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1、實數(shù)
【實數(shù)的概念】
1． 有理數(shù)：如果把整數(shù)看作是分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)就是用兩個整數(shù)之比表示的分數(shù)，即(其中)。
2． 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如π，等。
3． 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
相反數(shù)：無理數(shù)也有正負之分。只有符號不同的兩個無理數(shù)，如和，和，它們互為相反數(shù)。
【數(shù)的開方】
1． 平方根和開平方
平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。
正數(shù)a的兩個平方根可以用“”表示，其中表示a的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號a”；表示a的負平方根，讀作“
2、負根號a”。
零的平方根記作，。
負數(shù)沒有平方根，因為任何一個實數(shù)的平方都不是負數(shù)。
算術(shù)平方根滿足雙重非負性，即同時滿足以及。
2. 立方根和開立方
立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”，中的a叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。
開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根性質(zhì)：
（1） 任何一個數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。
（2） 正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0。
（3） 開立方與立方互為逆運算。
3. n次方根
n次方根：如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等
3、于a，那么這個數(shù)叫做a的n次方根，用“”表示，讀作“n次根號a”
開n次方：求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。
a的n次方根
根指數(shù)
被開方數(shù)
n次方根性質(zhì)：
（1）實數(shù)a的奇次方根有且只有一個用“”表示。其中a是任意實數(shù)，n是大于1的奇數(shù)。
（2）正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，分別是。其中a>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)。
（3）負數(shù)的偶次方根不存在。
（4）零的n次方根等于零，表示為。
【實數(shù)的運算】
1．用數(shù)軸上的點表示實數(shù)
每個實數(shù)都可以用
4、數(shù)軸上的一個點表示，而且這樣的點是唯一的，它是這個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點。事實上，全體實數(shù)所對應(yīng)的點布滿整個數(shù)軸。數(shù)軸上的每一個點都可以唯一的用一個實數(shù)表示。
數(shù)軸三要素：原點，正方向，單位長度
2．在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全一樣。
絕對值：一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實數(shù)a的絕對值記作。
相反數(shù)：絕對值相等、符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的點在數(shù)軸上分別位于原點的兩邊，且距離相等。
倒數(shù)：如果a表示為一個非零實數(shù)，那么a和互為倒數(shù)。
3．實數(shù)比大小：數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點多表示的
5、數(shù)。
正數(shù)>零>負數(shù)
兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)比較大；兩個負數(shù)，兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)比較小。
4．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離公式：在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點的距離AB=。
1.實數(shù)的運算
實數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算的意義，與有理數(shù)運算意義一樣。
一般情況下對于有理數(shù)a乘以，即時，將a放在的前面，寫成的形式。
用于被開方數(shù)相乘除的兩個公式：
，。
2.近似數(shù)與有效數(shù)字：
準確數(shù)：完全符合實際地表示一個量多少的數(shù)叫做準確數(shù)。
近似數(shù)：與準確數(shù)達到一定接近程度的數(shù)。
精確度：對近似數(shù)的近似程度所做出的要求。
有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
近似數(shù)
有效數(shù)字
準確數(shù)
【分數(shù)指數(shù)冪】
1． 分數(shù)指數(shù)冪的概念：
把指數(shù)的取值范圍擴大到分數(shù)，我們規(guī)定：，，其中m、n為正整數(shù)，n>1。在規(guī)定中的與叫做分數(shù)指數(shù)冪，a是底數(shù)。
2． 有理數(shù)指數(shù)冪概念：
整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪。
3． 有理數(shù)冪運算性質(zhì)：
設(shè)a>0，b>0，p、q為有理數(shù)，那么：
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