2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第12章教學課件:12.2 第1課時 正比例函數(shù)的圖象和性質(共31張PPT)

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1、12.2 一 次 函 數(shù)第 12章 一 次 函 數(shù)第 1課 時 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質 情境引入1.理 解 正 比 例 函 數(shù) 的 概 念 , 能 在 用 描 點 法 畫 正 比例 函 數(shù) 圖 象 過 程 中 發(fā) 現(xiàn) 正 比 例 函 數(shù) 圖 象 性 質 ;2.能 用 正 比 例 函 數(shù) 圖 象 的 性 質 簡 便 地 畫 出 正 比 例函 數(shù) 圖 象 ;3.能 夠 利 用 正 比 例 函 數(shù) 解 決 簡 單 的 數(shù) 學 問 題 .學習目標 1.函 數(shù) 有 哪 些 表 示 方 法 ?圖 象 法 、 列 表 法 、 關 系 式 法三 種 方 法 可 以 相 互 轉 化它 們 之

2、 間 有 什 么 關 系 ?2.你 能 將 關 系 式 法 轉 化 成 圖 象 法 嗎 ?什 么 是 函 數(shù) 的 圖 象 ?知識回顧 講授新課一次函數(shù)與正比例函數(shù)一 在 現(xiàn) 實 生 活 當 中 有 許 多 問 題 都 可 以歸 結 為 函 數(shù) 問 題 ,大 家 能 不 能 舉 一 些 例 子 ? y=3+0.5x 情 景 一 : 某 彈 簧 的 自 然 長 度 為 3 cm, 在 彈 性 限 度 內 ,所 掛 物 體 的 質 量 x每 增 加 1kg, 彈 簧 長 度 y增 加 0.5 cm. 情 景 二 : 某 輛 汽 車 油 箱 中 原 有 油 100 L,汽 車 每 行 駛50 km耗

3、油 9 L.設 汽 車 行 使 路 程 x(km),油 箱 剩 余 油 量y(L),你 能 寫 出 x與 y的 關 系 嗎 ?y=100 0.18x 情 景 三 : 每 個 練 習 本 的 厚 度 為 0.5cm, 一 些 練 習 本 摞在 一 起 的 總 厚 度 h( 單 位 : cm) 隨 練 習 本 的 本 數(shù) n的變 化 而 變 化 寫 出 函 數(shù) 解 析 式 .情 景 四 : 冷 凍 一 個 0 C的 物 體 , 使 它 每 分 鐘 下 降 2 C,物 體 問 題 T( 單 位 : C) 隨 冷 凍 時 間 t( 單 位 : min)的 變 化 而 變 化 寫 出 函 數(shù) 解 析 式

4、 . h=0.5nT=-2t 上 面 的 四 個 函 數(shù) 關 系 式 : (1)(3) h=0.5n ; (4) T=-2t. 若 兩 個 變 量 x、 y之 間 的 關 系 可 以 表 示 成y=kx+b(b為 常 數(shù) , k0) 的 形 式 , 則 稱 y是 x的 一 次函 數(shù) ( x為 自 變 量 , y為 因 變 量 ) .當 b=0時 , 稱 y是 x的 正 比 例 函 數(shù) .一 次 函 數(shù) : 大 家 討 論 一 下 ,這 幾 個 函 數(shù) 關 系式 有 什 么 關 系 ? 下 列 關 系 式 中 , 哪 些 是 一 次 函 數(shù) , 哪 些 是 正 比 例 函 數(shù) ? (1)y x

5、4; (2)y 5x2 6; (3)y 2x; (6)y 8x2 x(1 8x)(4) ;2xy 2(5) ;y x解 : (1)是 一 次 函 數(shù) , 不 是 正 比 例 函 數(shù) ;(2)不 是 一 次 函 數(shù) , 也 不 是 正 比 例 函 數(shù) ;(3)是 一 次 函 數(shù) , 也 是 正 比 例 函 數(shù) ;(4)是 一 次 函 數(shù) , 也 是 正 比 例 函 數(shù) ;(5)不 是 一 次 函 數(shù) , 也 不 是 正 比 例 函 數(shù) ;(6)是 一 次 函 數(shù) , 也 是 正 比 例 函 數(shù) 練一練 方法總結1.判 斷 一 個 函 數(shù) 是 一 次 函 數(shù) 的 條 件 :自 變 量 是 一 次

6、整 式 , 一 次 項 系 數(shù) 不 為 零 ;2.判 斷 一 個 函 數(shù) 是 正 比 例 函 數(shù) 的 條 件 :自 變 量 是 一 次 整 式 , 一 次 項 系 數(shù) 不 為 零 , 常 數(shù) 項為 零 例 1: 已 知 函 數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1.(1)若 它 是 一 次 函 數(shù) , 求 m的 值 ;(2)若 它 是 正 比 例 函 數(shù) , 求 m的 值 解 : (1) 因 為 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 數(shù) , 所 以 m2 24 1且 m 50, 所 以 m 5且 m5, 所 以 m 5. 所 以 , 當 m 5時 , 函 數(shù) y (m 5)x m2

