正投影圖中的陰影

《正投影圖中的陰影》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《正投影圖中的陰影（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,#,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),正投影圖中的陰影,建筑透視與陰影,電子教案,編制：王明海,第,14,章 正投影圖中的,陰影,(,二,),14.6.1,常用平面立體的陰影,1,棱柱的陰影,（,1,）四棱柱陰線的確定,如圖,14-51(a),所示，在常用光線下，四棱柱的頂面、前面、左側(cè)面為陽(yáng)面，底面、后面、右側(cè)面為陰面，陽(yáng)面與陰面的交線,AB-BC-CD-DE-,EF-FA,為四棱柱的陰,線,。根據(jù)直線的落,影特征可求出上述,棱線的落影，影線,所圍成的部

2、分就是,四棱柱的落影。,14.6,平面立體的陰影,14.6.1,常用平面立體的陰影,1,棱柱的陰影,（,2,）四棱柱的陰影,建筑細(xì)部，如凸出墻面的挑檐、窗臺(tái)、雨棚、陽(yáng)臺(tái)、臺(tái)階等，它們?cè)趬γ?、地面上的落影都可看成四棱柱?V,、,H,面上的落影。,例,14-1,求圖,14-52,所示的四棱柱在,V,面上的,落影。,分析：,由于四棱柱陰線的,各端點(diǎn)對(duì),V,面的距離均小,于對(duì),H,面的距離，故四棱,柱落影于,V,面上。該四棱,柱背靠,V,面，陰線,DE,、,EF,落影就是其自身，其余四,條陰線的落影通過(guò)求其端,點(diǎn)的落影即可。,14.6,平面立體的陰影,14.6.1,常用平面立體的陰影,例,14-1,

3、求圖,14-52,（,a,）所示的四棱柱在,V,面上的落影。,14.6,平面立體的陰影,作圖：,1,）分別求出四棱柱陰線端點(diǎn),A,、,B,、,C,在,V,面上的落影,。,2,）從圖,14-52,（,a,）中可知，四棱柱陰線端點(diǎn),D,、,E,、,F,在墻面上，它們的,V,面落就是其自身。,3,）依次連接各影點(diǎn)即得到四條陰線,FA,、,AB,、,BC,、,CD,在,V,面上的落影。,4,）將影線圍成的部分涂黑，即完成四棱柱在,V,面上的落影。,14.6.1,常用平面立體的陰影,例,14-2,求圖,14-53,（,a,）所示的四棱柱在,H,面上的落影。,14.6,平面立體的陰影,分析：,當(dāng)四棱柱陰線

4、的各端點(diǎn)對(duì),H,面的距離均小于對(duì),V,面的距離時(shí)，四棱柱落影于,H,面上。如圖,14-53(a),所示，四棱柱底面與,H,面貼合，其陰線,FA,、,AB,在,H,面上的落影就是其自身，不需再求，只需求其余四條陰線,BC,、,CD,、,DE,、,EF,在,H,面上的落影即可。上述陰線的落影可轉(zhuǎn)化為求其端點(diǎn)的落影，連接各端點(diǎn)落影即可求出四棱柱在,H,面上的落影。,14.6.1,常用平面立體的陰影,例,14-3,求圖,14-54,（,a,）所示的四棱柱在,H,、,V,面上的落影。,14.6,平面立體的陰影,分析：,在常用光線下，四棱柱的陰線如圖,14-51,所示，因其底面與,H,面貼合，故只需求出四

5、條陰線,BC,、,CD,、,DE,、,EF,的落影即可，注意到點(diǎn),C,、,D,、,E,對(duì),V,面的距離小于對(duì),H,面的距離，其落影在,V,面上。而陰線,FA,、,AB,在,H,面上，它們的,H,面落影與自身重合，因此四棱柱落影于,H,、,V,面上。,2,棱錐的陰影,右圖所示是三棱錐的陰,影。由于三棱錐各棱面均不是,投影面垂直面，故不便于直觀,判斷出哪些面是陽(yáng)面、哪些面,是陰面。為此，通常是先作出,錐頂,S,在錐底所在平面,H,上的落,影,S,H,之后，再過(guò)錐頂?shù)穆溆?S,H,返回來(lái)作出棱錐在,H,面上落影,的外圍,影線，這樣就可得出,棱錐表面,上的陰線所在了。于是,就可,判別出棱錐表面上的陰陽(yáng)

6、面。,14.6,平面立體的陰影,14.7.1,常用曲面體的陰影,1,圓柱的陰影,（,1,）直立圓柱在,H,面上的陰影,如圖,14-55,（,a,）所示直立正圓柱，由于其上、下兩底圓平行于,H,面，其,H,面的落影反映圓,的實(shí)形。因光線沿圓柱表面通,過(guò)，形成前后兩個(gè)光切平面，,與圓柱面相切得,AB,與,CD,兩條,切線，即圓柱面的陰線。它們,將圓柱面分成左右兩半個(gè)。左,半個(gè)圓柱面為陽(yáng)面，右半個(gè)圓,柱面為陰面。另外圓柱上底右,半圓和下底左半圓均為陰線。,它們和陰線,AB,、,CD,的影線圍,成圓柱的落影。,14.7,曲面立體的陰影,（,1,）直立圓柱在,H,面上的陰影,如圖所示，已知圓柱的兩個(gè)投影

