2021年河北中考數(shù)學試題及答案

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1、2021年河北中考數(shù)學試題及答案 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（　?。? A．a B．b C．c D．d 2．不一定相等的一組是（　?。? A．a+b與b+a B．3a與a+a+a C．a3與a?a?a D．3（a+b）與3a+b 3．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應填的符號是（　?。? A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 4．與結果相同的是（　?。? A．3

2、﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 5．能與﹣（﹣）相加得0的是（　　） A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+ 6．一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（　?。? A．A代 B．B代 C．C代 D．B代 7．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此

3、時液面AB＝（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．若取1.442，計算﹣3﹣98的結果是（　?。? A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442 10．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（　　） A．20 B．30 C．40 D．隨點O位置而變化 11．（2分）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（　?。? A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3

4、+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 12．（2分）如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（　?。? A．0 B．5 C．6 D．7 13．（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和． 已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B． 證法1：如圖， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180（三角形內角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180（平角定義）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）

5、． 證法2：如圖， ∵∠A＝76，∠B＝59， 且∠ACD＝135（量角器測量所得） 又∵135＝76+59（計算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）． 下列說法正確的是（　?。? A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理 C．證法2用特殊到一般法證明了該定理 D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理 14．（2分）小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（　?。睉畹念伾牵ā　。? A．藍 B．粉

6、 C．黃 D．紅 15．（2分）由（﹣）值的正負可以比較A＝與的大小，下列正確的是（　?。? A．當c＝﹣2時，A＝ B．當c＝0時，A≠ C．當c＜﹣2時，A＞ D．當c＜0時，A＜ 16．（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40，用尺規(guī)按①到④的步驟操作： ①以O為圓心，OA為半徑畫圓； ②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP； ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)． 結論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形； 結論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB． 對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確

7、的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對 二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分） 17．（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）． （1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 　 ?。? （2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 　 　塊． 18．（4分）如圖是可調躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝110，則圖中∠D應 　 ?。ㄌ睢霸黾印被颉皽p少”）

8、　 　度． 19．（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y＝與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為a＝8時的視窗情形． （1）當a＝15時，l與m的交點坐標為 　 ??； （2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心． 例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼模淇梢暦秶陀嫂?5≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)k＝　

9、 　． 三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元． （1）用含m，n的代數(shù)式表示Q； （2）若共購進5104本甲種書及3103本乙種書，用科學記數(shù)法表示Q的值． 21．（9分）已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設A品牌乒乓球有x個． （1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確； （2）據(jù)工作人員透露：

10、B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個． 22．（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相同． （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； （2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大． 23．（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方．2號機從原點O處沿45仰角爬升，到4km

11、高的A處便立刻轉為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處． （1）求OA的h關于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度； （2）求BC的h關于s的函數(shù)解析式，并預計2號機著陸點的坐標； （3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少． [注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍] 24．（9分）如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為1～12的整數(shù)），過點A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點P． （1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長； （2）連接A7A11，則A7A11和PA1有

12、什么特殊位置關系？請簡要說明理由； （3）求切線長PA7的值． 25．（10分）如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P． （1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上； （2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點； （3）在x軸上從左到右有

13、兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE＝2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？ [注：（2）中不必寫x的取值范圍] 26．（12分）在一平面內，線段AB＝20，線段BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角α（α＞0）到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置． 論證：如圖1，當AD∥BC時，設AB與CD交于點O，求證：AO＝10； 發(fā)現(xiàn)：當旋轉角α＝60時，∠ADC的度數(shù)可能是多少？ 嘗試：取線段CD的中點M，

14、當點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離； 拓展：①如圖2，設點D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）； ②當點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值．  參考答案 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（　?。? A．a B．b C．c D．d 【參考答案】解：利用直尺畫出圖形如下： 可以看出線

15、段a與m在一條直線上． 故答案為：a． 故選：A． 2．不一定相等的一組是（　?。? A．a+b與b+a B．3a與a+a+a C．a3與a?a?a D．3（a+b）與3a+b 【參考答案】解：A：因為a+b＝b+a，所以A選項一定相等； B：因為a+a+a＝3a，所以B選項一定相等； C：因為a?a?a＝a3，所以C選項一定相等； D：因為3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等． 故選：D． 3．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應填的符號是（　?。? A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 【參考答案】解：根據(jù)不等式的性質，不等式兩邊同時乘

