正投影圖中的陰影

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1、,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,#,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),正投影圖中的陰影,建筑透視與陰影,電子教案,編制:王明海,第,14,章 正投影圖中的,陰影,(,二,),14.6.1,常用平面立體的陰影,1,棱柱的陰影,(,1,)四棱柱陰線的確定,如圖,14-51(a),所示,在常用光線下,四棱柱的頂面、前面、左側(cè)面為陽(yáng)面,底面、后面、右側(cè)面為陰面,陽(yáng)面與陰面的交線,AB-BC-CD-DE-,EF-FA,為四棱柱的陰,線,。根據(jù)直線的落,影特征可求出上述,棱線的落影,影線,所圍成的部

2、分就是,四棱柱的落影。,14.6,平面立體的陰影,14.6.1,常用平面立體的陰影,1,棱柱的陰影,(,2,)四棱柱的陰影,建筑細(xì)部,如凸出墻面的挑檐、窗臺(tái)、雨棚、陽(yáng)臺(tái)、臺(tái)階等,它們?cè)趬γ?、地面上的落影都可看成四棱柱?V,、,H,面上的落影。,例,14-1,求圖,14-52,所示的四棱柱在,V,面上的,落影。,分析:,由于四棱柱陰線的,各端點(diǎn)對(duì),V,面的距離均小,于對(duì),H,面的距離,故四棱,柱落影于,V,面上。該四棱,柱背靠,V,面,陰線,DE,、,EF,落影就是其自身,其余四,條陰線的落影通過(guò)求其端,點(diǎn)的落影即可。,14.6,平面立體的陰影,14.6.1,常用平面立體的陰影,例,14-1,

3、求圖,14-52,(,a,)所示的四棱柱在,V,面上的落影。,14.6,平面立體的陰影,作圖:,1,)分別求出四棱柱陰線端點(diǎn),A,、,B,、,C,在,V,面上的落影,。,2,)從圖,14-52,(,a,)中可知,四棱柱陰線端點(diǎn),D,、,E,、,F,在墻面上,它們的,V,面落就是其自身。,3,)依次連接各影點(diǎn)即得到四條陰線,FA,、,AB,、,BC,、,CD,在,V,面上的落影。,4,)將影線圍成的部分涂黑,即完成四棱柱在,V,面上的落影。,14.6.1,常用平面立體的陰影,例,14-2,求圖,14-53,(,a,)所示的四棱柱在,H,面上的落影。,14.6,平面立體的陰影,分析:,當(dāng)四棱柱陰線

4、的各端點(diǎn)對(duì),H,面的距離均小于對(duì),V,面的距離時(shí),四棱柱落影于,H,面上。如圖,14-53(a),所示,四棱柱底面與,H,面貼合,其陰線,FA,、,AB,在,H,面上的落影就是其自身,不需再求,只需求其余四條陰線,BC,、,CD,、,DE,、,EF,在,H,面上的落影即可。上述陰線的落影可轉(zhuǎn)化為求其端點(diǎn)的落影,連接各端點(diǎn)落影即可求出四棱柱在,H,面上的落影。,14.6.1,常用平面立體的陰影,例,14-3,求圖,14-54,(,a,)所示的四棱柱在,H,、,V,面上的落影。,14.6,平面立體的陰影,分析:,在常用光線下,四棱柱的陰線如圖,14-51,所示,因其底面與,H,面貼合,故只需求出四

5、條陰線,BC,、,CD,、,DE,、,EF,的落影即可,注意到點(diǎn),C,、,D,、,E,對(duì),V,面的距離小于對(duì),H,面的距離,其落影在,V,面上。而陰線,FA,、,AB,在,H,面上,它們的,H,面落影與自身重合,因此四棱柱落影于,H,、,V,面上。,2,棱錐的陰影,右圖所示是三棱錐的陰,影。由于三棱錐各棱面均不是,投影面垂直面,故不便于直觀,判斷出哪些面是陽(yáng)面、哪些面,是陰面。為此,通常是先作出,錐頂,S,在錐底所在平面,H,上的落,影,S,H,之后,再過(guò)錐頂?shù)穆溆?S,H,返回來(lái)作出棱錐在,H,面上落影,的外圍,影線,這樣就可得出,棱錐表面,上的陰線所在了。于是,就可,判別出棱錐表面上的陰陽(yáng)

6、面。,14.6,平面立體的陰影,14.7.1,常用曲面體的陰影,1,圓柱的陰影,(,1,)直立圓柱在,H,面上的陰影,如圖,14-55,(,a,)所示直立正圓柱,由于其上、下兩底圓平行于,H,面,其,H,面的落影反映圓,的實(shí)形。因光線沿圓柱表面通,過(guò),形成前后兩個(gè)光切平面,,與圓柱面相切得,AB,與,CD,兩條,切線,即圓柱面的陰線。它們,將圓柱面分成左右兩半個(gè)。左,半個(gè)圓柱面為陽(yáng)面,右半個(gè)圓,柱面為陰面。另外圓柱上底右,半圓和下底左半圓均為陰線。,它們和陰線,AB,、,CD,的影線圍,成圓柱的落影。,14.7,曲面立體的陰影,(,1,)直立圓柱在,H,面上的陰影,如圖所示,已知圓柱的兩個(gè)投影

