廣東省2012屆高三數(shù)學 第15章第1節(jié) 數(shù)列的概念課件 理

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1、 考 綱 要 求 高 考 展 望 了 解 數(shù) 列 的 概 念 和 簡 單 的 表 示方 法 (列 表 、 圖 象 、 通 項 公 式 ) 了 解 數(shù) 列 是 自 變 量 為 正 整 數(shù) 的一 類 函 數(shù) 理 解 等 差 數(shù) 列 、 等 比 數(shù) 列 的 概念 掌 握 等 差 數(shù) 列 、 等 比 數(shù) 列 的 通項 公 式 與 前 n項 和 公 式 能 在 具 體 的 問 題 情 景 中 識 別 數(shù)列 的 等 差 關 系 或 等 比 關 系 ， 并 能用 有 關 知 識 解 決 相 應 的 問 題 了 解 等 差 數(shù) 列 與 一 次 函 數(shù) 、 等比 數(shù) 列 與 指 數(shù) 函 數(shù) 的 關 系 數(shù) 列

2、是 每 年 高 考 的 必 考 內 容 ， 復習 備 考 應 從 “ 注 意 思 想 方 法 ， 強 化 運算 能 力 ， 重 點 知 識 重 點 復 習 ” 的 角 度做 好 充 分 準 備 (1)考 查 數(shù) 列 的 有 關 概念 ， 等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 性 質 及 應 用 將作 為 基 本 題 型 出 現(xiàn) 在 選 擇 或 填 空 題中 (2)數(shù) 列 解 答 題 常 用 到 遞 推 、 函 數(shù)與 方 程 、 歸 納 與 猜 想 、 等 價 轉 化 、 分類 討 論 、 整 體 代 換 等 數(shù) 學 思 想 (3)對于 給 出 遞 推 關 系 式 求 通 項 公 式 的 問 題 ，要

3、 掌 握 一 些 諸 如 觀 察 法 、 遞 推 法 、 公式 法 、 歸 納 猜 想 法 等 基 本 的 數(shù) 學 方法 (4)等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 混 合 運 算 問題 、 可 化 為 等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 問 題 以 及 數(shù) 列 與 函 數(shù) 、 不 等 式 結 合 的 問 題 是2012年 高 考 值 得 重 點 關 注 的 . 1 *2 *1. 2,0,2,0 A 1 1 B 1 cos ( )C 2sin ( ) D 1 1 1 22nn n nn na a n nna n a n n 已 知 數(shù) 列 的 前 四 項 為 ， 則 此 數(shù) 列 的 通 項 公 式不 可

4、 能 是. . . NND 1,2,3,4. BD CA . n驗 證 法 ： 令 注 意 到 ， 等 價 ，符 合解 ，析 ： 故 選 *2 102. 6 A 165 B 33 C 30 D 21n p q p qa p q N a a aa a 已 知 數(shù) 列 對 任 意 的 ， 滿 足 ，且 ， 那 么 等 于 C4 2 2 8 4 410 8 2 12 2 430.a a a a a aa a a 解 析 ： 由 已 知 ， ，則 *11 53. . 2( 2)1 .n n n na n S S S n n na S N數(shù) 列 的 前 項 和 為 若 ， ， 則 23 *4. (1,2

5、,3 ) ( )n N 下 列 對 數(shù) 列 的 理 解 有 四 種 ： 數(shù) 列 可 以 看 成 一 個 定 義 在 或 它 的 有 限 子 集， ， 上 的 函 數(shù) ； 數(shù) 列 的 項 數(shù) 是 有 限 的 ； 數(shù) 列 若 用 圖 象 表 示 ， 從 圖 象 上 看 是 一 群 孤 立 的 點 ； 數(shù) 列 的 通 項 公 式 是 唯 一 的 其 中 說 法 正 確 的 是 填 序 號 5. 1 37 . 5 .如 圖 ， 第 一 個 圖 中 有 個 ,第 二 個 圖 中 有 個 ,第 三 個圖 中 有 個 按 照 此 規(guī) 律 ， 第 個 圖 中 的 數(shù) 目 是 21 通 項 公 式 與 遞 推

