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1、 教學情況記載表
學生姓名
性別
年級
七下
科目
數(shù)學
上課時間
日期：2014年 7 月 日
主講
學期課時
總 課時
次課
學生
所在
學校
時間：星期
本次授課
第 次
訓練要求
1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．
2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程．
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．
知識講解
相交線
知識點一：對頂角、鄰補角概念及性質
1．對頂角的概念
定義1：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂
2、點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖1，∠1的兩邊是OA和OC，∠2的兩邊是OB和OD，所以∠1和∠2是對頂角，∠1和∠3有一邊OA是公共的，所以∠1和∠3不是對頂角。
定義2：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角，如圖1，∠1的兩邊OA和OC分別是∠2的兩邊OB和OD的反向延長線，所以∠1和∠2是對頂角?！ ?．鄰補角的概念
定義1：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖2，∠1與∠2有公共頂點O，有一條公共邊OC，所以∠1和∠2是鄰補角。
3、 定義2：鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角，如圖2中的∠1和∠2。
3．對頂角、鄰補角的性質
鄰補角的性質：鄰補角互補；對頂角的性質：對頂角相等。
要點詮釋：
?。?）如圖1，∠1與∠3互補且∠1與∠3是鄰補角，所以得到鄰補角的性質：鄰補角互補。但互補的兩個
角不一定是鄰補角。
（2）如圖1，∠1與∠3互補，∠2與∠3互補，即∠3的補角是∠1與∠2，根據(jù)“同角的補角相等”可得出∠1＝∠2，這樣得到對頂角的性質：對頂角相等。
上面這個結論，用推理格式可寫成：
∵∠1與∠3互補，∠2與∠3互補(鄰補角
4、的定義)，
∴∠1＝∠2(同角的補角相等)
4．歸納小結
角的名稱
特 征
性 質
相 同 點
不 同 點
對頂角
①兩條直線相交形成的角
②有一個公共頂點；
③沒有公共邊
對頂角相等
①都是兩條直線相交而成的角；
②都有一個公共頂點；
③都是成對出現(xiàn)的
①有無公共邊
②兩直線相交時，對頂角有2對；鄰補角有4對.
鄰補角
①兩條直線相交而成；
②有一個公共頂點；
③有一條公共邊
鄰補角互補
能力訓練
課堂習題
1. 如下圖，A,O,B在同一條直線上，∠AOC=50，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。
5、
2. 如下圖，直線AB，CD相交于點O。若∠AOD+∠BOC=280，求∠BOD的度數(shù)。
3. 如下圖，直線AB交CD于點O，由點O引射線OG，OE，OF，使OC平分∠EOG，∠AOG=∠FOE, ∠BOD=56, 求∠FOC。
4. 如下圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE, ∠AOD: ∠BOE=4:1,求∠AOF的度數(shù)。
5. 如下圖，兩條直線相交于一點所組成的角中，互為對頂角的角有2對，∠AOD和∠COB, ∠AOC和∠BOD.
⑴三條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角的角有______
6、__對；
⑵四條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角的角有________對；
⑶n條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角的角有_________對。
習題鞏固
1.關于對頂角，下列說法正確的是（ ）
A.有公共頂點的兩個角 B.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線
C.有公共頂點且相等的兩個角
D.有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線
2.如下圖，AB交CD于點O，OE是以O為頂點的一條射線，圖中的對頂角和鄰補角各有（ ）
A.1對，3對 B.2對，4對 C.2對，6對
7、 D.3對，8對
3.如下圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70，則∠BOD的度數(shù)等于（ ）
A.40 B.35 C.30 D.20
4.直線AB和CD相交于點O，若∠AOD與∠BOC的和為236，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A.62 B.118 C.72 D.59
5.如下圖，三條直線AB,CD,EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（ ）
A.150 B.180 C.210 D.120
6.如下圖，AB,CD,EF交于點O，∠COF=20，∠BOC=80,求∠AOE的度數(shù)？
教師寄語
家長反饋
家長簽名：
書山有路勤為徑 學海無涯苦作舟
1 人教版七年級下冊數(shù)學 對頂角 相交線訓練卷
