2018秋滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章教學(xué)課件：13.1.3 三角形中幾條重要線段(共29張PPT)

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1、13.1 三 角 形 中 的 邊 角 關(guān) 系第 13章 三 角 形 中 的 邊 角 關(guān) 系 、 命 題 與 證 明3.三角形中幾條重要線段 1.了 解 三 角 形 的 角 平 分 線 、 中 線 與 高 的 概 念 ， 會(huì) 用 工具 準(zhǔn) 確 畫(huà) 出 三 角 形 的 角 平 分 線 、 中 線 與 高 ;（ 重 點(diǎn) ）2. 學(xué) 會(huì) 用 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 能 力 ， 發(fā) 展 應(yīng) 用和 自 主 探 究 意 識(shí) ， 并 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 動(dòng) 手 實(shí) 踐 能 力 ;（ 難 點(diǎn) ）學(xué)習(xí)目標(biāo) 復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課 定 義 圖 示垂 線線 段中 點(diǎn)角 平分 線 O B AA B當(dāng) 兩

2、條 直 線 相 交 所 成 的 四 個(gè) 角 中 ， 有一 個(gè) 角 是 直 角 時(shí) ， 就 說(shuō) 這 兩 條 直 線 互相 垂 直 ， 其 中 一 條 直 線 叫 做 另 一 條 直線 的 垂 線把 一 條 線 段 分 成 兩 條 相 等 的 線 段 的 點(diǎn)一 條 射 線 把 一 個(gè) 角 分 成 兩 個(gè) 相 等 的角 ， 這 條 射 線 叫 做 這 個(gè) 角 的 平 分 線 這 里 有 一 塊 三 角 形 的 蛋 糕 ， 如 果 兄 弟 兩 個(gè) 想要 平 分 的 話 ， 你 該 怎 么 辦 呢 ？情境引入 三角形的角平分線一問(wèn) 題 1 如 圖 ， 若 BD是 ABC的 平 分 線 ，你 能 得 到

3、什 么 結(jié) 論 ？ A DCB ABD= DBC 問(wèn) 題 2 如 圖 ， 若 BD是 ABC的 角 平 分 線 ，你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？ AB CD想 一 想 ： 三 角 形 的 角 平 分 線 與角 的 角 平 分 線 相 同 嗎 ?相 同 點(diǎn) 是 ： ABD= DBC;不 同 點(diǎn) 是 ： 前 者 是 線 段 ， 后 者 是 射 線 .講授新課合作探究 ABD= DBC 問(wèn) 題 4： 請(qǐng) 畫(huà) 出 這 個(gè) 三 角 形 的 另 外 兩 條 角 平 分 線 ,你發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？三 條 角 平 分 線 交 于 一 點(diǎn) AB CD EF問(wèn) 題 3： 一 個(gè) 三 角 形 有 幾 條 角

4、 平 分 線 ？ 3 思 考 ： 觀 察 直 角 三 角 形 、 鈍 角 三 角 形 的 三 條 角 平分 線 ， 你 又 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 交 于 一 點(diǎn) 稱(chēng) 之 為 三 角 形 的 內(nèi) 心 （ 后 面 學(xué) 到 ） 例 1： 如 圖 ， DC平 分 ACB， DE BC, AED=80 ， 求 ECD的 度 數(shù) .解 ： DC平 分 ACB,又 DE BC,典例精析 AED= ACB=80 . ECD=40 . ECD= BCD= ACB.12 三角形的中線二問(wèn) 題 1 如 圖 ， 如 果 點(diǎn) C是 線 段 AB的 中 點(diǎn) ， 你 能 得 到 什

5、么 結(jié) 論 ？A C BAC=BC= AB12問(wèn) 題 2 如 圖 ， 如 果 點(diǎn) D是 線 段 BC的 中 點(diǎn) ， 那 么 線 段 AD稱(chēng) 為 ABC的 什 么 呢 ？ 類(lèi) 比 一 下 . AB CD B CA三 角 形 的 中 線 AD是 ABC的 中 線 ， BD = CD = BC. 在 三 角 形 中 ， 連 接 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 與 它 對(duì) 邊 中點(diǎn) 的 線 段 ， 叫 做 這 個(gè) 三 角 形 的 中 線 . D21知識(shí)歸納 畫(huà) 一 畫(huà) ： 如 圖 ， 分 別 畫(huà) 出 銳 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 鈍 角 三 角 形的 三 條 中 線 ， 并 觀 察 它 們 中 線