6、公 式 *111 2 1 .1 1 42 1 41: n n na a a naa N已 知 數(shù) 列 滿 足 ，若 ， 寫 出 此 數(shù) 列 的 前 項 ， 并 推 測 該 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ；若 ， 寫 出 此 數(shù) 列 的 前 項 ， 并 推 測 該 數(shù) 列 的 通例 項 公 式 1 2 3 41 2 34 1 1.2 1 2 1 1 3 2 3 1 72 7 1 1 11 5.2 nnn nna a a a aa a a aaa a 由 ， 可 推 測 數(shù) 列 的通 項 公 式 為由 ， ， ， 可 推 測 數(shù) 列 的 通 公 式 為解 項析 ： ( )( ) 數(shù) 列 的 遞 推

7、公 式 是 由 遞 推 關 系 式 遞 推 和 首 項基 礎 兩 個 因 素 所 確 定 的 .即 便 遞 推 關 系 完 全 一 樣 ,而 首 項不 同 就 可 得 到 兩 個 不 同反 思 小 結 ： 的 數(shù) 列 .如 圖 ， ， ， 是 由 花 盆 擺 成拓 練 習 1： 的 圖 案展 14 .1 . n n nn a n a a 根 據(jù) 圖 中 花 盆 擺 放 的 規(guī) 律 ， 猜 想 第 個 圖 形 中 花 盆 數(shù) 為 記 第 個 圖 形 中 的 花 盆 數(shù) 為 ,當 時 , 與 的 遞 推關 系 為 1 6 1n na a n 37 例 2:已 知 數(shù) 列 an的 前 n項 和 為

8、Sn.按 照 下 列 條 件 求 數(shù)列 an的 通 項 公 式 (1)Sn=2n2-n；(2)Sn=n2+n+1.通 項 公 式 與 前 n項 和 Sn 1 1 22 11 1 22 1 1 12 2 2 1 1 4 3.1 1 4 3.2 1 32 1 1 14 33 1 .2 ,1 2 .2 *n nn n nn n n a Sn a n n n n nn a a nan a Sn a n n n na n na n nna n N當 時 ， ；當 時 ，經(jīng) 檢 驗 ， 當 時 ， 也 適 合所 以 數(shù) 列 的 通 項 公 式 是當 時 ， ；當 時 ，所 以 數(shù) 列 的解 是： 通 項

9、公 式析 1 11.23 n n n nn nS a a SS aS a利 用 求 最 容 易 出 錯 的 就 是 對 的 處 理 上 ,因 此 ,應 該 特 別 注 意 ！.通 過 本 題 學 習 ， 歸 納 利 用 求 的 方 法 .當 的 表 達 式 有 什 么 特 點 時反 思 ， 數(shù) 列 是小 結 ： 等 差 數(shù) 列 ？ 210 11 12 20 2 3.12 n nn a n S n naa a a a 數(shù) 列 的 前 項 的 和求 數(shù) 列拓 展 練 習 2： 的 通 項 公 式 ；求 的 值 2 21 122 10 11 12 20 20 92 2 1 2 31 2 1 1 3

10、622 3 2 1 1 3 4 1. 6 14 1 2 .2 2 20 20 3 (2 9 9 3), * 649.nn n n n S n nn an a S Sna n n nn n n n na a a a S S N 由 ，當 時 ， ；當 時 ，所解 析 ：以 數(shù) 列 的 單 調 性 1 1 11 2 23 n nn a a n n na 已例 ： 知 數(shù) 列 的 通 項 公 式 是 ，試 問 是 否 為 單 調 數(shù) 列 ， 為 什 么 ？ 1 *1 1 1 1 1 1 1 2 2 11 1 1( )1 2 21 1 1 1 1 1( ) ( )2 3 2 2 1 2 21 1 12

