青島版數學八下第7章《實數》全章學案

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1、 7.1 算術平方根 【學習目標 】 1. 理解算術平方根的概念。 2. 會求正數的算術平方根?！局R準備】 1. 一個正方形的面積是 4，它的邊長是 。 2. 一個正方形的面積是 9，它的邊長 是 。3. 一個正數的平方是 16，這個數是 。 【自學提示 】 自學課本第 40 頁的內容，完成下列知識： 1. 算術平方根： 記作： 讀作： 2. 特別地規(guī)定 0 的算術平方根是 ，即 。 3. ( a ) 2 = (a0 ) 想一想，

2、為什么上面的式子中a 0？ 【問題積累 】 你遇到的疑惑： 【共同釋疑 】 例 1 求下列各數的算術平方根： （1） 49 （ 2） 100 （ 3） 9 （ 4） 0.64 16 對應練習 求下列各數的算術平方根： （1） 36 （ 2） 0 （3） 1 （ 4） 1 （5） 16 （ 6）（ -0.3 ） 2 9 25 2 例 2 鋪一間面積為 60m 的教室的地面，需用大小完全相同的 240 塊正方形地板磚。每塊地板磚的邊長是

3、多少？ 對應練習 2 一個正方形運動場地的面積是 625m，它的邊長是多少？ 【當堂測試 】 1. 算術平方根等于它本身的數是 。 2. 判斷 （1） 5 是 25 的算術平方根； （ ） （2） 9 是 3 的算術平方根； （ ） （3） 6 是 36 的算術平方根； （ ） （4） -1 是 1 的算術平方根。 （ ） 3. 計算 （1） 144 （ 2） 25 （ 3） 10000 49 （4） 0

4、.0049 （ 5）（ 4 ） 2 （ 6） （ 81 ） 2 100 4. 計算﹙ 選做題﹚ （1） 0.01 － 0.25 （ 2） 4 9 9 25 （3） 16 ﹙ 100 ﹣ 121 ﹚ （ 4） 0.36 225 324 7.2 勾股定理 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、經歷勾股定理的探索過程，感受數形結合的思想，積累數學活動經

5、驗 . 2、掌握勾股定理，會用勾股定理解決與直角三角形有關的問題 . 3、嘗試用多種方法驗證勾股定理，體驗解決問題方法的多樣性 . 【知識準備】 直角三角形、正方形及梯形的面積計算公式： S△ ， S□ ， S梯形 . 【自學提示】 一、自學教材第 43 頁 -44 頁例 1 內容，完成下列題目： 1、圖 7-3 ①中四邊形Ⅰ的形狀是 ，它的面積 S1 是. 2、圖 7-3 ①中四邊形Ⅱ的形狀是 ，它的面積 S2 是. 3、圖 7-3 ②中四邊形Ⅲ的形狀是 ，它的面積 S3

6、是. 4、面積 S1 與 S2 之和與面積 S3 之間的關系是 . 5 、你發(fā)現 直角三角形的三 邊（直角 邊分別為 a ， b ，斜邊為 c ） 之間的數量關 系 是 . 6、在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為 a 與 b ，斜邊為 c ，那么 a 2 b ，也 就是說，直角三角形兩直角邊的平方和等于 . 上述結論稱為 ，在國外也稱 . 7、在 Rt △ABC中 , ∠ C=90，∠ A，∠ B，∠ C 的對邊分別為 a ， b， c. (1) 若 a =6， b=8，則 c=

7、 ； . (2) 若 c=25， b=15，則 a = ； (3) 若 a ： b=3： 4， c=15，則 a = ， b= . 8、在例 1 中運用勾股定理的前提是在 三角形中， AB 2 . 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 ( 用多媒體出示 ) 1、利用右圖解釋勾股定理 . 2、例 2、

8、 【當堂測試】 1、勾股定理用語言敘述為 : . 2、在 Rt △ABC中，∠ C=90. ①若 a =16， b =12，則 c. ②若 c ， a =21 ，則 b = . =29 3、如圖，點 E 在正方形 ABCD內，滿足∠ AEB=90， AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是（ ） A、 76 B 、 70 C 、 60 D 、 48 4、在 Rt △ABC中，∠ A=90，若 a =13cm， b =5cm，則第三邊 c 的長度為多少？