6、的 交 點(diǎn) 有 什 么 規(guī) 律 ？u畫(huà) 圖 發(fā) 現(xiàn)三 角 形 的 三 條 中 線 交 于 三 角 形 內(nèi) 部 一 點(diǎn) .這 一 點(diǎn) 我 們 稱(chēng) 為 三角 形 的 重 心 .AB C AB C AB CD EF D DEF EFO O O 例 2 如 圖 ， CD為 ABC的 AB邊 上 的 中 線 ， BCD的 周長(zhǎng) 比 ACD的 周 長(zhǎng) 大 3cm ， BC=8cm ， 求 邊 AC的 長(zhǎng) 解 ： CD為 ABC的 AB邊 上 的 中 線 ， AD=BD， BCD的 周 長(zhǎng) 比 ACD的 周 長(zhǎng) 大 3cm ， （ BC+BD+CD） -（ AC+AD+CD） =3， BC-AC=3， BC

7、=8， AC=5典例精析方 法 總 結(jié) ： 一 邊 上 的 中 線 把 原 三 角 形 分 成 兩 個(gè) 三 角 形 ， 這 兩個(gè) 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 差 等 于 原 三 角 形 其 余 兩 邊 的 差 , 【 變 式 題 】 在 ABC中 ， AB=AC， DB為 ABC的 中線 ， 且 BD將 ABC周 長(zhǎng) 分 為 12cm 與 15cm 兩 部 分 ， 求三 角 形 各 邊 長(zhǎng) 解 ： 如 圖 ， DB為 ABC的 中 線 ， AD=CD，設(shè) AD=CD=x， 則 AB=2x，當(dāng) x+2x=12， 解 得 x=4.BC+x=15， 得 BC=11.此 時(shí) ABC的 三 邊 長(zhǎng) 為 AB

8、=AC=8， BC=11；當(dāng) x+2x=15， BC+x=12， 解 得 x=5， BC=7，此 時(shí) ABC的 三 邊 長(zhǎng) 為 AB=AC=10， BC=7注 意 分類(lèi) 討 論 三角形的高三問(wèn) 題 1 什 么 是 三 角 形 的 高 ？ 怎 樣 畫(huà) 三 角 形 的 高 ？u定 義 如 圖 ， 從 ABC的 頂 點(diǎn) A向 它 所 對(duì) 的 邊 BC所 在 直 線畫(huà) 垂 線 ， 垂 足 為 D,所 得 線 段 AD叫 做 ABC的 邊 BC上 的 高 .問(wèn) 題 2 由 三 角 形 的 高 你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？ ADB= ADC=90 AB CD垂 足注 意 :標(biāo) 明 垂 直 的 記 號(hào)

9、 和 垂 足 的 字 母 . 高 的 敘 述 方 法 （ 如 圖 ） ： 有 三 種 . AD BC,垂 足 為 D. 點(diǎn) D在 BC上 ， 且 BDA= CDA=90 . AD是 ABC的 高 . AB CD 銳 角 三 角 形 的 三 條 高問(wèn) 題 1 每 人 畫(huà) 一 個(gè) 銳 角 三 角 形 .(1) 你 能 畫(huà) 出 這 個(gè) 三 角 形 的 三 條 高 嗎 ?(2) 這 三 條 高 之 間 有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 ？ O問(wèn) 題 2 銳 角 三 角 形 的 三 條 高 是 在 三 角 形 的 內(nèi) 部 還 是 外 部 ?AB CD EF銳 角 三 角 形 的 三 條 高 交 于 同 一