11、 1 2 2 14 3 12 1 2 2 14 3 4 2 1 02 1 2 2 2 1 2 2. nn nn na a n n nn n nn n n na n nn n nnn n nn nn n n na a n N解 析 ： 所 以 數(shù) 列即 ， 為 遞 增 數(shù) 列 ( )( )本 題 給 出 了 證 明 數(shù) 列 為 遞 增 或 遞 減 數(shù) 列的 方 法 可 注 意 證 明 數(shù) 列 為 遞 增 或 遞 減 數(shù) 列 與 證 明函 數(shù) 單 調 性 的 聯(lián) 系反 思 小 結 ： 和 區(qū) 別 * 101 ( )11( ) nn nna a nn n a N拓 展 練 習 3 已 知 數(shù) 列 的

12、 通 項 公 式 為， 則 當 為 多 大 時 ，： 最 大 ？ 11 1 11 10 91 11 2 9 10 11 12 9 10 10 10 10 92 ( ) 1 ( ) ( )11 11 11 1110( ) 0 9 0119 09 0 . 9 10 n n nn nn n n n nn nn n n n n na a n nn a a a an a a a an a a a aa a a a a an n aa a 因 為 ，而 ， 所 以 ， 當 時 ， ， 即 ；當 時 ， ， 即 ；當 時 ， ， 即因 此所 以 ， 當 或 時 ， 數(shù) 列 有解 最 大 項 ，最 大 項 為

13、 或析 ： ， 91010 ( ) .11其 值 為 *QQ 1,2( ) ( )1 ( )1( ) 15,61 24 32 n np q p qk p qk q r q pk r q k p q r 某 個 網(wǎng) 絡 群 體 中 有 名 同 學 在 玩 一 個 數(shù) 字 哈 哈鏡 游 戲 ， 這 些 同 學 依 次 編 號 為 ， ， ， 且 在 哈 哈 鏡中 ， 每 個 同 學 看 到 的 像 可 用 數(shù) 對 ， 來 表 示 游 戲 規(guī) 則 如 下 ： 若 編 號 為 的 同 學 看 到 的 像 為 ， ，則 編 號 為 的 同 學 看 到 的 像 為 ， ， 并 滿 足， 其 中 、 、 已

14、 知 編 號 為 的 同 學看 到 的 像 為 請 根 據(jù) 以 上 規(guī) 律 分 別 寫 出 編 號 為 和 的 同 學 看例 ： 到 的 像 ；Nn求 編 號 為 的 同 學 看 到 的 像數(shù) 列 的 單 調 性 11 1 1 1 2 1 3 2 18, 1 2 6,832 ( ) 56. 2 . ( 2)1 22 3 112 n nn nn n n n n n nn b a ba n b aa b n a a n na a a a a a a an nn 由 題 意 規(guī) 律 ， 編 號 為 的 同 學 看 到 的 像 是 ；編 號 為 的 同 學 看 到 的 像 是 設 編 號 為 的 同

15、學 看 到 的 像 是 ， ， 則 ，當 時 ，由 題 意 ， ， 所 以解 ，以 ：所 析 ， 2 2 22 101 2 1062 210.1 102 22 ( )nn n n n n na n nb a nn n n n n n 所 以 ，則經(jīng) 檢 驗 ， 時 ， 上 式 也 成 立 所 以 編 號 為 的 同 ，學 看 到 的 像 是 () 讀 懂 題 意 ， 找 到 前 后 兩 者 之 間 的 關 系 式 即 遞推 關 系 式 是 本 題 的 關 鍵 .本 題 不 僅 蘊 涵 映 射 、 函 數(shù) 的 思 想 ，也 具 體 用 到 了 累 差 疊 加 的 數(shù) 學 方 法 ,有 一反 思