7、24 m 1是 一 次 函 數(shù) (2)若 它 是 正 比 例 函 數(shù) , 求 m 的 值 解 : (2)因 為 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 數(shù) , 所 以 m2 24 1且 m 50且 m 1 0. 所 以 m 5且 m5且 m 1, 則 這 樣 的 m不 存 在 , 所 以 函 數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1不 可 能 為 正 比 例 函 數(shù) 【 方 法 總 結 】 函 數(shù) 是 一 次 函 數(shù) , 則 k0, 且 自 變 量的 次 數(shù) 為 1.當 b 0時 , 一 次 函 數(shù) 為 正 比 例 函 數(shù) 例 2: 畫 出 下 面 正 比 例 函 數(shù) y=2x的 圖

8、象 .解 :xy 100-1 2-2 2 4-2-4 關 系 式 法列 表 法 列 表正比例函數(shù)的圖象的畫法二 y=2x 描 點 以 表 中 各 組 對 應 值 作 為 點 的 坐 標 , 在直 角 坐 標 系 內 描 出 相 應 的 點 連 線 畫 函 數(shù) 圖 象 的 一 般 步 驟 : 列 表 描 點 連 線 根 據(jù) 這 個 步 驟 畫 出函 數(shù) y=-3x的 圖 象要點歸納 這 兩 個 函 數(shù) 圖 象 有什 么 共 同 特 征 ?y 1 2 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-414 3y=-3x 32O xy=2x 歸納總結y=kx (k是 常 數(shù) , k0)的 圖 象 是 一

9、條 經(jīng) 過 原 點 的 直 線y=kx(k0) 經(jīng) 過 的 象 限 k 0 第 一 、 三 象 限 k 0 第 二 、 四 象 限 怎 樣 畫 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象最 簡 單 ? 為 什 么 ?由 于 兩 點 確 定 一 條 直 線 , 畫 正 比 例 函 數(shù)圖 象 時 我 們 只 需 描 點 (0, 0)和 點 (1, k),連 線 即 可 .兩 點作 圖 法 O用 你 認 為 最 簡 單 的 方 法 畫 出 下 列 函 數(shù) 的 圖 象 : ( 1) y=-3x; ( 2) 3 .2y xx 0 1y=-3xxy 23 0 -30 32 y=-3x 32y x畫一畫 例 3: 已

10、知 正 比 例 函 數(shù) y=(m+1)xm2 , 它 的 圖 象 經(jīng) 過 第幾 象 限 ? m+1=20該 函 數(shù) 是 正 比 例 函 數(shù)m2=1,1 0,m 1,m 根 據(jù) 正 比 例 函 數(shù) 的 性 質 , k0可 得 該 圖 象 經(jīng)過 第 一 、 三 象 限 .解 : ( 1) 若 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 三 象 限 , 則 k的 取 值范 圍 是 _.變 式 : 已 知 正 比 例 函 數(shù) y=(k+1)x.k -1( 2) 若 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 點 ( 2, 4) , 則 k_.解 析 : 因 為 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 三 象 限 , 所 以k+10,

11、 解 得 k-1.解 析 : 將 坐 標 ( 2, 4) 帶 入 函 數(shù) 表 達 式 中 , 得4=2(k+1), 解 得 k=1. =1 正比例函數(shù)圖象的性質三畫 一 畫 : 在 同 一 直 角 坐 標 系 內 畫 出 正 比 例 函 數(shù) y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的 圖 象 .21 這 四 個 函 數(shù) 中 ,隨 著 x的 增 大 ,y的值 分 別 如 何 變 化 ? 當 k 0時 ,x增 大 時 ,y的 值 也 增 大 ; 當 k 0時 ,x增 大 時 ,y的 值 反 而 減 小 .xyO 24 y = 2x 1 224y隨 x的 增 大 而 增 大 y隨 x的 增

12、 大 而 減 小 y = x 32 -3-6 xyO想 一 想 : 下 列 函 數(shù) 中 ,隨 著 x的 增 大 ,y的 值 分 別 如 何 變 化 ? 在 正 比 例 函 數(shù) y=kx中 ,當 k0時 , y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 增 大 ;當 k0)的 圖 象 上 有 兩 點 ( x1, y1) ,( x2, y2) , 若 x1x2, 則 y1 y2.k2 B. k1=k2 C. k1k2 D. 不 能 確 定 y=k1xy=k2xxyoA 例 4: 已 知 正 比 例 函 數(shù) y=mx的 圖 象 經(jīng) 過 點 ( m, 4) ,且 y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 減

13、小 , 求 m的 值 .解 : 因 為 正 比 例 函 數(shù) y=mx的 圖 象 經(jīng) 過 點 ( m, 4) ,所 以 4=mm, 解 得 m= 2.又 y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 減 小 ,所 以 m0, 故 m= 2. 1.下 列 圖 象 哪 個 可 能 是 函 數(shù) y=-x的 圖 象 ( )當堂練習B 2.對 于 正 比 例 函 數(shù) y =( k-2) x, 當 x 增 大 時 , y 隨x 的 增 大 而 增 大 , 則 k的 取 值 范 圍 ( ) A k 2 B k2 C k 2 D k2 Cxyo xyo xyo xyo 3.函 數(shù) y=-7x的 圖 象 經(jīng) 過 第 _象 限 , 經(jīng) 過 點_與 點 , y隨 x的 增 大 而 _.二 、 四( 0, 0) ( 1,-7) 減 小4.已 知 正 比 例 函 數(shù) y=(2m+4)x.( 1) 當 m , 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 三 象 限 ;( 2) 當 m , y 隨 x 的 增 大 而 減 小 ;( 3) 當 m , 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 點 ( 2, 10) . -20時 , y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 增 大 ; 當 k0時 , y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 減 小 .

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