ BPN 是銳角三角形，由三角形的內角和可得結論． 【解答】（1）證明：∵ P 是 AB 的中點， 第26頁（共 34頁） ∴ PA=PB， 在△ APM 和△ BPN 中， ∵ ， ∴△ APM≌△ BPN； （ 2）解：由（ 1）得：△ APM≌△ BPN， ∴ PM=PN， ∴ MN=2PN， ∵ MN=2BN， ∴ BN=PN， ∴α=∠B=50； （ 3）解：∵△ BPN的外心在該三角形的內部， ∴△ BPN是銳角三角形， ∵∠ B=50，

56、 ∴ 40＜∠ BPN＜ 90，即 40＜α＜90． 【點評】本題是三角形和圓的綜合題， 主要考查了三角形全等的判定， 利用其性質求角的度數(shù)， 結合三角形外接圓的知識確定三角形的形狀， 進而求出角度， 此題難度適中，但是第三問學生可能考慮不到三角形的形狀問題，而出錯． 24．（ 10.00 分）如圖，直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y=﹣ x+5 的圖象 l1 分別與x，y 軸交于 A，B 兩點，正比例函數(shù)的圖象 l2 與 l1 交于點 C（m，4）． （ 1）求 m 的值及 l2 的解析式； （ 2）求 S△AOC﹣S△ BOC的值； （ 3）

57、一次函數(shù) y=kx+1 的圖象為 l3，且 1 1， 2， 3 不能圍成三角形，直接寫出 k l l 的值． 第27頁（共 34頁） 【分析】（1）先求得點 C 的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到 l2 的解析式； （ 2）過 C 作 CD⊥ AO 于 D，CE⊥BO 于 E，則 CD=4，CE=2，再根據(jù) A（ 10，0）， B（0，5），可得 AO=10， BO=

58、5，進而得出 S△ AOC﹣ S△ BOC的值； （ 3）分三種情況：當 l3 經過點 C（ 2， 4）時， k= ；當 l2，l3 平行時， k=2；當 11， l3 平行時， k=﹣ ；故 k 的值為 或 2 或﹣ ． 【解答】 解：（1）把 C（m， 4）代入一次函數(shù) y=﹣ x+5，可得 4=﹣ m+5， 解得 m=2， ∴ C（ 2， 4）， 設 l2 的解析式為 y=ax，則 4=2a， 解得 a=2， ∴ l2 的解析式為 y=2x； （ 2）如圖，過 C 作 CD⊥ AO 于 D，CE⊥B

59、O 于 E，則 CD=4，CE=2， y=﹣ x+5，令 x=0，則 y=5；令 y=0，則 x=10， ∴ A（ 10，0），B（0，5）， ∴ AO=10， BO=5， ∴ S△ AOC﹣ S△ BOC= 104﹣ 52=20﹣5=15； 第28頁（共 34頁） （ 3）一次函數(shù) y=kx+1 的圖象為 l3，且 11，l2，l3 不能圍成三角形，∴當

60、l3 經過點 C（2，4）時， k= ； 當 l2，l3 平行時， k=2； 當 11，l3 平行時， k=﹣ ； 故 k 的值為 或 2 或﹣ ． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用， 解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、 等腰直角三形的性質、 全等三角形的判定和性質、 勾股定理及分類討論思想等． 25．（10.00 分）如圖，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為 26，以原點 O 為圓心， OA 為半徑作優(yōu)弧 ，使點 B 在 O 右下方，且 tan ∠AOB= ，在優(yōu)弧 上任取一點 P，且能過 P 作直線 l ∥OB 交數(shù)軸于點

61、 Q，設 Q 在數(shù)軸上對應的數(shù)為 x，連接 OP． （ 1）若優(yōu)弧 上一段 的長為 13π，求∠ AOP的度數(shù)及 x 的值； （ 2）求 x 的最小值，并指出此時直線 l 與 所在圓的位置關系； （ 3）若線段 PQ 的長為 12.5，直接寫出這時 x 的值． 【分析】（1）利用弧長公式求出圓心角即可解決問題；（ 2）如圖當直線 PQ 與⊙ O 相切時時， x 的值最小． 第29頁（共 34頁） （ 3）由于 P 是優(yōu)弧 上的任意一點

62、，所以 P 點的位置分三種情形，分別求解即可解決問題． 【解答】 解：（1）如圖 1 中， 由 =13π， 解得 n=90， ∴∠ POQ=90， ∵ PQ∥OB， ∴∠ PQO=∠BOQ， ∴ tan∠PQO=tan∠QOB= = ， ∴ OQ= ， ∴ x= ． （ 2）如圖當直線 PQ 與⊙ O 相切時時， x 的值最?。? 在 Rt△OPQ中， OQ=O

63、P =32.5， 此時 x 的值為﹣ 32.5． （ 3）分三種情況： ①如圖 2 中，作 OH⊥ PQ 于 H，設 OH=4k，QH=3k． 第30頁（共 34頁） 在 Rt△OPH中，∵ OP2=OH2+PH2， ∴ 262=（4k）2+（12.5﹣3k）2 ，整理得： k2﹣3k﹣20.79=0， 解得 k=6.3 或﹣ 3.3（舍棄）， ∴ OQ=5k=31.5． 此時 x 的值為 31.5． ②如圖 3 中，

64、作 OH⊥ PQ 交 PQ 的延長線于 H．設 OH=4k， QH=3k． 在 Rt△在 Rt△OPH中，∵ OP2=OH2+PH2， ∴ 262=（4k）2+（12.5+3k）2， 整理得： k2+3k﹣ 20.79=0， 解得 k=﹣ 6.3（舍棄）或 3.3， ∴ OQ=5k=16.5， 此時 x 的值為﹣ 16.5． ③如圖 4 中，作 OH⊥ PQ 于 H，設 OH=4k，AH=3k． 在 Rt△OPH中，∵

65、OP2=OH2+PH2， ∴ 262=（4k）2+（12.5﹣3k）2 ， 第31頁（共 34頁） 整理得： k2﹣3k﹣20.79=0， 解得 k=6.3 或﹣ 3.3（舍棄）， ∴ OQ=5k=31.5不合題意舍棄．此時 x 的值為﹣ 31.5． 綜上所述，滿足條件的 x 的值為﹣ 16.5 或 31.5 或﹣ 31.5． 【點評】 本題考查圓綜合題、平行線的性質、弧長公式、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構造直角三角形解決問題， 學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 26．

66、（ 11.00 分）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺 AB 距 x 軸（水平） 18 米， 與 y 軸交于點 B，與滑道 y= （x≥1）交于點 A，且 AB=1米．運動員（看成點） 在 BA 方向獲得速度 v 米/ 秒后，從 A 處向右下飛向滑道，點 M 是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明： M，A 的豎直距離 h（米）與飛出時間 t （秒）的平方成正比，且 t=1 時 h=5，M， A 的水平距離是 vt 米． （ 1）求 k，并用 t 表示 h； （ 2）設 v=5．用 t 表示點 M 的橫坐標 x 和縱坐標 y，并求 y 與 x 的關系式（不寫 x 的取值范圍），及 y=13 時運動員與正下方滑道的豎直距離； （ 3）若運動員甲、乙同時從 A 處飛出，速度分別是 5 米 / 秒、 v 乙米 / 秒．當甲距 x 軸 1.8 米，且乙位于甲右側超過 4.5 米的位置時，直接寫出 t 的值及 v 乙 的范圍．