16、以負數(shù)，不等號的方向改變． ∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b． 故選：B． 4．與結果相同的是（　?。? A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 【參考答案】解：＝＝＝2， ∵3﹣2+1＝2，故A符合題意； ∵3+2﹣1＝4，故B不符合題意； ∵3+2+1＝6，故C不符合題意； ∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合題意． 故選：A． 5．能與﹣（﹣）相加得0的是（　?。? A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+ 【參考答案】解：﹣（﹣）＝﹣+，與其相加得0的是﹣+的相反數(shù)． ﹣+的相反數(shù)為+﹣， 故選：C． 6．一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖

17、如圖，下列判斷正確的是（　　） A．A代 B．B代 C．C代 D．B代 【參考答案】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面， ∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7， ∴A代表的點數(shù)是6，B代表的點數(shù)是5，C代表的點數(shù)是4． 故選：A． 7．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（　?。? A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 【參考答案】解

18、：方案甲中，連接AC，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OM， ∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確； 方案乙中： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥B，CM⊥BD， ∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵AN∥CM， ∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確； 方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BAD＝∠BCD，

19、AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN∥CM， ∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確； 故選：A． 8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【參考答案】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，過O作ON⊥AB，垂足為N， ∵CD∥AB， ∴△

20、CDO∽ABO，即相似比為， ∴＝， ∵OM＝15﹣7＝8，ON＝11﹣7＝4， ∴＝， ＝，∴ AB＝3， 故選：C． 9．若取1.442，計算﹣3﹣98的結果是（　?。? A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442 【參考答案】解：∵取1.442， ∴原式＝（1﹣3﹣98） ＝1.442（﹣100） ＝﹣144.2． 故選：B． 10．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（　?。? A．20 B．30 C．40 D．隨點O位置而變化 【參考答案】解：設正

21、六邊形ABCDEF的邊長為x， 過E作FD的垂線，垂足為M，連接AC， ∵∠FED＝120，F(xiàn)E＝ED， ∴∠EFD＝∠FDE， ∴∠EDF＝（180﹣∠FED） ＝30， ∵正六邊形ABCDEF的每個角為120． ∴∠CDF＝120﹣∠EDF＝90． 同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90， ∴四邊形AFDC為矩形， ∵S△AFO＝FOAF， S△CDO＝ODCD， 在正六邊形ABCDEF中，AF＝CD， ∴S△AFO+S△CDO＝FOAF+ODCD ＝（FO+OD）AF ＝FDAF ＝10， ∴FDAF＝20， DM＝cos30DE＝x， DF＝2

22、DM＝x， EM＝sin30DE＝， ∴S正六邊形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC ＝AFFD+2S△EFD ＝x?x+2x?x ＝x2+x2 ＝20+10 ＝30， 故選：B． 11．（2分）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（　?。? A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 【參考答案】解：﹣6與6兩點間的線段的長度＝6﹣（﹣6）＝12， 六等分后每個等分的線段的長度＝126＝2， ∴a1，a2，a3，a4

23、，a5表示的數(shù)為：﹣4，﹣2，0，2，4， A選項，a3＝﹣6+23＝0，故該選項錯誤； B選項，|﹣4|≠2，故該選項錯誤； C選項，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故該選項正確； D選項，﹣2+4＝2＞0，故該選項錯誤； 故選：C． 12．（2分）如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 【參考答案】解：連接OP1，OP2，P1P2， ∵點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2， ∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8

24、， OP1+OP2＞P1P2， P1P2＜5.6， 故選：B． 13．（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和． 已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B． 證法1：如圖， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180（三角形內角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180（平角定義）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）． 證法2：如圖， ∵∠A＝76，∠B＝59， 且∠ACD＝135（量角器測量所得） 又∵135＝76+59（計算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．

25、 下列說法正確的是（　　） A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理 C．證法2用特殊到一般法證明了該定理 D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理 【參考答案】解：∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形， ∴A的說法不正確，不符合題意； ∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結論的正確， ∴B的說法正確，符合題意； ∵定理的證明必須經過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明， ∴C的說法不正確