9、 7.3 2 是有理數嗎？（ 1） 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1. 經歷 2 的產生以及 2 是無限不循環(huán)小數的探索過程，認識無理數并使學生體驗數學的 發(fā)展離不開實踐、探索與創(chuàng)造感受現代信息技術是解決問題的強力工具 . 2. 能用有理數估計 2 的大致范圍，體會無理數與有理數的區(qū)別與聯(lián)系； 【知識準備】 1. 有理數的分類；任何一個有理數都能用分數表示 . 2. 如圖，在 Rt △ ABC中， A =90， ⑴已知 b=6， c=8

10、，那么 a= ；⑵已知 a=15， c=9，則 b = .  B a c A C b 3. 剪一個腰長為 1 的等腰直角三角形 ABC，使直角頂點為點 C. 【自學提示】 一、自學教材第 48 頁 -51 頁內容，完成下列題目： 1、圖 7-8 中斜邊 AB的長為. 2、 2 在連續(xù)整數 和 之間，因此 2 不可能是整數 . 3、通過 49 頁小博士的分析和你猜測的最簡分數可知， 2 不可能是. 4、 2 既不是整數，也不是分數，那么 2 就不

11、是 . 借助于計算器可知： 2 是一個整數部分是 的小數，它的十分位上的數字是 ，百分位上的數字 是 ，千分位的數字是 ，萬分位上的數字是 ，?? 5、任何有限小數或循環(huán)小數都可化為分數，由于 2 的小數數位是無限的，而且是不循環(huán) 的，所以把 2 這樣的數叫做無限不循環(huán)小數，類似 2 的數有很多，請寫出 3-5 個： ，無限不循環(huán)小數叫做 . 6、常見無理數的三種表示形式： ①開方開不盡的數，如： ②與圓周率 有關的數，如； ③特殊形式的數，如： 7、下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？ 3

12、.1415926 ，－ 4 ， 0.57 ， 0.1010010001 ? ( 相鄰兩個 1 之間 0 的個數逐次加 1). 3 8、下列的說法正確嗎？如果不正確，說明理由。 （ 1）無限小數都是有理數； （ 2）無理數都是無限小數； （ 3）帶根號的數都是無理數； （ 4）無理數都是帶根號的數 . 9、若直角三角形的兩邊長分別為 3 和 4, 那么它的第三邊長可能是有理數嗎 ?可能是無理數 嗎?說明你的理由 ? 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 ( 用多媒體出示 ) 1、如果一個圓的半

13、徑是 2，那么該圓的周長是（ ） A、一個分數 B 、一個有理數 C 、一個無理數 D 、一個整數 2、正方形的邊長為 3，它的對角線長 m可能是分數嗎？可能是整數嗎？ 請你估計一下 m在相鄰整數 和 之間 . 3、已知 a 是 2 3 1的整數部分， b 是小數部分，則 2a b . 【當堂測試】 1. 在下列各數 3 ， 0.31 ， 2 ， ， 1 ， 9 ， 0.90108 ， 0.232332 ?（兩個 2 之間依次 2 3 7

14、 多 1 個 3），中，無理數有（ ）個 . A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2. 下列說法 : ①零是絕對值最小的數；②有限小數和無限循環(huán)小數都是有理數；③無理數就 是帶根號的數； ④一個正數的算術平方根有一個， 該算術平方根大于零； ⑤面積為 4 的正方 形邊長是無理數 . 其中正確的說法有（ ） A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 3. 若 a 是一個無理數，則 1-a 是（ ） A. 正

15、數 B. 負數 C. 無理數 D. 有理數 4、寫出 1 和 2 之間的五個不相等的無理數，并按由小到大的順序排列 . 7.3 2 是有理數嗎？（第二課時） 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1. 用不同的方法理解無理數2 、 3 、 5 等的幾何解釋 . 2. 會利用勾股定理在數軸上或方格紙上表示 2 、 3 、 5 等無理數，感悟數形結合的思 想 . 【知識準備】 1. 在數 0,1 ， 0.1235 ，

16、 2 , 5 ， 7 , 25 中無理數的個數為（ ） A.0 個 B.1 個 C.2 個 D.3 個 2. 邊長為 1 的正方形的對角線是（ ） A. 整數 B. 有理數 C. 分數 D. 無理數 3. 求出下列含直角的圖形中線段 c 的長度 : c 1 c c 1 1c 1 1 2 1 2 c= . c= .

