【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7知識(shí)塊第4講平行關(guān)系課件 北師大版

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,【,考綱下載,】,以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的 有關(guān)性質(zhì)與判定定理,2,能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單題,.,第,4,講 平行關(guān)系,直線和平面平行的判定與性質(zhì),(1),判,定定理：,a,；,(2),性質(zhì)定理：,.,平面和平面平行的判定與性質(zhì),(1),判定定理：,a,b,a,b,a,b,M,1,2,(2),性質(zhì)定理：,提示：,兩平面平行時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面，,而分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線，它們可能平行，也可能異面

2、,l,a,a,b,1,下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是,(,),A,一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面,B,一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,C,一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面,D,一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,解析,：由面面平行的判定定理易知選,D,項(xiàng),A,、,B,、,C,三項(xiàng)中的兩個(gè)平面可能相交，如圖所示,答案,：,D,2,如果直線,a,平面,，則,(,),A,平面,內(nèi)有且只有一條直線與,a,平行,B,平面,內(nèi)無數(shù)條直線與,a,平行,C,平面,內(nèi)不存在與,a,平行的直線,D,平面,內(nèi)的任意直線與,a,都平行,解析：,過直線,a,可作無數(shù)個(gè)平面與平面,相交，得無數(shù)

3、條交線，,這些交線都互相平行,答案：,B,已知兩個(gè)不同的平面,、,和兩條不重合的直線,m,、,n,，有下列四個(gè)命題：,若,m,n,，,n,，則,m,；,若,m,，,n,，且,m,，,n,，,則,；,m,，,n,，則,m,n,；,若,，,m,，則,m,.,其中正確命題的個(gè)數(shù)是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,解析：,有可能,m,；,只有當(dāng),m,與,n,相交時(shí)，才有命題正確；,m,、,n,還可能是異面直線；,正確，故正確答案是,A.,答案：,A,3,過三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面,ABB,1,A,1,平行的直線共有,_,條,解析,：如圖所示，過

4、任意兩條棱中點(diǎn)的直線與平面,ABB,1,A,1,平行的直線有：,DE,、,DD,1,、,DE,1,、,D,1,E,1,、,D,1,E,、,EE,1,共,6,條,答案,：,6,4,證明線面平行的問題通常轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問題通過對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算構(gòu)造平行四邊形、利用三角形的中位線性質(zhì)是證明兩條直線平行的常見方法,(2009,山東卷,),如圖，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,為等腰梯,形，,AB,CD,，,AB,4,，,BC,CD,2,，,AA,1,2,，,E,、,E,1,、,F,分別為棱,AD,、,AA,1,、,AB,的中點(diǎn)，求證：直線,EE,1,平面,

5、FCC,1,.,思維點(diǎn)撥：,在平面,FCC,1,中找一條線平行于,EE,1,或證平面,ADD,1,A,1,平面,FCC,1,均可,.,【,例,1】,證明：證法一：,取,A,1,B,1,的中點(diǎn)為,F,1,，連結(jié),FF,1,，,C,1,F,1,，由于,FF,1,BB,1,CC,1,，所以,F,1,平面,FCC,1,，因此平面,FCC,1,即為平面,C,1,CFF,1,.,連結(jié),A,1,D,，,F,1,C,，由于,A,1,F,1,D,1,C,1,CD,，所以四邊形,A,1,DCF,1,為平行四邊形，因此,A,1,D,F,1,C,.,又,EE,1,A,1,D,，得,EE,1,F,1,C,，而,EE,1

6、,平面,FCC,1,，,F,1,C,平面,FCC,1,，故,EE,1,平面,FCC,1,.,證法二：,因?yàn)?F,為,AB,的中點(diǎn)，,CD,=2,，,AB,=4,，,AB,CD,，,所以,CD,AF,，因此四邊形,AFCD,為平行四邊形，所以,AD,FC,.,又,CC,1,DD,1,，,FC,CC,1,=,C,，,FC,平面,FCC,1,，,CC,1,平面,FCC,1,，所以平面,ADD,1,A,1,平面,FCC,1,，又,EE,1,平面,ADD,1,A,1,，所以,EE,1,平面,FCC,1,.,如圖所示，在正方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,，,O,為正方形,ABCD,的中

