《概率論總體與樣本》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論總體與樣本（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、*,總體與樣本,1,一,.,總體和個體,定義,數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們把所研究對象的全體稱為,總體,；總體中的每個元素稱為,個體,例,1.,當(dāng)研究某地區(qū)職工收入平均水平時，這地區(qū),所有職工的月收入組成了總體；而每個職工月,收入就是個體。,(1),(2),研究某批燈泡的質(zhì)量，則該批燈泡壽命的全體,就組成了總體；而每個燈泡的壽命就是個體。,總體,2,注,:,總體依其包含的個體總數(shù)分為,有限總體,(,個體的個 數(shù)是有限,),和,無限總體,(,個體的個數(shù)是無限的,),。但當(dāng)有限總體它所含的個體的個 數(shù)很大時也可視其為無限總體。,3,考察某大學(xué)一年級,學(xué)生的年齡,某大學(xué)一年級全體,學(xué)生的年齡構(gòu)成問,題的總體,總
2、體可以用一個隨機(jī)變量來表示,設(shè),該,大學(xué)一年級學(xué)生,的年齡分布如下表,年齡,18 19 20 21 22,比例,0.5 0.3 0.1 0.07 0.03,若從該大學(xué)一年級學(xué)生中任意抽查一個學(xué)生的年齡，所得結(jié)果為一隨機(jī)變量，記作,X,.,4,X,的概率分布是：,可見，,X,的概率分布反映了總體中各個值的分布情況,.,很自然地，我們就用隨機(jī)變量,X,來表示所考察的總體,.,考察某大學(xué)一年級,學(xué)生的年齡,某大學(xué)一年級全體,學(xué)生的年齡構(gòu)成問,題的總體,也就是說,，,總體可以用一個隨機(jī)變量及其分布來描述,.,5,又如,:,研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是,壽命,，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量,
3、X,表示，或用其分布函數(shù),F,(,x,),表示,.,某批,燈泡的壽命,總體,壽命,X,可用一概,率分布來刻劃,鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號,或用其分布函數(shù)表示總體,.,如,說總體,X,或總體,F,(,x,).,F,(,x,),6,二,.,抽樣和樣本,為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則,從總體中抽取若干個體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以,獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為,“,抽樣,”,，所抽取的部分個體稱為,樣本,，,樣本中所包含的個體數(shù)目稱為,樣本容量,。,從某批國產(chǎn)轎車中抽,5,輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)。這一過程即為,“,抽樣,”,這,5,輛轎車為一個,樣本,，其樣本容量為,5,抽樣,例如,:,7,為了使得樣
4、本能很好的反映總體的情況，從總體中抽取樣本，,必須滿足下述兩個條件,：,隨機(jī)性：,為了使樣本具有充分的代表性，抽樣必須是隨機(jī)的，總體中的每個個體都有同等的機(jī)會被抽到；,獨(dú)立性：,各次抽取必須是獨(dú)立的，即每次抽樣的結(jié)果既不影響其它各次抽樣，也不受其它各次抽樣的影響,這種隨機(jī)的、獨(dú)立的抽樣方法稱為,簡單隨機(jī)抽樣,由此得到的樣本稱為,簡單隨機(jī)樣本,以后我們涉及的抽樣和樣本都是指簡單隨機(jī)抽樣和簡單隨機(jī)樣本,8,定義,設(shè)總體,X,是具有某一概率分布的隨機(jī)變量。如果 相互獨(dú)立，且都與,X,具有相同的概率分布，則稱其為來自總體,X,的,簡單隨機(jī)樣本，,簡稱為,樣本，,n,稱為,樣本容量。,在對總體,X,進(jìn)行
5、一次具體的抽樣并觀測之后，得到樣本 的確切數(shù)值 ，稱為,樣本觀察值,(,觀測值,),，簡稱為,樣本值,9,且總體,X,的分布函數(shù)為,F,(x),，概率密度為,f,(x),，則：,聯(lián)合概率密度,為：,聯(lián)合分布函數(shù),為：,如果把容量為,n,的樣本看作,n,維隨機(jī)變量,。,10,事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值,.,如我們從某班大學(xué)生中抽取,10,人測量身高，得到,10,個數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本,.,我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見不到隨機(jī)變量,.,三,.,總體、樣本、樣本值的關(guān)系,11,總體（理論分布）,？,樣本,樣本值,統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料,-,樣本值，去推斷總體的情況,-,總體分布,F,(,x,),的性質(zhì),.,總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體,.,樣本是聯(lián)系二者的橋梁,12,
概率論總體與樣本
