2021年吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2021年吉林中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、單項(xiàng)選擇n(切小題2分,共12分) 1．化簡(jiǎn)﹣（﹣1）的結(jié)果為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．據(jù)《吉林日?qǐng)?bào)》2021年5月14日?qǐng)?bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷(xiāo)售整車(chē)70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．7.006103 B．7.006104 C．70.06103 D．0.7006104 3．不等式2x﹣1＞3的解集是（　　） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 4．如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

2、點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP．若∠B＝120，則∠APC的度數(shù)可能為（　　） A．30 B．45 C．50 D．65 6．古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33．若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則所列方程為（　?。? A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33 C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33 二、填空題(每小題3分,共24分) 7．計(jì)算：﹣1＝　 ?。? 8．因式分解：m2﹣2m＝　 　． 9．計(jì)算：﹣＝　 ?。? 10．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有兩個(gè)相等

3、的實(shí)數(shù)根，則c的值為 　 ?。? 11．如圖，已知線(xiàn)段AB＝2cm，其垂直平分線(xiàn)CD的作法如下： （1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，bcm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線(xiàn)CD． 上述作法中b滿(mǎn)足的條作為b　 　1．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 　 ?。? 13．如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長(zhǎng)為1m時(shí)，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高CF為 　 　

4、m． 14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BC＝2．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為 　 ?。ńY(jié)果保留π）． 三、解答題(每小題5分共20分) 15．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝． 16．第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率． 17．如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE． 18．港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海

5、大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km．其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度． 四、解(每小27分,共28分) 19．圖①、圖2均是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）在圖①中，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形； （2）在圖②中，以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為3的平行四邊形． 20．2020年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長(zhǎng)．給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信

6、息． 2016﹣2017年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)表 年齡 2016 2017 2018 2019 2020 增長(zhǎng)速度 51.4% 28.0% 26.6% 25.3% 31.2% 說(shuō)明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度＝100% 根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： （1）2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是 　 　億件． （2）2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是 　 ?。? （3）下列推斷合理的是 　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）． ①因?yàn)?016﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量； ②因?yàn)?

7、016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上．所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6（1+25%）＝1042億件以上． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求△ABC的面積． 22．?dāng)?shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線(xiàn)的長(zhǎng)度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息： （1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線(xiàn)； （2）如圖，⊙O是經(jīng)過(guò)南、北極

8、的圓，地球半徑OA約為6400km．弦BC∥OA，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥BC于點(diǎn)K，連接OB．若∠AOB＝44，則以BK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44緯線(xiàn)的長(zhǎng)度； （3）參考數(shù)據(jù)：π取3，sin44＝0.69，cos44＝0.72． 小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整： 解：因?yàn)锽C∥OA，∠AOB＝44， 所以∠B＝∠AOB＝44（ 　 ?。ㄌ钔评硪罁?jù)）， 因?yàn)镺K⊥BC，所以∠BKO＝90， 在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400． BK＝OB＝　 　（填“sinB”或“cosB”）． 所以北緯44的緯線(xiàn)長(zhǎng)C＝2π?BK．、 ＝236400：　 ?。ㄌ钕鄳?yīng)的三角形數(shù)值） ＝　

9、?。╧m）（結(jié)果取整數(shù)）． 五、解答題(每小8分共16分) 23．疫苗接種，利國(guó)利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示． （1）直接寫(xiě)出乙地每天接種的人數(shù)及a的值； （2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)． 24．如圖①

10、，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F． （1）若AB＝a．直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）； （2）若DF⊥BC，垂足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線(xiàn)CE的異側(cè)，連接CF，如②，判斷四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由； （3）若DF⊥AB，直接寫(xiě)出∠BDE的度數(shù)． 六.解答題(每小題10分,共20分) 25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊AB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；在邊BC上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段PQ與射線(xiàn)

11、DC相交于點(diǎn)Q，且∠PQD＝60，連接PD，BD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△DPQ與△DBC重合部分圖形的面積為y（cm2）． （1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)； （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）； （3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣），點(diǎn)B（1，）． （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，求二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值和最小值； （3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為﹣2m+1．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小． ①求m的取值范圖； ②當(dāng)PQ≤7時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ與二次函數(shù)y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．