7、,求其在,H,面上的陰影。具體作圖如下:,1,)首先將圓柱上、下兩個(gè)底圓在,H,面上的落影求出。下底圓的落影與圓柱的水平投影重合。上底圓的落影可先求出圓心,O,的落影,O,H,,以,O,H,為圓心,以圓的半徑畫(huà)圓而得。,2,)作兩個(gè)底圓落影的公切線得,A,H,B,H,和,C,H,D,H,。將兩個(gè)半圓和影線,A,H,B,H,、,C,H,D,H,圍成的圖形涂黑即得圓柱的落影。,3,)影線與圓柱水平投影(圓)相切之切點(diǎn),a,和,d,,由點(diǎn),a,和,d,作投影連線求得陰線的正面投影,ab,和,cd,,,cd,因,不可見(jiàn)用虛線表示,最后將陰面部分涂黑。,14.7,曲面立體的陰影,1,圓柱的陰影,如圖,1

8、4-56,所示,已知圓,柱的正面投影,用簡(jiǎn)易畫(huà)法可,直接求得圓柱的陰線。,在圓柱投影下方(或上方),作一輔助半圓。過(guò)圓心分別作,兩條不同方向的,45,線與半圓,相交兩點(diǎn)。由交點(diǎn)分別引兩條,投影連線求得陰線的正面投影,。,也可如圖中左側(cè)所示辦法,確定陰線的位置。,14.7,曲面立體的陰影,(,2,)直立圓柱在,V,面上的陰影,設(shè)圓柱軸線距,V,面距離為,y(,圖,14-57),作圖如下:,1,)首先作出圓柱軸線的落影,O,V,O,1V,,根據(jù)點(diǎn)的落影規(guī)律可知,,O,V,O,1V,至,的距離為,y,。如圖,14-57,所示,由,和可,確定,O,V,和,O,1V,的位置。,2,)以,O,V,和,O,

9、1V,為圓心作輔助圓,其直徑等于圓柱直徑。采用簡(jiǎn)易畫(huà)法作出上下兩圓的落影橢圓。上方作,D,V,B,V,半個(gè)橢圓,下方作,C,V,A,V,半個(gè)橢圓。,3,)作出陰線,AB,和,CD,的影線。將,D,V,C,V,和,A,V,B,V,連接成直線必與兩橢圓相切,將影線內(nèi)部涂黑,完成圓柱在,V,面上的落影。,4,)最后過(guò)點(diǎn),A,H,、,B,H,、,C,H,和,D,H,作反射光線求得陰線,和,,或采用圖,14-56,的方法作出圓柱的陰線,和,,涂黑圓柱的陰面。,14.7,曲面立體的陰影,圖,14-57,直立圓柱在,V,面上落影,(,3,)直立圓柱在,H,、,V,面,上的陰影,(,圖,14-58,)。,以,

10、OX,軸為界,按圖,14-55,畫(huà)出圓柱在,OX,軸,以下的,H,面上的落影。在,V,面上的落影按圖,14-57,畫(huà)出,OX,軸以上部分。它,們?cè)?OX,上的相交點(diǎn)是圓,柱面上兩條陰線落影的折影,點(diǎn)。,14.7,曲面立體的陰影,B=0.7R,例,14-4,求在,V,面上的半圓柱的陰影,(,圖,14-60),。,分析:,該題作圖方法與圖,14-57,完全相同,只是將后半個(gè)圓柱的落影擦去即成。,作圖:,(,1,)首先在圓柱下方,作一輔助半圓,求得橢圓,上五個(gè)點(diǎn),a,、,3,V,、,B,V,、,1,V,、,c,,將它們連接成半個(gè)橢圓,(,2,)作出圓柱陰線的正,面投影,,并求得落影,1,V,2,V,

11、。,(,3,)圓柱底面半圓中其,C,段圓弧非陰線,而被圓,柱頂面上半圓,D,圓弧陰線所代替。,14.7,曲面立體的陰影,例,10-2,求,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影,(,圖,14-61),。,分析:,1/4,圓弧在,V,面上落影為,1/4,橢圓弧。在作圓柱落影之前應(yīng)當(dāng)分析哪些直線或圓弧是陰線,然后求出這些陰線的落影即可完成該圓柱在,V,面上的陰影。,14.7,曲面立體的陰影,圖,14-61,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影,例,10-2,求,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影,(,圖,14-61),。,作圖:,(,1,)首先確定圓柱上的陰線。作出側(cè)面投影,45,光線切,1/4,圓柱面