10、 點(diǎn) .銳 角 三 角 形 的 三 條 高 都 在 三 角 形 的 內(nèi) 部 .探究交流 直 角 三 角 形 的 三 條 高問(wèn) 題 ： 在 紙 上 畫(huà) 出 一 個(gè) 直 角 三 角 形 .(1)畫(huà) 出 直 角 三 角 形 的 三 條 高 .直 角 邊 BC邊 上 的 高 是 _;AB直 角 邊 AB邊 上 的 高 是 CB(2)它 們 有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 ？斜 邊 AC邊 上 的 高 是 _.BD 直 角 三 角 形 的 三 條 高 交 于 直 角 頂 點(diǎn) . A B CD EF鈍 角 三 角 形 的 三 條 高問(wèn) 題 ：(1) 鈍 角 三 角 形 的 三 條 高 交 于 一 點(diǎn) 嗎

11、？(2)它 們 所 在 的 直 線 交 于 一 點(diǎn) 嗎 ？鈍 角 三 角 形 的 三 條 高 不 相 交 于 一 點(diǎn)鈍 角 三 角 形 的 三 條 高 所 在 直 線 交 于一 點(diǎn) 三 角 形 的 三 條 高 的 特 性高 所 在 的 直 線 是 否 相 交高 之 間 是 否 相 交高 在 三 角 形 內(nèi) 部 的 數(shù) 量 鈍 角 三 角 形直 角 三 角 形銳 角 三 角 形3 1 1相 交 相 交 不 相 交相 交 相 交 相 交三 條 高 所 在 直 線的 交 點(diǎn) 的 位 置 三 角 形內(nèi) 部 直 角 頂 點(diǎn) 三 角 形外 部歸納總結(jié) 【 方 法 總 結(jié) 】 面 積 法 的 應(yīng) 用 ： 若

12、 涉 及 兩 條 高 求 長(zhǎng) 度 ， 一 般 需結(jié) 合 面 積 (但 不 求 出 面 積 )， 利 用 三 角 形 面 積 的 兩 種 不 同 表 示方 法 列 等 式 求 解 .例 3： 如 圖 所 示 ， 在 ABC中 ， AB AC 5， BC 6，AD BC于 點(diǎn) D， 且 AD 4， 若 點(diǎn) P在 邊 AC上 移 動(dòng) ， 求BP的 最 小 值 .解 ： 根 據(jù) 垂 線 段 最 短 ， 可 知 當(dāng) BP AC時(shí) ， BP有 最 小 值 由 ABC的 面 積 公 式 可 知 , ADBC BPAC.1212代 入 數(shù) 值 ， 可 解 得 BP .245 問(wèn) 題 1 如 圖 所 示 ， 在

13、 ABC中 ， AD是 ABC的 中線 ， AE是 ABC的 高 試 判 斷 ABD和 ACD的 面積 有 什 么 關(guān) 系 ？ 為 什 么 ？ B CD EA相 等 ， 因 為 兩 個(gè) 三 角 形 等 底 同高 ， 所 以 它 們 面 積 相 等 .問(wèn) 題 2 通 過(guò) 問(wèn) 題 1你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ？三 角 形 的 中 線 能 將 三 角 形 的 面 積 平 分 .探究交流 例 4： 如 圖 ， 在 ABC中 ， E是 BC上 的 一 點(diǎn) ， EC 2BE， 點(diǎn)D是 AC的 中 點(diǎn) ， 設(shè) ABC， ADF和 BEF的 面 積 分 別 為S ABC， S ADF和 S BEF， 且

14、 S ABC 12， 求 S ADF S BEF的 值 . S ABD S ABE (S ADF S ABF) (S ABF S BEF) S ADF S BEF，即 S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2.解 ： 點(diǎn) D是 AC的 中 點(diǎn) ， AD AC.12 S ABC 12， S ABD S ABC 6.12 EC 2BE， S ABC 12， S ABE S ABC 4.13【 方 法 總 結(jié) 】 三 角 形 的 中 線 將 三 角 形 分 成 面 積 相 等 的 兩 部 分 ； 高 相等 時(shí) ， 面 積 的 比 等 于 底 邊 的 比 ； 底 相 等 時(shí) ， 面