7、，求其在,H,面上的陰影。具體作圖如下：,1,）首先將圓柱上、下兩個(gè)底圓在,H,面上的落影求出。下底圓的落影與圓柱的水平投影重合。上底圓的落影可先求出圓心,O,的落影,O,H,，以,O,H,為圓心，以圓的半徑畫(huà)圓而得。,2,）作兩個(gè)底圓落影的公切線得,A,H,B,H,和,C,H,D,H,。將兩個(gè)半圓和影線,A,H,B,H,、,C,H,D,H,圍成的圖形涂黑即得圓柱的落影。,3,）影線與圓柱水平投影（圓）相切之切點(diǎn),a,和,d,，由點(diǎn),a,和,d,作投影連線求得陰線的正面投影,ab,和,cd,，,cd,因,不可見(jiàn)用虛線表示，最后將陰面部分涂黑。,14.7,曲面立體的陰影,1,圓柱的陰影,如圖,1

8、4-56,所示，已知圓,柱的正面投影，用簡(jiǎn)易畫(huà)法可,直接求得圓柱的陰線。,在圓柱投影下方（或上方）,作一輔助半圓。過(guò)圓心分別作,兩條不同方向的,45,線與半圓,相交兩點(diǎn)。由交點(diǎn)分別引兩條,投影連線求得陰線的正面投影,。,也可如圖中左側(cè)所示辦法,確定陰線的位置。,14.7,曲面立體的陰影,（,2,）直立圓柱在,V,面上的陰影,設(shè)圓柱軸線距,V,面距離為,y(,圖,14-57),作圖如下：,1,）首先作出圓柱軸線的落影,O,V,O,1V,，根據(jù)點(diǎn)的落影規(guī)律可知，,O,V,O,1V,至,的距離為,y,。如圖,14-57,所示，由,和可,確定,O,V,和,O,1V,的位置。,2,）以,O,V,和,O,

9、1V,為圓心作輔助圓，其直徑等于圓柱直徑。采用簡(jiǎn)易畫(huà)法作出上下兩圓的落影橢圓。上方作,D,V,B,V,半個(gè)橢圓，下方作,C,V,A,V,半個(gè)橢圓。,3,）作出陰線,AB,和,CD,的影線。將,D,V,C,V,和,A,V,B,V,連接成直線必與兩橢圓相切，將影線內(nèi)部涂黑，完成圓柱在,V,面上的落影。,4,）最后過(guò)點(diǎn),A,H,、,B,H,、,C,H,和,D,H,作反射光線求得陰線,和,，或采用圖,14-56,的方法作出圓柱的陰線,和,，涂黑圓柱的陰面。,14.7,曲面立體的陰影,圖,14-57,直立圓柱在,V,面上落影,（,3,）直立圓柱在,H,、,V,面,上的陰影,（,圖,14-58,）。,以,

10、OX,軸為界，按圖,14-55,畫(huà)出圓柱在,OX,軸,以下的,H,面上的落影。在,V,面上的落影按圖,14-57,畫(huà)出,OX,軸以上部分。它,們?cè)?OX,上的相交點(diǎn)是圓,柱面上兩條陰線落影的折影,點(diǎn)。,14.7,曲面立體的陰影,B=0.7R,例,14-4,求在,V,面上的半圓柱的陰影,(,圖,14-60),。,分析：,該題作圖方法與圖,14-57,完全相同，只是將后半個(gè)圓柱的落影擦去即成。,作圖：,（,1,）首先在圓柱下方,作一輔助半圓，求得橢圓,上五個(gè)點(diǎn),a,、,3,V,、,B,V,、,1,V,、,c,，將它們連接成半個(gè)橢圓,（,2,）作出圓柱陰線的正,面投影,，并求得落影,1,V,2,V,

11、。,（,3,）圓柱底面半圓中其,C,段圓弧非陰線，而被圓,柱頂面上半圓,D,圓弧陰線所代替。,14.7,曲面立體的陰影,例,10-2,求,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影,(,圖,14-61),。,分析：,1/4,圓弧在,V,面上落影為,1/4,橢圓弧。在作圓柱落影之前應(yīng)當(dāng)分析哪些直線或圓弧是陰線，然后求出這些陰線的落影即可完成該圓柱在,V,面上的陰影。,14.7,曲面立體的陰影,圖,14-61,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影,例,10-2,求,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影,(,圖,14-61),。,作圖：,（,1,）首先確定圓柱上的陰線。作出側(cè)面投影,45,光線切,1/4,圓柱面