7、,點(diǎn)，,求證,：,B,1,O,平面,A,1,C,1,D,.,變式,1,：,證明：,分別連結(jié),BD,和,B,1,D,1,，,則,O,BD,且,A,1,C,1,B,1,D,1,O,1,.,BB,1,綊,DD,1,，,BB,1,D,1,D,是平行四邊形,BD,綊,B,1,D,1,，,OD,綊,O,1,B,1,.,連結(jié),O,1,D,，則四邊形,B,1,ODO,1,是平行四邊形，,B,1,O,DO,1,.,DO,1,平面,A,1,C,1,D,，,B,1,O,平面,A,1,C,1,D,，,且,B,1,O,DO,1,，,B,1,O,平面,A,1,C,1,D,.,證明線線平行常用方法：,(1),利用定義：證明

8、兩線共面且無公共點(diǎn)；,(2),利用公理,4,，證兩線同時(shí)平行于第三條直線；,(3),利用線面平行的性質(zhì)定理把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中，貫穿始終，轉(zhuǎn)化的途徑是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,已知,ABCD,是平行四邊形，點(diǎn),P,是平面,ABCD,外一點(diǎn)，,M,是,PC,的中點(diǎn)，,在,DM,上取一點(diǎn),G,，過,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,，求證：,AP,GH,.,思維點(diǎn)撥：,先將三角形中位線的線線平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面平行，,然后由線面平行轉(zhuǎn)化為所要證明的線線平行,【,例,2】,證明：,如圖所示，連結(jié),AC,，交,BD,于,O,，連結(jié),MO,，,由,ABCD,是平行

9、四邊形得,O,是,AC,的中點(diǎn)又,M,是,PC,的中點(diǎn)，,知,AP,OM,，,AP,平面,BMD,，,DM,平面,BMD,，故,PA,平面,BMD,.,由平面,PAHG,平面,BMD,GH,，知,PA,GH,.,證明面面平行的方法有：,1,面面平行的定義；,2,面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行,于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；,3,利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；,4,兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；,5,利用,“,線線平行,”,、,“,線面平行,”,、,“,面面平行,”,的相互轉(zhuǎn)化,如圖所示，正方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,

10、(1),求證：平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,；,(2),若,E,、,F,分別是,AA,1,、,CC,1,的中點(diǎn)，,求證：平面,EB,1,D,1,平面,FBD,.,思維點(diǎn)撥：,(1),證,BD,平面,B,1,D,1,C,，,A,1,D,平面,B,1,D,1,C,；,(2),證,BD,平面,EB,1,D,1,，,DF,平面,EB,1,D,1,.,【,例,3】,證明：,(1),由,B,1,B,綊,DD,1,，得四邊形,BB,1,D,1,D,是平行四邊形，,B,1,D,1,BD,，又,BD,平面,B,1,D,1,C,，,B,1,D,1,平面,B,1,D,1,C,，,BD,平面,B,1,

11、D,1,C,.,同理,A,1,D,平面,B,1,D,1,C,.,而,A,1,D,BD,D,，,平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,.,(2),由,BD,B,1,D,1,，得,BD,平面,EB,1,D,1,.,取,BB,1,中點(diǎn),G,，得,AE,綊,B,1,G,，從而,B,1,E,AG,.,又,GF,綊,AD,，,AG,DF,.,B,1,E,DF,，,DF,平面,EB,1,D,1,.,又,BD,DF,D,，,平面,EB,1,D,1,平面,FBD,.,如圖所示，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,是,BC,上一點(diǎn)，,且,A,1,B,平面,AC,1,D,，,D,1,是,B,1

12、,C,1,的中點(diǎn),求證：平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,變式,3,：,證明,：,如圖所示，連結(jié),A,1,C,交,AC,1,于,E,.,四邊形,A,1,ACC,1,是平行四邊形，,E,是,A,1,C,的中點(diǎn)，連結(jié),ED,.,A,1,B,平面,AC,1,D,，,平面,A,1,BC,平面,AC,1,D,=,ED,，,A1B,ED,.,E,是,A,1,C,的中點(diǎn),，,D,是,BC,的中點(diǎn),D,1,是,B,1,C,1,的中點(diǎn),，,BD,1,C,1,D,，,A1D,1,AD,，,又,A,1,D,1,BD,1,=D,1,，,平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,面面平行的性質(zhì)定理的

