一元二次方程1一元二次方程(四)

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1、17.1 一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 1 .理解一元二次方程的概念,會(huì)識(shí)別一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次 項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),會(huì)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解 . 2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一 元二次方程)的過(guò)程中感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對(duì) 一元二次方程的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力; 3、經(jīng)歷一元二次方程是來(lái)源于實(shí)際、 從實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的過(guò)程,培養(yǎng)用數(shù)學(xué) 的意識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程與辯證唯物主義觀 .. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程的意義及一般形式. 2、教學(xué)難點(diǎn):正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”;理解

2、用試驗(yàn)的方法 估計(jì)一元二次方程的解的合理性. 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 、問(wèn)題情景 問(wèn)題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g,開辟面積為 900平方米 的一塊長(zhǎng)方形綠地,并且長(zhǎng)比寬多 10米,那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少? 分析:我們已經(jīng)知道可以運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題.現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬 為 x 米,不難列出方程 x(x+10) = 900 整理可得, x2+ 10x- 900=0.,,, ( 1) 問(wèn)題 2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書 5 萬(wàn)冊(cè),預(yù)計(jì)到明年年底增加到 7.2 萬(wàn)冊(cè) . 求這兩年的年平均增長(zhǎng)率 . 分析: 設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x ,我們知道,去年年底的

3、圖書數(shù)是 5 萬(wàn)冊(cè),則今年年底的圖書數(shù)是 5( 1 + x )萬(wàn)冊(cè);同樣,明年年底的圖書數(shù) 又是今年年底的(1+x)倍,即5 (1+x) (1 + x) = 5(1 + x)2萬(wàn)冊(cè).可列得方 程 5( 1+x) 2=7.2, 整理可得, 5x2 + 10x- 2.2=0. ,,, ( 2) 二、方程特點(diǎn) 通過(guò)以上的分析和思考, 問(wèn)題 1 和問(wèn)題 2 分別歸納為解方程 ( 1) 和( 2) , 顯然,這兩個(gè)方程都不是一元一次方程,我們先來(lái)研究這兩個(gè)方程與一元 一次方程有什么異同點(diǎn),以后再研究如何解決這類方程 . 思考 1:以上兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里? 思考 2:

4、他們有什么共同點(diǎn)呢?(引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論后回答) 思考 3:你能類比一元一次方程給上面兩個(gè)方程起個(gè)名稱嗎? (一元二次方程,教師板書) 思考 4:根據(jù)以上討論的結(jié)果,你能說(shuō)出什么方程是一元二次方程嗎? # 歸納為:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程,叫 做一元二次方程 . 【說(shuō)明】一元二次方程通常寫成如下一般形式: ax2 + bx+c=0(a、b、c是已知數(shù),a*0),其中ax2叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系 數(shù); bx 叫做一次項(xiàng), b 是一次項(xiàng)系數(shù); c 叫做常數(shù)項(xiàng). 提問(wèn):分別說(shuō)出方程( 1) ( 2)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) .

5、三、例題分析 例 1 將下列一元二次方程化成一般式,并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù) . (1)4x-3=5x 2 ; (2)2(x+2)+8=3x(x-1). 解 : (1) 整理得, 5x2-4x+3=0. 二次項(xiàng)是 5x2 ,二次項(xiàng)系數(shù)是 5;一次項(xiàng)是 -4x ,一次項(xiàng)系數(shù)是 -4 ;常 數(shù)項(xiàng)是 3. (2) 整理得, 3x2 -5x-12=0. 二次項(xiàng)是 3x2 ,二次項(xiàng)系數(shù)是 3;一次項(xiàng)是 -5x ,一次項(xiàng)系數(shù)是 -5 ;常數(shù)項(xiàng)是 -12. 例 2 判斷 2、 5、 -4 是不是一元二次方程 x 2 +x=8-x 的根 . 解:把 x=2 分別代入方程 x2 +x=8

6、-x 的兩邊,得 左邊的值為 22+2=6; 右邊的值為 8-2=6.因?yàn)榉匠套笥覂蛇叺闹迪嗟龋?所以 x =2 是這個(gè)一 元二次方程的根 . 把 x=5 分別代入方程 x2 +x=8-x 的兩邊,得 左邊的值為 52+5=30; 右邊的值為 8-5=3.因?yàn)榉匠套笥覂蛇叺闹挡幌嗟?,所?x=5 不是這 同樣,把 x= -4 分別代入方程 x2+x=8-x 的兩邊,得 左右兩邊的值相等,可知 x = -4 是這個(gè)一元二次方程的根 . 【說(shuō)明】本題旨在進(jìn)一步明確一元二次方程根的意義 . 四、課堂練習(xí) P31 練習(xí) 1— 4. 五、課堂小結(jié) 1 、 什么樣的方程叫做一元二次方程 . 2 、 一元二次方程的一般形式怎么表示? 3 、 一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)嗎? 4 、 如何確定一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)? 六、布置作業(yè) 練習(xí)冊(cè) 17.1 七、反思: 一元二次方程的概念學(xué)生在對(duì)比一元一次方程的 基礎(chǔ)上掌握起來(lái)比較容易,只是在項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)上偶爾會(huì)混。方 程根的檢驗(yàn)問(wèn)題不大。分別代入左右兩邊,也能理解。 個(gè)一元二次方程的根 3

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