26、，不符合題意； ∵定理的證明必須經過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關， ∴D的說法不正確，不符合題意； 綜上，B的說法正確． 故選：B． 14．（2分）小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（　?。睉畹念伾牵ā　。? A．藍 B．粉 C．黃 D．紅 【參考答案】解：根據(jù)題意得： 510%＝50（人）， 1650%＝32%， 則喜歡紅色的人數(shù)是：5028%＝14（人）， 50﹣16﹣5﹣14＝15（人）， ∵柱的高度從高到低排列， ∴圖2中“（　　）”應填的顏色是紅

27、色． 故選：D． 15．（2分）由（﹣）值的正負可以比較A＝與的大小，下列正確的是（　　） A．當c＝﹣2時，A＝ B．當c＝0時，A≠ C．當c＜﹣2時，A＞ D．當c＜0時，A＜ 【參考答案】解：A選項，當c＝﹣2時，A＝＝﹣，故該選項不符合題意； B選項，當c＝0時，A＝，故該選項不符合題意； C選項，﹣ ＝﹣ ＝， ∵c＜﹣2， ∴2+c＜0，c＜0， ∴2（2+c）＜0， ∴＞0， ∴A＞，故該選項符合題意； D選項，當c＜0時，∵2（2+c）的正負無法確定， ∴A與的大小就無法確定，故該選項不符合題意； 故選：C． 16．（2分）如圖，等腰△A

28、OB中，頂角∠AOB＝40，用尺規(guī)按①到④的步驟操作： ①以O為圓心，OA為半徑畫圓； ②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP； ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)． 結論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形； 結論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB． 對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　?。? A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對 【參考答案】解：如圖，連接EM，EN，MF．NF． ∵OM＝ON，OE＝OF， ∴四邊形MENF是平行四邊形， ∵EF＝MN，

29、 ∴四邊形MENF是矩形，故（Ⅰ）正確， 觀察圖象可知∠MOF≠∠AOB， ∴S扇形FOM≠S扇形AOB，故（Ⅱ）錯誤， 故選：D． 二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分） 17．（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）． （1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 　a2+b2　； （2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 　4　塊． 【參考答案】解：（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為a2，一塊乙種紙片的面積為b2，一塊丙種紙片面積為ab， ∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+b

30、2， 故答案為：a2+b2； （2）設取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形， ∴a2+4b2+xab是一個完全平方式， ∴x為4， 故答案為：4． 18．（4分）如圖是可調躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝110，則圖中∠D應 　減小?。ㄌ睢霸黾印被颉皽p少”） 　10　度． 【參考答案】解：延長EF，交CD于點G，如圖： ∵∠ACB＝180﹣50﹣60＝70， ∴∠ECD＝∠ACB＝70． ∵∠DGF＝∠DCE+∠E， ∴∠DGF＝70+30＝100． ∵∠EFD＝110，∠E

31、FD＝∠DGF+∠D， ∴∠D＝10． 而圖中∠D＝20， ∴∠D應減小10． 故答案為：減小，10． 19．（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y＝與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為a＝8時的視窗情形． （1）當a＝15時，l與m的交點坐標為 　（4，15）??； （2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心． 例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼模淇梢暦秶陀嫂?5≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看

32、到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)k＝　4　． 【參考答案】解：（1）a＝15時，y＝15， 由得：， 故答案為：（4，15）； （2）由得， ∴A（﹣50，﹣1.2）， 由得， ∴B（﹣40，﹣1.5）， 為能看到m在A（﹣50，﹣1.2）和B（﹣40，﹣1.5）之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模? ∴整數(shù)k＝4． 故答案為：4． 三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．

33、現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元． （1）用含m，n的代數(shù)式表示Q； （2）若共購進5104本甲種書及3103本乙種書，用科學記數(shù)法表示Q的值． 【參考答案】（1）由題意可得：Q＝4m+10n； （2）將m＝5104，n＝3103代入（1）式得： Q＝45104+103103＝2.3105． 21．（9分）已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設A品牌乒乓球有x個． （1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確； （2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試