13、應(yīng)用問題，往往涉及面面平行的判定、線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用解題時(shí)，要準(zhǔn)確地找到解題的切入點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相關(guān)定理來解決問題，注意三種平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化,如圖所示，平面,平面,，點(diǎn),A,，,C,，點(diǎn),B,，,D,，,點(diǎn),E,、,F,分別在線段,AB,，,CD,上，且,AE,EB,CF,FD,.,(1),求證：,EF,；,(2),若,E,，,F,分別是,AB,，,CD,的中點(diǎn)，,AC,4,，,BD,6,，,且,AC,，,BD,所成的角為,60,，求,EF,的長,【,例,4】,證明：,(1),當(dāng),AB,，,CD,在同一平面內(nèi)時(shí)，由,，,平面,平面,ABDC,=,AC,，平面,平面,ABDC,

14、=,BD,，,AC,BD,，,AE,EB,=,CF,FD,，,EF,BD,，,又,EF,，,BD,，,EF,.,當(dāng),AB,與,CD,異面時(shí)，設(shè)平面,ACD,=DH,，且,DH=AC,.,，,平面,ACDH=AC,，,AC,DH,，,四邊形,ACDH,是平行四邊形，,在,AH,上取一點(diǎn),G,，使,AG,GH=CF,FD,，,又,AE,EB=CF,FD,，,GF,HD,，,EG,BH,，,又,EG,GF=G,，,平面,EFG,平面,.,EF,平面,EFG,，,EF,.,綜上，,EF,.,(2),解,：如圖所示，連接,AD,，取,AD,的中點(diǎn),M,，連接,ME,，,MF.,E,，,F,分別為,AB,

15、，,CD,的中點(diǎn)，,ME,BD,，,MF,AC,，,且,ME=BD=3,，,MF=AC,=2,，,EMF,為,AC,與,BD,所成的角,(,或其補(bǔ)角,),，,EMF,=60,或,120,，在,EFM,中由余弦定理得,，,【,方法規(guī)律,】,1,直線和平面平行時(shí)，注意把直線和平面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線和直線的位置關(guān)系，直線和平面平行的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)，要特別注意,“,一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面的一切直線,”,的錯(cuò)誤結(jié)論,2,以求角為背景考查兩個(gè)平行平面間的性質(zhì)，也可以是已知角利用轉(zhuǎn)化和降維的思想方法求解其他幾何參量,3,線面平行和面面平行的判定和性質(zhì)：,4,要能夠靈活地作出輔助線或輔助平面

16、來解題對(duì)此需強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：第一，,輔助線、輔助面不能隨意作，要有理論根據(jù)；第二，輔助線或輔助面有,什么性質(zhì)，一定要以某一性質(zhì)定理為依據(jù)，決不能憑主觀臆斷，否則謬誤難免,.,【,高考真題,】,(2009,福建卷,),設(shè),m,，,n,是平面,內(nèi)的兩條不同直線；,l,1,，,l,2,是平面,內(nèi)的,兩條相交直線，則,的一個(gè)充分而不必要條件是,(,),A,m,且,l,1,B,m,l,1,且,n,l,2,C,m,且,n,D,m,且,n,l,2,【,規(guī)范解答,】,解析：,選項(xiàng),A,作條件，由于這時(shí)兩個(gè)平面中各有一條直線與另一個(gè)平面平行，不能得到,，但,卻能得到選項(xiàng),A,，故選項(xiàng),A,是必要而不充分條件；選項(xiàng),B,作條件，此時(shí),m,，,n,一定是平面,內(nèi)的兩條相交直線,(,否則，則推出直線,l,1,l,2,，與已知矛盾,),，這就符合兩個(gè)平面平行的判定定理的推論,“,一個(gè)平面內(nèi)如果有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行,”,，故條件是充分的，但是在,時(shí)，由于直線,m,，,n,在平面,內(nèi)的位置不同，只能得到,m,，,n,與平面,平行，得不到,m,l,1,，,n,l,2,的結(jié)論，