高中數(shù)學(xué)《變量間的相關(guān)關(guān)系》學(xué)案4新人教A版必修3

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1、 變量間的相關(guān)關(guān)系錯(cuò)例分析 變量間的相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有很多的例子, 它是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ), 初學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系很容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤,下面舉例說明。 一、變量關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆 例 1、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是( ) (A)正方體的體積與邊長(zhǎng);( B)勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間; (C)人的身高與體重; ( D)人的身高與視力 錯(cuò)解:選( A)或( B)。 分析:函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是一種確定的關(guān)系, 而相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是一種 不確定的關(guān)系,因此,不能把相關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系。 本例中, ( A)和(

2、B)都是函數(shù)關(guān)系, (D)則無相關(guān)關(guān)系。 正解:選( C)。 二、相關(guān)關(guān)系不一定有因果關(guān)系 例 2、下列各關(guān)系中,不屬于相關(guān)關(guān)系的是( ) (A)名師出高徒 ( B)球的表面積與體積 (C)家庭的支出與收入 ( D)人的年齡與體 重 錯(cuò)解:選( A)。 分析:函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系, 但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。 有名的老師能教出高明的徒弟, 通常情況下, 高水平的老師有很大的趨勢(shì)教出高水平的學(xué)生,但是,高水平的老 師所教的學(xué)生不一定都是高水平的,也就是說,他們之間沒有困果關(guān)系的,但有相關(guān)關(guān)系。 正解:選( B),球的表面積與體積之間

3、是函數(shù)關(guān)系。 三、回歸方程中 a、 b 位置混淆 例 3、已知回歸方程 ? ) y =1.5x - 15,則( (A) y =1.5 x - 15 ( B) 15 是回歸系數(shù) a (C) 1.5 是回歸系數(shù) a ( D) x=10 時(shí), y =0 錯(cuò)解:選( C)。

4、 分析:回歸直線方程為 ? = bx + ,其中 b 是回歸系數(shù),而一次函數(shù)的習(xí)慣寫法為 y = y a ax + ,錯(cuò)解把它們混淆了。對(duì)回歸方程 ? = bx + a 有 = y - b x ,即 y = b x + 。 b y a a 正解:選( A)。

5、 例 4、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了 10 次 試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下: 零件數(shù)( x/ 個(gè)) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間( y/ 分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 如果 y 與 x 是線性相關(guān)的,求回歸直線方程。

6、 錯(cuò)解:列出下表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 用計(jì)算器求得: x = 5

7、5, y = 91.7 , 用心 愛心 專心 1 10 xi yi 10 xy = 55950 10 55 91.7 ≈0.668 b= i 1 10 2 10x 2 38500 10 552 xi

8、 i 1 a= y - b x = 91.7 - 0.668 55= 54.96 即所求的回直線方程為: ? y = 54.96x +0.668 。 分析:錯(cuò)解求出 、 b 后,把回歸直線方程公式中 ?= bx + a 的 a 、 b

9、位置互換了。 a y 正解:求 、 的方法與前面解法一樣, 最后所求的回直線方程為: ? = 0.668x + 54.96 。 a b y 用心 愛心 專心 2

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