12、，側(cè)垂光平面與圓柱切線的側(cè)面投影為,積聚成一點(diǎn)。由點(diǎn),求得,即圓柱面上陰線,I II,的正面投影，同時(shí)求出陰面。其余陰線為右端部分圓弧,II,D,和左端部分圓弧,AI,，與直線,CD,。,（,2,）分別依次作各陰線的落影。,（,a,）直線,CD,的落影。,（,b,）其次求右端圓弧,IID,的落影。過(guò),2,和,2”,作,45,線求得點(diǎn),II,的落影,2,V,。再在,IID,圓弧上任取一點(diǎn),E,（,e,、,e”,）求得,E,V,。將,2,V,E,V,D,V,光滑連接成橢圓曲線即所求,IID,圓弧的落影。,（,c,）求,I,直線落影。由,V,作,12,的平行線,V,V,使其長(zhǎng)度等于,12,得,I,V

13、,。,I,v,V,即,直線的落影。,（,d,）求作左端圓弧,A,的落影。點(diǎn),A,在,V,面上的落影就是點(diǎn),A,自身。在,A,圓弧上任取一點(diǎn),F,（,f,、,f”,）求其落影,F,V,。將,A,V,F,V,I,V,連接成光滑的橢圓曲線即為圓弧,的落影。最后完成,1/4,側(cè)垂圓柱在,V,面上的陰影。,14.7,曲面立體的陰影,(,圖,14-61),2,圓錐的陰影,（,1,）圓錐在,H,、,V,面上的陰影,(,圖,14-62),。,1,）先求落影后求陰線,光線通過(guò)圓錐形成兩個(gè)光平面與圓錐相切于,SA,和,SB,兩條切線，即圓錐,面上的兩條陰線。,圓錐底面左端,BA,圓弧亦為陰線，,如圖,14-62,

14、（,a,）,所示。圓錐底圓,在,H,面上的落影,即圓自身。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,作圓錐的落影即求其陰線的落影，如圖,14-62,（,b,）所示。因底圓的落影已知，現(xiàn)僅求兩陰線,SA,和,SB,的落影。兩陰線的交點(diǎn)為,S,，所以首先求錐頂,S,的落影,S,H,。過(guò)點(diǎn),S,H,作底圓的公切線得切點(diǎn),a,和,b,，,S,H,a,和,S,Hb,就是陰線,SA,和,SB,的落影。再由,a,和,b,作投影連線求得,a,和,b,。連接,sa,、,sb,和,s,a,、,sb,即得陰線,SA,和,SB,的兩面投影。因,SA,陰線在圓錐后半面，其正面投影,畫(huà)成虛線。正面投影,畫(huà)實(shí)線并將可見(jiàn)陰

15、面涂黑。水平投影,sa,和,sb,圍成的扇形為陰面涂黑，即完成圓錐在,H,面上的陰影。,14.7,曲面立體的陰影,求倒立圓錐的陰線如圖,14-62,（,c,），其作圖原理和方法同圖,14-,62,（,b,）。設(shè)底圓為,H,0,面，采用反,射光線將,S,投射到,H,0,面上得落影,s,0,。,過(guò),s,0,作底圓的公切線得切點(diǎn),a,和,b,。,由,a,和,b,求得,a,和,b,。最后將,sa,和,sb,連接畫(huà)虛線，連接,sa,和,sb,，,Sb,不可見(jiàn)畫(huà)虛線，,sa,可見(jiàn)畫(huà),實(shí)線，右面部分為可見(jiàn)陰面，涂黑。,（,注意：所求的陰線上兩點(diǎn),A,、,B,均,在底圓上，所以找錐頂,S,的落影也應(yīng),在與底圓

16、重合的平面上,）,。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,2),錐面陰線的單面作,圖方法一：,如圖,14-63,（,a,）所示,在圓錐底圓的正面投影下方,作一輔助半圓，圓錐軸線與,半圓交點(diǎn),f,，,作直線,fd,cs,交圓錐底圓的正面投影于點(diǎn),D,。過(guò)點(diǎn),d,分別作兩條方向不,同的,45,線交半圓于兩點(diǎn),a,1,和,b,1,。再過(guò),a,1,和,b,1,作投影連,線交底圓正面投影于點(diǎn),a,和,b,。連接,sa,（虛線）、,s,b,（實(shí)線）。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,錐面陰線的單面作圖：,圖,14-63,（,b,）為倒,置圓錐的陰線作圖，其作,圖方法完全同圖,14-63,（,a,）。設(shè)將倒錐旋轉(zhuǎn),180,和正圓錐作圖一樣，僅將,虛實(shí)陰線相互改變，即倒,錐的陰線投影,sa,為實(shí)線，,為,Sb,為虛線。,14.7,曲面立體的陰影,2,圓錐的陰影,3),錐面陰線的單面作圖方法二：,過(guò),1,作,s1,的垂,線與圓錐軸線交于,s,1,，,由,s,1,作,45,線與輔助,半圓交于,a,1,、,與底圓,交于,d,。其余作圖方法,同圖,14-63,（,a,）,（方法一）。,14.7