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1、 一、知識要點：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。kx b = kx理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點： 、解析式中自變量x的次數(shù)是_次，、比例系數(shù)_。1k0 2、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點（_），(_)的_。 3、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點（0，_),（_，0)的_。0，01，k 一條直線b一條直線 kb 4、正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象過_象限；y隨x的增大而_。當(dāng)k0時，y隨x的增大而_。當(dāng)k0時，y隨x的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中
2、k、b的符號：增大減小 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 二、范例。例填空題： (1)有下列函數(shù)： , , , 。其中過原點的直線是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_。56 xy xy 24 xy 34 xy、(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么k的值為_。(3)、已知y-1與x成正比例，且x=2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_。k=2 123 xy 解：一次函數(shù)當(dāng)x=1時，y=5。且它的圖象與x軸交點是 （，）。由題意得 06 5bk bk解得 61bk一次函數(shù)的解析式為y
3、= - x+6。點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。例、已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時，y=5，且它的圖象 與x軸交點的橫坐標(biāo)是，求這個一次函數(shù)的解析式。 例柴油機在工作時油箱中的余油量Q (千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象。解：（）設(shè)ktb。把t=0，Q =40；t=3.5，Q =22.5分別代入上式，得
4、 bkb 5.35.22 40解得 405bk解析式為：Qt+40(0t8) （）、取t=0，得Q =40；取t=，得Q =。描出點（，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。點評：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時，必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。2040 80 tQ圖象是包括兩端點的線段. .A B 例4. 某公司在A、B兩地分別有庫存機器16臺和12臺?，F(xiàn)要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺。有關(guān)運費的信息如右表（1）設(shè)從A地運到B地x臺機器，當(dāng)28臺機器全部運完后，求總運費y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運
5、費不超過11000元，有幾種方案？（3）在（2）問的條件下，指出總運費最低的調(diào)運方案，最低的運費是多少？A地B地甲地500元/臺300元/臺乙地400元/臺600元/臺 解: (1) 從A地運到乙地x臺，則運往甲地_臺，從B地運往乙地_臺，運往甲地_或_臺，即_臺。 根據(jù)題意， （2） （3）A地B地甲地16-x x-1乙地x 13-x16x13x 12(13x) 15(16x) x1y=500(16x)+400 x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400 x (1x13)y 11000, 即15500-400 x 11000解不等式，得 x11.25所以有兩種方案，即x
6、=12，13。當(dāng)x =13時，總運費最低， 最低 y =15500-40013=10300(元) 答：最低運費是10300元。 1、在下列函數(shù)中， x是自變量， y是x的函數(shù)， 那些是一次函數(shù)？那些是正比例函數(shù)？xy 52、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大。請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）3、函數(shù) 的圖像與x軸交點坐標(biāo)為_,與y軸的交點坐標(biāo)為_。4x32y y=2x y=3x+1 y=x2（y=kx）（k0）（0, 4）（1, 6） 5、若函數(shù)ykx+b的圖像經(jīng)過點（3，2）和（1，6）求k、b及函數(shù)關(guān)系式。4、（
7、1）對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。（2）對于函數(shù) , y的值隨x值的_而增大。 x3221y 0652 xx減小減小( y=2x+4 )6、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(a，6)，B（4，b）兩點。a，b是一元二次方程 的兩根，且ba。（1）、求這個一次函數(shù)的解析式。（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象。Oy x3 2 8、已知函數(shù) 問當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)？4mX)2m(y 5m5m2 7、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，1）和點B，其中點B是另一條直線 與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達式。3x21y 9、如果 是正比例函數(shù)，而且對于它的每一組非零的對應(yīng)值（x，y
8、）有xy0，求m的值。8m2mxy ( y=2x+3 )( m =1 ) ( m =3 )10、如果y+3與x+2成正比例，且x3時，y7（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x1時，y的值；（3）求當(dāng)y0時，x的值。( y=2x+1 )( y=1 )( x=1/2 ) 12、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點， 則的kx+b0解集是（ ）.A. x0 B. x2 C. x-3 D. -3x2 y xB(0,2)A(-3,0) O3x+1011、觀察圖象，可以得出不等式組 的解集是（ ） A. x1/3 B. x 0 C. 0 x 2 D. x 2 0.5x+1 0（第14題
9、圖）y x211 O（第13題圖）1y3x+1y0.5x+1 1313 13 DC 13、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費，每戶每月用水量超過6米3時，超過的部分按1元/米3。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳納y元。寫出每戶每月用水量不超過6米3和每戶每月用水量超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。 (0 x 6) (x 6)x2.4 y=0.6xy=0.66+1(x6) 14、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，依圖回答：當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后（1）服藥后_時，血液中含藥量最高， 達到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升_毫克。（3）當(dāng)x2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（4）當(dāng)x2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。 （5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間范圍是_時。x/時y/毫克63 2 5O 2 6 3 y=3x y=x+8 1x 5
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