16、小 結 ： 定 新 意 * 22 2 2KOKO KOKO 12 20( ) A B 1 1C 2 2 D 3 34 n nn n n nn n n n N會 變 形 的 島 ， 前 三 天 的 形 狀 如 圖所 示 ， 每 兩 條 線 段 的 交 點 稱 為 島 的 頂 點 ， 第一 天 的 頂 點 數(shù) 為 ， 第 二 天 的 頂 點 數(shù) 為 ， 按 照 這 樣的 變 化 規(guī) 律 ， 則 第 天 的拓 展 練 習 ： 頂 點 數(shù) 為 C 2 2 23 3 42 4.2 n n n 解 析 ： 第 一 天 的 頂 點 數(shù) 為 ,第 二 天 的 頂 點 數(shù) 為 ，歸 納 出 第 天 的 頂 點

17、數(shù) 為 1 n數(shù) 列 的 概 念 命 題 以 選 擇 、 填 空 題 居 多 ， 主 要 從 四 個 方 面考 查 ： 一 是 理 解 數(shù) 列 的 定 義 及 分 類 ， 能 用 函 數(shù) 的 觀 點 認識 數(shù) 列 ； 二 是 會 用 通 項 公 式 寫 出 數(shù) 列 的 任 意 項 ， 也 要 會根 據(jù) 給 出 數(shù) 列 的 前 幾 項 歸 納 出 數(shù) 列 的 一 個 通 項 公 式 ； 三是 會 根 據(jù) 遞 推 公 式 寫 出 數(shù) 列 的 前 幾 項 ， 并 歸 納 出 數(shù) 列 的通 項 公 式 ； 四 是 會 由 數(shù) 列 的 前 項 和 公 式 求 出 數(shù) 列 的 通項 公 式 值 得 注 意

18、 的 是 ， 數(shù) 列 與 函 數(shù) 、 不 等 式 結 合 的 題目 在 近 幾 年 的 高 考 試 卷 中 頻 頻 出 現(xiàn) 數(shù) 列 是 一 種 特 殊 的 函 數(shù) ， 其 定 義 (1,2,3 )n 域 是 正 整 數(shù) 集 或 它 的一 個 非 空 真 子 集 ， ， ； 數(shù) 列 中 的 項 必 須 是 數(shù) 2231 ( )1 2 1 2 11 1 5 132 4 8 162 3 “ ” 1“ nn nn n nn 數(shù) 列 的 圖 象 是 一 系 列 孤 立 的 點 根 據(jù) 數(shù) 列 的 前 幾 項 寫 出 數(shù) 列 的 通 項 公 式 要 觀 察 、 分 析 給 出 的 數(shù) 的 特 征 ， 找

19、出 數(shù) 列 的 一 個構 成 規(guī) 律 ， 歸 納 猜 想 出 通 項 公 式 如 果 能 記 住 諸 如， ， ， ， ， 等 一 些 特 殊 的 數(shù) 列 ，對 求 通 項 公 式 是 很 有 幫 助 的 ， 再 學 會 一 些 基 本 的 變 形就 會 如 虎 添 翼 了 例 如 ： 數(shù) 列 ， ， ， 中 ， 分 母的 規(guī) 律 是 明 顯 的 ： ； 第 個 數(shù) 出 現(xiàn) 了 號 ， 第 個 數(shù) 也應 該 有 ” 1 2 3 1 1 32 32 3 1 .2n nnn n na 號 ， 故 有 ； 從 第 項 開 始 ， 分 子 比 分 母小 ， 第 項 若 變 為 ， 也 比 分 母 小

20、， 這 樣 就 找 到 了 分子 的 規(guī) 律 ： ， 所 以 2 1,0,1,0,1,01 1 |sin |2 210412 nn nn na ana n 要 注 意 的 是 并 非 所 有 的 通 項 公 式 都 存 在 ， 數(shù) 列 的通 項 公 式 也 未 必 唯 一 例 如 ： 數(shù) 列 ， 的 通 項公 式 可 以 是 ， 也 可 以 是 或是 奇 數(shù) 等 是 偶 數(shù) 由 遞 推 關 系 求 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ， 方 法 有 二 ：求 出 數(shù) 列 的 前 幾 項 ， 再 猜 想 出 數(shù) 列 的 一 個 通 項 公 式 ，但 做 解 答 題 時 要 用 數(shù) 學 歸 納 法 證 明

