《電磁感應(yīng)中 桿+導(dǎo)軌 模型問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《電磁感應(yīng)中 桿+導(dǎo)軌 模型問題(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、電磁感應(yīng)中“桿+導(dǎo)軌”模型問題
例1、相距L=1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置,質(zhì)量m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.27kg的金屬棒cd,均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上,如圖1所示,虛線上方磁場的方向垂直紙面向里,虛線下方磁場的方向豎直向下,兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑,cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.75,兩棒總電阻為1.8Ω,導(dǎo)軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上、大小按圖2所示規(guī)律變化的外力F作用下,從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動,同時cd棒也由靜止釋放。(g=10m/s2)
(1)求ab棒加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??;
(2)已知在2s內(nèi)外力F做了26.8J
2、的功,求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱;
(3)求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時間t0,并在圖3中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時間變化的圖線。
解:
(1),
所以,33.1(2分)
由圖2的截距可知,
,, 33.2(2分)
由圖2的斜率可知,
,,33.3(2分)
(2)
,33.4(2分)
,33.5(2分)
(3)
,,所以有,
,, 33.6(2分)
33.7(2分)
例2、如圖所示,兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=1m,其中MN段平行于
3、PQ段,位于同一水平面內(nèi),NN0段與QQ0段平行,位于與水平面成傾角37的斜面內(nèi),且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強(qiáng)磁場B1和B2,且B1=B2=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒,ab置于水平導(dǎo)軌上,cd置于傾斜導(dǎo)軌上,均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起,ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運(yùn)動(ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動,且垂直于水平導(dǎo)軌),cd棒受到F=0.6-0.25t(N)沿斜面向上的力的作用,始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計導(dǎo)軌的電阻。(sin37=0.6)
(1)求流過cd棒的
4、電流強(qiáng)度Icd隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系;
(2)求ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系;
(3)求從t=0時刻起,1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q;
(4)若t=0時刻起,1.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J,求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。
解析:(1)cd棒平衡,則F+Fcd=mgsin37 (2分)
Fcd=BIcdL (1分)
得Icd=0.5t(A)(2分)
(2)cd棒中電流Icd=Iab=0.5t(A),則回路中電源電動勢E=IcdR總(1分)
ab棒切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLvab(1分)
解得,ab棒的速度v
5、ab=8t(m/s)(2分)
所以,ab棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。
(3)ab棒的加速度為a=8m/s2,1.0s內(nèi)的位移為S=at2=81.02=4m (1分)
根據(jù), (1分)
得q=t==0.25C(2分)
(4)t=1.0s時,ab棒的速度vab=8t=8m/s(1分)
根據(jù)動能定理W-W安=mv2-0 (2分)
得1.0s內(nèi)克服安培力做功W安=16-0.182=12.8J(1分)
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W安=12.8J
cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱Qcd=Q/2=6.4J (1分)
對應(yīng)小練習(xí):
1、如圖所示,足夠長的兩根光滑固定導(dǎo)軌相距0.5m豎直放
6、置,導(dǎo)軌電阻不計,下端連接阻值為的電阻,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。兩根質(zhì)量均為0.04kg、電阻均為r=0.5的水平金屬棒和都與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒用一根細(xì)線懸掛,細(xì)線允許承受的最大拉力為0.64N,現(xiàn)讓棒從靜止開始下落,經(jīng)ls鐘細(xì)繩剛好被拉斷,g取10m/s2。求:
(l)細(xì)線剛被拉斷時,整個電路消耗的總電功率P;
(2)從棒開始下落到細(xì)線剛好被拉斷的過程中,通過棒的電荷量。
解:⑴細(xì)線剛被拉斷時,ab棒所受各力滿足:F=IabLB+mg得:Iab==0.6A 電阻R中的電流:IR==0.3A cd棒中的電流Icd=Iab+IR=
7、0.6 A +0.3A=0.9A cd棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E= Icd0.75V 整個電路消耗的總電功率P=Pab+Pcd+PR=Iab2r+Icd2r+IR2R=0.675W (或P=E Icd=0.675W)⑵設(shè)線斷時cd棒的速度為V,則E=BLV,故V==1.875m/s 對cd棒由動量定理可得:mgt―qLB=mV得q==0.8125C
2、(20分)如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置,一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為
R=0.3的電阻,長為L=0.40 m,電阻為r=0.2的
金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上。現(xiàn)使金
8、屬棒ab由靜止開始下滑,
通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離,其下滑的距離與
時間的關(guān)系如下表所示,導(dǎo)軌的電阻不計。()
時間t(s)
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
下滑距離s(m)
0
0.10
0.30
0.70
1.20
1.70
2.20
2.70
求:
(1)在前0.4s的時間內(nèi),金屬棒ab電動勢的平均值。
(2)在0.7s時,金屬棒ab兩端的電壓值。
(3)在前0.7s的時間內(nèi),電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。
解:(1)(4分)
(2)從表格中數(shù)據(jù)可知,0.3s后棒做勻速運(yùn)動(2分)
速度(2
9、分)
(4分)
解得m=0.04 Kg
∴ab棒兩端的電壓,u=E-Ir=0.6V(3分)
(3)棒在下滑過程中;有重力和安培力做功;克服安培力做的功等于回路的焦耳熱。則:
(2分)
(2分)
解得Q=0.348J(1分)
3、如圖甲所示,兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌間距L=1m,兩導(dǎo)軌的上端間接有電阻,阻值R=2Ω,虛線OO下方是垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T?,F(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1Kg,電阻不計的金屬桿ab,從OO上方某處由靜止釋放,金屬桿在下落過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸,且始終保持水平,不計導(dǎo)軌電阻,已知金屬桿下落0.4m的過程中加速度
10、a與下落距離h的關(guān)系如圖乙所示,g=10m/s2,求:
(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時的速度多大?