12、,側(cè)垂光平面與圓柱切線的側(cè)面投影為,積聚成一點(diǎn)。由點(diǎn),求得,即圓柱面上陰線,I II,的正面投影,同時(shí)求出陰面。其余陰線為右端部分圓弧,II,D,和左端部分圓弧,AI,,與直線,CD,。,(,2,)分別依次作各陰線的落影。,(,a,)直線,CD,的落影。,(,b,)其次求右端圓弧,IID,的落影。過(guò),2,和,2”,作,45,線求得點(diǎn),II,的落影,2,V,。再在,IID,圓弧上任取一點(diǎn),E,(,e,、,e”,)求得,E,V,。將,2,V,E,V,D,V,光滑連接成橢圓曲線即所求,IID,圓弧的落影。,(,c,)求,I,直線落影。由,V,作,12,的平行線,V,V,使其長(zhǎng)度等于,12,得,I,V

13、,。,I,v,V,即,直線的落影。,(,d,)求作左端圓弧,A,的落影。點(diǎn),A,在,V,面上的落影就是點(diǎn),A,自身。在,A,圓弧上任取一點(diǎn),F,(,f,、,f”,)求其落影,F,V,。將,A,V,F,V,I,V,連接成光滑的橢圓曲線即為圓弧,的落影。最后完成,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影。,14.7,曲面立體的陰影,(,圖,14-61),2,圓錐的陰影,(,1,)圓錐在,H,、,V,面上的陰影,(,圖,14-62),。,1,)先求落影后求陰線,光線通過(guò)圓錐形成兩個(gè)光平面與圓錐相切于,SA,和,SB,兩條切線,即圓錐,面上的兩條陰線。,圓錐底面左端,BA,圓弧亦為陰線,,如圖,14-62,

14、(,a,),所示。圓錐底圓,在,H,面上的落影,即圓自身。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,作圓錐的落影即求其陰線的落影,如圖,14-62,(,b,)所示。因底圓的落影已知,現(xiàn)僅求兩陰線,SA,和,SB,的落影。兩陰線的交點(diǎn)為,S,,所以首先求錐頂,S,的落影,S,H,。過(guò)點(diǎn),S,H,作底圓的公切線得切點(diǎn),a,和,b,,,S,H,a,和,S,Hb,就是陰線,SA,和,SB,的落影。再由,a,和,b,作投影連線求得,a,和,b,。連接,sa,、,sb,和,s,a,、,sb,即得陰線,SA,和,SB,的兩面投影。因,SA,陰線在圓錐后半面,其正面投影,畫(huà)成虛線。正面投影,畫(huà)實(shí)線并將可見(jiàn)陰

15、面涂黑。水平投影,sa,和,sb,圍成的扇形為陰面涂黑,即完成圓錐在,H,面上的陰影。,14.7,曲面立體的陰影,求倒立圓錐的陰線如圖,14-62,(,c,),其作圖原理和方法同圖,14-,62,(,b,)。設(shè)底圓為,H,0,面,采用反,射光線將,S,投射到,H,0,面上得落影,s,0,。,過(guò),s,0,作底圓的公切線得切點(diǎn),a,和,b,。,由,a,和,b,求得,a,和,b,。最后將,sa,和,sb,連接畫(huà)虛線,連接,sa,和,sb,,,Sb,不可見(jiàn)畫(huà)虛線,,sa,可見(jiàn)畫(huà),實(shí)線,右面部分為可見(jiàn)陰面,涂黑。,(,注意:所求的陰線上兩點(diǎn),A,、,B,均,在底圓上,所以找錐頂,S,的落影也應(yīng),在與底圓

16、重合的平面上,),。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,2),錐面陰線的單面作,圖方法一:,如圖,14-63,(,a,)所示,在圓錐底圓的正面投影下方,作一輔助半圓,圓錐軸線與,半圓交點(diǎn),f,,,作直線,fd,cs,交圓錐底圓的正面投影于點(diǎn),D,。過(guò)點(diǎn),d,分別作兩條方向不,同的,45,線交半圓于兩點(diǎn),a,1,和,b,1,。再過(guò),a,1,和,b,1,作投影連,線交底圓正面投影于點(diǎn),a,和,b,。連接,sa,(虛線)、,s,b,(實(shí)線)。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,錐面陰線的單面作圖:,圖,14-63,(,b,)為倒,置圓錐的陰線作圖,其作,圖方法完全同圖,14-63,(,a,)。設(shè)將倒錐旋轉(zhuǎn),180,和正圓錐作圖一樣,僅將,虛實(shí)陰線相互改變,即倒,錐的陰線投影,sa,為實(shí)線,,為,Sb,為虛線。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,3),錐面陰線的單面作圖方法二:,過(guò),1,作,s1,的垂,線與圓錐軸線交于,s,1,,,由,s,1,作,45,線與輔助,半圓交于,a,1,、,與底圓,交于,d,。其余作圖方法,同圖,14-63,(,a,),(方法一)。,14.7

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