21、 所 得 公 式 的 正 確 性 將 已 知 遞 推 關 系 式 整 理 、 變 形 ， 變 成 等 差 、 等 比 數(shù) 11( ) n nnn a a f na f na 列 的 直 接 用 公 式 求 后 面 再 介 紹 ； 變 成 型的 用 迭 加 法 ； 變 成 型 的 用 迭 乘 法 11 1 21 1 1 1 51 2. 12 1 ( 2) 1 11 .2 1 2 *2 n n n n nn nnn n n nn n n n n nS f n a S S a na Sa n S n naa S S n n na S a n n na S a S S a N 由 數(shù) 列 的 前 項

22、和 公 式 求 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ， 方 法 有 二 ：已 知 的 用 求 ， 但 要 注 意 這一 條 件 ， 而例 如 ： 已 知 數(shù) 列 的 前 項 和 ，求 數(shù) 列 的 通 項 公 式 因 為 不 適 合 上 式 ， 所 以 ，已 知 與 的 關 系 式 ， 可 用 轉 化 為. n nn Sa 或 的遞 推 關 系 ， 再 求 4 3 4 1*2 2009 20141. 1 0_(2009 _ _.) n n nn n a a aa a n a a N 已 知 數(shù) 列 滿 足 ： ， ， ， 則北 京 卷 ；2009 4 503 32014 2 1007 1007 4 25

23、2 11 0 10.a aa a a a 依 題 意 ， 得 ，解 析 ：答 案 ： ； 2. 1 1,3,6,102 1,4,9,16 ( )A 289 B1024 C122 D1379 8(200 ) 古 希 臘 人 常 用 小 石 子 在 沙 灘 上 擺 成 各 種形 狀 來 研 究 數(shù) 比 如 ： 他 們 研 究 過 圖 中 的 ， ，由 于 這 些 數(shù) 能 夠 表 示 成 三 角 形 ， 將 其 稱 為 三 角 形 數(shù) ； 類似 地 ， 稱 圖 中 的 ， ， 這 樣 的 數(shù) 為 正 方 形 數(shù) 下列 數(shù) 中 既 是 三 角 形 數(shù) 又 是 正 方 形 數(shù) 的 是 湖 北 卷 22

24、* 22 2 12.( ) D1 17 A21 32 B C2 1 35 49C .2 nnnn n n na nb nb n nn na n na n na n N由 圖 形 可 得 三 角 形 數(shù) 構 成 的 數(shù) 列 通 項 ，同 理 可 得 正 方 形 數(shù) 構 成 的 數(shù) 列 通 項則 由 ， 可 排 除 ；又 由 ， 無 解 ， 排 除 ；由 ， 無 解 ， 排 除 ； 故 選 ，此 時 由解 析 ： ， 得答 案 ： 解 2 83. A15 (20 B16 C49 D610 ) 4n na n S n a 設 數(shù) 列 的 前 項 和 ， 則 的值 徽 . 卷為 安. . .8 8 7

25、 64 49 A15.a S S 解 析 ： 答 案 ： ( ) ( )n本 節(jié) 內 容 在 考 試 試 題 中 主 要 考 查 觀 察 、 歸 納 、猜 想 、 推 理 、 轉 化 等 能 力 ， 有 三 個 方 面 的 立 意 ： 一 是 給出 數(shù) 列 的 關 系 式 有 一 定 規(guī) 律 的 一 列 數(shù) 或 數(shù) 陣 、 通 項 公 式 、遞 推 公 式 、 前 項 和 公 式 等 求 通 項 公 式 或 特 殊 項 ； 二 是判 斷 數(shù) 列 的 類 型 ； 三 是 用 函 數(shù) 思 想 單 調 性 、 最 值 等 、 方程 思 想 或 不 等 式 方 法 解 決 問 題 以 小 題 形 式 出 現(xiàn) 居 多 ， 但也 不 排 除 數(shù) 列 與 函 數(shù) 結 合 的選 題 感 悟 ： 解 答 題