15、積 的 比 等 于 高 的 比 定義四觀 察 下 列 語(yǔ) 句 ：1.無(wú) 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 稱(chēng) 為 無(wú) 理 數(shù) ；2.兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 ；3.三 角 形 中 ， 一 個(gè) 角 的 平 分 線 與 這 個(gè) 角 對(duì) 邊 相 交 ， 頂 點(diǎn) 與交 點(diǎn) 之 間 的 線 段 叫 做 三 角 形 的 角 平 分 線 .像 這 樣 能 明 確 界 定 某 個(gè) 對(duì) 象 含 義 的 語(yǔ) 句 叫 做 定 義 請(qǐng) 你 舉 出 你 所 熟 知 的 一 些 定 義 例 子 . 例 如 :1.“ 具 有 中 華 人 民 共 和 國(guó) 國(guó) 籍 的 人 ,叫 做 中 華 人 民

16、共 和 國(guó)公 民 ” 是 “ 中 華 人 民 共 和 國(guó) 公 民 ” 的 定 義 ;2. “ 兩 點(diǎn) 之 間 線 段 的 長(zhǎng) 度 ,叫 做 這 兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 ” 是“ 兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 ” 的 定 義 ;3.“ 在 一 個(gè) 方 程 中 ,只 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) ,并 且 未 知 數(shù) 的 指數(shù) 是 1,這 樣 的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 ” 是 “ 一 元 一 次 方程 ” 的 定 義 . 當(dāng)堂練習(xí)如 果 一 個(gè) 三 角 形 的 三 條 高 的 交 點(diǎn) 恰 是 三 角 形 的 一 個(gè) 頂 點(diǎn) ， 那 么 這 個(gè) 三 角 形 是 （ ）A.銳 角 三

17、 角 形 B.直 角 三 角 形 C.鈍 角 三 角 形 D.銳 角 三 角 形1.下 列 各 組 圖 形 中 ， 哪 一 組 圖 形 中 AD是 ABC 的 高 ( )A D CB A BC D ABC D ABCDA B C DB D 3.如 圖 ,在 ABC中 , 1= 2,G為 AD中 點(diǎn) ,延 長(zhǎng) BG交 AC于E,F為 AB上 一 點(diǎn) ,CF AD于 H,判 斷 下 列 說(shuō) 法 的 正 誤 . AB CD E1 2F GH AD是 ABE的 角 平 分 線 ( ) BE是 ABD邊 AD上 的 中 線 ( ) BE是 ABC邊 AC上 的 中 線 ( ) CH是 ACD邊 AD上

18、的 高 ( ) 4. 如 圖 ， ABC中 ， AD是 BC邊 上 的 中 線 ， 若 ABC的 周 長(zhǎng)為 35cm ， BC=11cm ， 且 ABD與 ACD的 周 長(zhǎng) 之 差 為 3cm ， 求AB與 AC的 長(zhǎng) .A C D B解 ： AD是 ABC的 中 線 ， CD=BD. ABC的 周 長(zhǎng) 為 35cm ， BC=11cm ， AC+AB=35-11=24（ cm ） .又 ABD與 ACD的 周 長(zhǎng) 之 差 為 3cm , AB-AC=3， AB=13.5cm ,AC=10.5cm . 5. 如 圖 ， 在 ABC中 ， AD是 ABC的 高 ， AE是 ABC的 角平 分 線

19、 ， 已 知 BAC=82 ， C=40 ， 求 DAE的 大 小 .解 ： AD是 ABC的 高 ， ADC 90 . ADC+ C+ DAC=180 ， DAC=180 ( ADC+ C) =180 90 40=50 . AE是 ABC的 角 平 分 線 ， 且 BAC=82 ， CAE= BAC=41 ， 21 DAE= DAC CAE=50 41 = 9 .AB CD E 課堂小結(jié)三 角 形 重要 線 段 高 鈍 角 三 角 形 兩 短 邊 上 的 高 的 畫(huà) 法中 線 會(huì) 把 原 三 角 形 面 積 平 分一 邊 上 的 中 線 把 原 三 角 形 分 成 兩 個(gè) 三角 形 ， 這 兩 個(gè) 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 差 等 于 原三 角 形 其 余 兩 邊 的 差 ,面 積 相 等角 平 分 線