34、通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個． 【參考答案】解：（1）嘉嘉所列方程為101﹣x＝2x， 解得：x＝33， 又∵x為整數(shù)， ∴x＝33不合題意， ∴淇淇的說法不正確． （2）設A品牌乒乓球有x個，則B品牌乒乓球有（101﹣x）個， 依題意得：101﹣x﹣x≥28， 解得：x≤36， 又∵x為整數(shù)， ∴x可取的最大值為36． 答：A品牌球最多有36個． 22．（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相同． （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； （2）

35、補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大． 【參考答案】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為； （2）補全樹狀圖如下： 共有9種等可能的結果，嘉淇經過兩個十字道口后向西參觀的結果有3種，向南參觀的結果有2種，向北參觀的結果有2種，向東參觀的結果有2種， ∴向西參觀的概率為＝，向南參觀的概率＝向北參觀的概率＝向東參觀的概率＝， ∴向西參觀的概率大． 23．（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方．2號機

36、從原點O處沿45仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處． （1）求OA的h關于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度； （2）求BC的h關于s的函數(shù)解析式，并預計2號機著陸點的坐標； （3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少． [注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍] 【參考答案】解：（1）∵2號飛機爬升角度為45， ∴OA上的點的橫縱坐標相同． ∴A（4，4）． 設OA的解析式為：h＝ks， ∴4k＝4． ∴k＝1． ∴OA的解析式為：h＝s． ∵2號試飛機一直保

37、持在1號機的正下方， ∴它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同． ∵2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km，爬升高度為4km， 又1號機的飛行速度為3km/min， ∴2號機的爬升速度為：4＝3km/min． （2）設BC的解析式為h＝ms+n， 由題意：B（7，4）， ∴， 解得：． ∴BC的解析式為h＝． 令h＝0，則s＝19． ∴預計2號機著陸點的坐標為（19，0）． （3）∵PQ不超過3km， ∴5﹣h≤3． ∴， 解得：2≤s≤13． ∴兩機距離PQ不超過3km的時長為：（13﹣2）3＝min． 24．（9分）如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分

38、后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為1～12的整數(shù)），過點A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點P． （1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長； （2）連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關系？請簡要說明理由； （3）求切線長PA7的值． 【參考答案】解：（1）由題意，∠A7OA11＝120， ∴的長＝＝4π＞12， ∴比直徑長． （2）結論：PA1⊥A7A11． 理由：連接A1A7． ∵A1A7是⊙O的直徑， ∴∠A7A11A1＝90， ∴PA1⊥A7A11． （3）∵PA7是⊙O的切線， ∴PA7⊥A1A7， ∴∠PA7A1＝90，

39、 ∵∠PA1A7＝60，A1A7＝12， ∴PA7＝A1A7?tan60＝12． 25．（10分）如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P． （1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上； （2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點； （3）

40、在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE＝2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？ [注：（2）中不必寫x的取值范圍] 【參考答案】解：（1）圖形如圖所示，由題意臺級T4左邊的端點坐標（4.5，7），右邊的端點（6，7）， 對于拋物線y＝﹣x2+4x+12， 令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6， ∴A（﹣2，0）， ∴點A的橫坐標為﹣2， 當x＝4.5時，y＝9.75＞7， 當x＝6時，y＝0＜7， 當y＝7時，7＝﹣x2+4x+12，

41、 解得x＝﹣1或5， ∴拋物線與臺級T4有交點，設交點為R（5，7）， ∴點P會落在哪個臺階T4上． （2）由題意拋物線C：y＝﹣x2+bx+c，經過R（5，7），最高點的縱坐標為11， ∴， 解得或（舍棄）， ∴拋物線C的解析式為y＝﹣x2+14x﹣38， 對稱軸x＝7， ∵臺階T5的左邊的端點（6，6），右邊的端點為（7.5，6）， ∴拋物線C的對稱軸與臺階T5有交點． （3）對于拋物線C：y＝﹣x2+14x﹣38， 令y＝0，得到x2﹣14x+38＝0，解得x＝7， ∴拋物線C交x軸的正半軸于（7+，0）， 當y＝2時，2＝﹣x2+14x﹣38，解得x

