說課稿北師大版數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)單調(diào)性》

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1、 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿 各位評(píng)委好： 我是來應(yīng)聘高中數(shù)學(xué)的04號(hào)考生，今天我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，我將從說教材、說學(xué)情、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程以及板書設(shè)計(jì)等六個(gè)方面來進(jìn)行我的說課。 一、說教材 （一）教材的地位和作用 本節(jié)課是北師大版（必修一）第二章函數(shù)第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢的。函數(shù)的單調(diào)性

2、是學(xué)生初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對(duì)解決各種數(shù)學(xué)問題有著廣泛作用。此外在比較數(shù)的大小、極限、導(dǎo)數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一。 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位和作用，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)。 （二）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會(huì)判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。 過程與方法：培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性

3、質(zhì)的意識(shí)及能力；體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；由合適的例子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 （三）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。 二、說學(xué)情 這一階段的學(xué)生，思維活躍，好奇心強(qiáng)。有了一定函數(shù)的思想以及簡單函數(shù)的基本性質(zhì)即單調(diào)性，但是由于用符號(hào)來表示函數(shù)的單調(diào)性比較抽象，而且較為復(fù)雜，學(xué)生正處于抽象的邏輯思維階段，對(duì)于

4、抽象的問題，需要?jiǎng)邮帧?dòng)腦，加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用。 三、教學(xué)方法 本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設(shè)情景、問題探究、合作交流、歸納總結(jié)、聯(lián)系鞏固”的教學(xué)方式，這樣既增加了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使他們思路更加開闊，思維更加敏捷。 四、學(xué)法 高一學(xué)生知識(shí)上已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識(shí)整合和主動(dòng)遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維

5、的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)，所以應(yīng)從下面兩方面來提高學(xué)生的水平。 （1）讓學(xué)生利用圖形直觀感受； （2）讓學(xué)生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動(dòng)參與，注重信息反饋，通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，使認(rèn)識(shí)得到深化。 五、教學(xué)過程 本節(jié)課的教學(xué)過程包括：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；鞏固提高，深化概念；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí).具體過程如下： (一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 我們知道，函數(shù)是刻畫事物變化的工具。在2003年抗擊非典型肺炎時(shí)，衛(wèi)生部門對(duì)疫情進(jìn)行了通報(bào)。如下圖是北京從4月21日到5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。 思考如何用數(shù)學(xué)語言刻畫疫情變化

6、？ 這一環(huán)節(jié)，通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對(duì)圖像的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識(shí)，為下一步對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。同時(shí)通過多媒體展示，能夠提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)直觀性，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際的距離，感受數(shù)學(xué)源于生活,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。 (二)歸納探索，形成概念 在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)單調(diào)性定義的認(rèn)識(shí). 1、提出問題，觀察變化 問題：分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四個(gè)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？

7、 通過學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說，老師逐步修正、完善學(xué)生的說法，最后給出正確答案。 我這樣設(shè)計(jì)是為了新課標(biāo)十分注重初中與高中的銜接，注重通過函數(shù)的圖像，研究函數(shù)的基本性質(zhì)。以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。第三個(gè)、第四個(gè)函數(shù)圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)． 2、步步深化，形成概念 觀察函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題： （1）

8、在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？ （2）如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1

9、步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的。 通過對(duì)以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)<時(shí)，都有<。 仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說出單調(diào)減函數(shù)的定義。 教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。 注意強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。 通過問題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述定義。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的

10、觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。 （三）鞏固提高，深化概念 本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對(duì)概念的再一次認(rèn)識(shí). 練習(xí)1：如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值隨自變量值的變化情況嗎? 怎樣用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢? 例1 說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性. 練習(xí)2：判斷下列說法是否正確 （1）定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 （2）定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。 （3）已

11、知函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)。 （4）定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 （5）函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)。 例2 畫出函數(shù)的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。 通過對(duì)上述幾題討論，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)，完成本階段的教學(xué)： ①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。 ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))。 ③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或

12、減）函數(shù)。 函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確理解及正確應(yīng)用更是學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過問題研討體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性；例2主要對(duì)數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用. （四）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 歸納小結(jié)是鞏固新知識(shí)不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)． 函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義） 在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性

13、的方法和步驟；引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等。 （五）布置作業(yè) 課后作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，書面作業(yè)、課后思考. 作業(yè)布置：教材第38頁的第2，3，5題 思考交流：問題 如果可以證明對(duì)任意的，且，有，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎? 目的是加深學(xué)生對(duì)定義的理解，讓學(xué)生體會(huì)這種敘述與定義的等價(jià)性，而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。 以上各個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究與合作交流，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使新課標(biāo)理念能夠得到很好的落實(shí)。 六、板書設(shè)計(jì) 6