(2)金屬桿下落0.4m的過程中,電阻R上產(chǎn)生了多少熱量?
4、如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,有一個由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻(圖中黑點(diǎn)表示)組成的固定導(dǎo)軌,兩電阻的阻值分別為R1=3Ω、R2=6Ω,兩電阻的體積大小可忽略不計,兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開,導(dǎo)軌平面與磁場垂直(位于紙面內(nèi)),導(dǎo)軌與磁場邊界(圖中虛線)相切,切點(diǎn)為A,現(xiàn)有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊,在A點(diǎn)對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導(dǎo)軌平面
11、內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉力F,將金屬棒MN以速度v=5m/s勻速向右拉,金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好,以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以F的方向為正方向建立x軸,兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程m,
求:(1)推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式.
(2)整個過程中力F所做的功.
(3)從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R1的電荷量.
解:(1),
所以: (4分)
(2)因為x=vt,所以
由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動,力F所做的功等于電路中電流所做的功。
有效值 (2分)
導(dǎo)體切割磁感線的時間,
電路中總電阻 (2分)
拉力F所做的功 ?。ǎ卜郑?
(3)由,可知Em
12、ax=BSω=Φmω ,所以:
Wb, (2分)
通過電阻R1的電量為
(2分)
課后練習(xí)
1、如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L,導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30,導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R,導(dǎo)軌電阻不計.整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌保持電接觸良好,金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r,重力加速度為g,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放,當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時,速度達(dá)到最大值vm.求:
(1)金屬棒開始運(yùn)動時的加速度大小;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?
(3)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中,電阻R
13、上產(chǎn)生的電熱.
解:(1)金屬棒開始運(yùn)動時的加速度大小為a,由牛頓第二定律有
①(2分)
解得 (2分)
(2)設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則金屬棒達(dá)到最大速度時
產(chǎn)生的電動勢 ②(1分)
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 ③(1分)
金屬棒棒所受安培力 ④(1分)
cd棒所受合外力為零時,下滑的速度達(dá)到最大,則
⑤ (1分)
由②③④⑤式解得(1分)
(3)設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q,整個電路產(chǎn)生的電熱為Q總,則
⑥(3分)
⑦(1分)
由⑥⑦式解得(1分)
2、如圖甲,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ= 30角固定,M、P之間接電阻箱R,導(dǎo)軌所在
14、空間存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上,其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿a b,測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R,得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L =2m,重力加速度g取l0m/s2,軌道足夠長且電阻不計。
⑴當(dāng)R =0時,求桿a b勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向;
⑵求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r;
⑶當(dāng)R=4Ω時,求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。
甲乙
解:解法一:⑴由圖可知,當(dāng)R= 0時,桿最終以v= 2 m/s勻速運(yùn)動,產(chǎn)生電動勢
E=B
15、Lv ………………………………………………………………………1分
E=2V ………………………………………………………………………1分
桿中電流方向從b→a………………………………………………………1分
⑵設(shè)最大速度為v,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv
由閉合電路的歐姆定律:…………………………………………1分
桿達(dá)到最大速度時滿足……………………………… 1分
解得:v=………………………………………… 1分
由圖像可知:斜率為,縱截距為v0=2m/s,
得到:
=v0 ……………………………………………1分
k ………………………………………………1分
解得:
16、m =0.2kg …………………………………………………………… 1分
r= 2Ω …………………………………………………………… 1分
⑶由題意:E=BLv………………………………1分
得……………………………………………………1分
……………………………………………1分
由動能定理得
W=………………………………………………………1分
…………………………………………………………1分
W= 0.6J ………………………………………………………………………1分
解法二:設(shè)最大速度為v,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv
由閉合電路的歐姆定律:…………………………………
17、……… 1分
由圖可知當(dāng)R= 0時v= 2 m/s…………………… 2分
當(dāng)R=2Ω時v′ = 4m/s……………………………… 2分
解得:m= 0.2kg …………………………………………………………… 1分
r= 2Ω …………………………………………………………… 1分
⑶由題意:………………………………………1分
得…………………………………………………… 1分
…………………………………………… 1分
由動能定理得
……………………………………………………… 1分
………………………………………………………… 1分
W= 0.6J…………………………………
18、……………………………………1分
3、如圖甲,兩光滑的平行導(dǎo)軌MON與PO/Q,其中ON、O/Q部分是水平的,傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接,QN兩點(diǎn)間連電阻R, 導(dǎo)軌間距為L. 水平導(dǎo)軌處有兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ(分別是cdef和hgjk虛線包圍區(qū)),磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上,Ⅱ區(qū)是磁感強(qiáng)度B0的恒定的磁場,Ⅰ區(qū)磁場的寬度為x0,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化。一質(zhì)量為m,電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在磁場區(qū)中央位置,t=0時刻Ⅰ區(qū)磁場的磁感強(qiáng)度從B1大小開始均勻減小至零,變化如圖乙所示,導(dǎo)體棒在磁場力的作用下運(yùn)動的v-t圖象如圖丙所示。
(1)求出t=0時刻導(dǎo)體棒運(yùn)動加速度a。
(2)求導(dǎo)體棒穿過Ⅰ區(qū)磁場邊界過程安培力所做的功和將要穿出時刻電阻R的電功率。
(3)根據(jù)導(dǎo)體棒運(yùn)動圖象,求棒的最終位置和在0-t2時間內(nèi)通過棒的電量。