42、＝4或40， ∴拋物線經過（10，2）， Rt△BDE中，∠DEB＝90，DE＝1，BE＝2， ∴當點D與（7+，0）重合時，點B的橫坐標的值最大，最大值為8+， 當點B與（10，2）重合時，點B的橫坐標最小，最小值為10， ∴點B橫坐標的最大值比最小值大﹣1． 26．（12分）在一平面內，線段AB＝20，線段BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角α（α＞0）到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置． 論證：如圖1，當AD∥BC時，設AB與CD交于點O，求證：AO＝10； 發(fā)現(xiàn)：當旋轉角α＝60時，∠ADC的

43、度數(shù)可能是多少？ 嘗試：取線段CD的中點M，當點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離； 拓展：①如圖2，設點D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）； ②當點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值． 【參考答案】論證： 證明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（ASA）， ∴AO＝BO， ∵AO+BO＝AB＝20， ∴AO＝10； 發(fā)現(xiàn)：設AB的中點為O，如圖： 當AD從初始位置AO繞A順時針旋轉60時，BC也從初始位置BC繞點B

44、順時針旋轉60， 而BO＝BC＝10， ∴△BCO是等邊三角形， ∴BC旋轉到BO的位置，即C以O重合， ∵AO＝AD＝CD＝10， ∴△ADC是等邊三角形， ∴∠ADC＝60； 嘗試：取線段CD的中點M，當點M與點B距離最大時，D、C、B共線，過D作DQ⊥AB于Q，過M作MN⊥AB于N，如圖： 由已知可得AD＝10，BD＝BC+CD＝20，BM＝CM+BC＝15， 設AQ＝x，則BQ＝20﹣x， ∵AD2﹣AQ2＝DQ2＝BD2﹣BQ2， ∴100﹣x2＝400﹣（20﹣x）2， 解得x＝， ∴AQ＝， ∴DQ＝＝， ∵DQ⊥AB，MN⊥AB， ∴MN∥D

45、Q， ∴＝，即＝， ∴MN＝， ∴點M到AB的距離為； 拓展： ①設直線CP交DB于H，過G作DG⊥AB于G，連接DP，如圖： ∵BC＝DC＝10，CP平分∠BCD， ∴∠BHC＝∠DHC＝90，BH＝BD＝d， 設BG＝m，則AG＝20﹣m， ∵AD2﹣AG2＝BD2﹣BG2， ∴100﹣（20﹣m）2＝d2﹣m2， ∴m＝， ∴BG＝， ∵∠BHP＝∠BGD＝90，∠PBH＝∠DBG， ∴△BHP∽△BGD， ∴＝， ∴BP＝＝； ②過B作BG⊥CD于G，如圖： 設AN＝t，則BN＝20﹣t，DN＝＝， ∵∠D＝∠BGN＝90，∠AND＝∠BN

46、G， ∴△ADN∽△BGN， ∴＝＝， 即＝＝， ∴NG＝，BG＝， Rt△BCG中，BC＝10， ∴CG＝＝， ∵CD＝10， ∴DN+NG+CG＝10， 即++＝10， ∴t+（20﹣t）+20＝10t， 20+20＝10t，即2＝t﹣2， 兩邊平方，整理得：3t2﹣40t＝﹣4t， ∵t≠0， ∴3t﹣40＝﹣4， 解得t＝（大于20，舍去）或t＝， ∴AN＝， ∴cosα＝＝＝． 方法二：過C作CK⊥AB于K，過F作FH⊥AC于H，如圖： ∵AD＝CD＝10，AD⊥DC， ∴AC2＝200， ∵AC2﹣AK2＝BC2﹣BK2， ∴200﹣AK2＝100﹣（20﹣AK）2， 解得AK＝， ∴CK＝＝， Rt△ACK中，tan∠KAC＝＝， Rt△AFH中，tan∠KAC＝＝， 設FH＝n，則CH＝FH＝n，AH＝5n， ∵AC＝AH+CH＝10， ∴5n+n＝10， 解得n＝， ∴AF＝＝n＝?＝， Rt△ADF中， cosα＝＝＝．