17、c= . c= . 【自學提示】 一、自學教材第 52 頁 -53 頁內容，完成下列題目： 1、在直角三角形中： （利用直角三角形或正方形、矩形對角線） ①若兩條直角邊分別為 1 和 1，則斜邊的長為 ； ②若兩條直角邊分別為 2 和 1，則斜邊的長為 ； ③若兩條直角邊分別為 3 和 1，則斜邊的長為 ； ④若兩條直角邊分別為 4 和 1，則斜邊的長為 ； ⑤若兩條直角邊分別為 5 和 1，則斜邊的長為 ； ⑥若兩條直角邊分別為 6 和 1，則斜邊的長為 ；?? 2、要作出斜邊的長為 10 3、任

18、何一個無理數都可以用  的直角三角形，兩條直角邊的長可為 較為簡單 . 的點來表示，數軸上除去表示有理數的點以外， 其他的點表示的數都是  . 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 ( 用多媒體出示 ) 1、在 Rt △ABC中，如果∠ B 是直角， AB=6， BC=5，則 AC的長為 . 2、如圖所示，方格紙上每個小正方形的邊長都是 1， 在△ ABC中邊長為無理數的邊有（ ）條 A、 0 B 、 1 C 、 2 D 、3

19、 3、例 2 【當堂測試】 1、判斷正誤： （ 1）所有的無理數都能在數軸上表示. （） （ 2）數軸上的點都表示無理數 . （） 2、如圖所示，  OA=OB， 點 A 表示的數是  . 3、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都是  1，在三個方格紙中分別畫出一個三角形，使 第一個三角形有一邊的長為無理數，  第二個三角形有兩條邊的長為無理數，  第三個三角形的 邊

20、長都是無理數。 7.4 勾股定理的逆定理 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、探索并理解勾股定理的逆定理得出過程； 2、會運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形 . 【知識準備】 1 、勾股定理的內容：直角三角形兩條直角邊的平方和等于 . 2、在直角三角形中，兩直角邊長分別是 3 和 4，則斜邊長是 . 3、已知直角三角形其中兩邊的長分別為 5 ㎝和 3 ㎝，則第三邊的長是  ____

21、_____. 【自學提示】 一、自學教材第 56 頁 -57 頁例 1 內容，完成下列題目： （一）“實驗與探究”部分： 1、長度為 12 單位的細繩首尾相接圍成的△ ABC的 三邊的長分別為： （圖上標出即可） 2、該△ ABC的長 a 2 b2 c2 （填“ =”或“≠” ） 3、你用三角尺或量角器檢驗可知∠B 90 ，所以該△ ABC是 三角形 . 4、圖 7-15 中，最長為 13 單位的邊所對角的度數為 ，所以該△也是 . 5、結合圖 7-16 ，利

22、用勾股定理和 SSS可得出：勾股定理的逆定理： 如果兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 . （二）勾股定理的逆定理的應用： 1、判斷由線段 a ， b ， c 組成的三角形是不是直角三角形 : （1） a 15 ， b 8 ， c 17； （ 2） 2x ， 3x ， 4x . 2、如果把一個直角三角形的三邊同時擴大到原來的 n 倍，得到的新三角形還是直角三角形 嗎？ 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 ( 用多媒體出示 )

23、 1、已知 ABC 的三邊分別 a,b,c a= m2 n 2 , b=2mn, c=m2 n2 (m>n,m,n 是正整 數) ， ABC 是直角三角形嗎？說明理由 . 2、例 2 （該四邊形 ABCD的面積是多少？） 【當堂測試】 1、如果三條線段長 a ， b ， c 滿足 a2 c2 b 2 ，其中最長的邊為 ，最長的邊所對角 的度數為 ，該三角形是 三角形 . 2、有 6

24、根細木棒，它們的長度分別是 2,4,6,8,10,12 ，從中取出三根首尾順次連接搭成一 個直角三角形，則這三根細木棒的長度分別是（ ） A、 2,4,8 B 、 4,8,10 C 、6,8,10 D 、 8,10,12 3、已知三角形的三條邊的長度分別是 3 ， 4 ， 5 ，試判斷該三角形是否是直角三角形 . 4、如圖所示，點 D是 ABC 上的一點，若 AB=10，AD=8，AC=17， BD=6，求 BC的長 .

25、 7.5 平方根 主備人：賈愛琴 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1. 了解平方根的意義，知道平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 了解開平方運算的意義，知道開平方運算與平方運算互為逆運算?！局R準備】 1. 算術平方根： ____________________________________- 2. 平方等于 4 的數有幾個？是哪些數？平方等于 2 的數呢？ 【自學提示】 自學課本第 61— 62 頁的內容，完成下列問題： 平方根（二次方根） ： __________________________________________

26、_- 平方根的意義： 正數的平方根有 ___個，它們 ________________; 0 的平方根有 ____個，是 __; 負數的平方根有 ____個。 開平方： ________________________________,a 叫做 _________________. 【問題積累】 你有哪些問題： 【共同釋疑】 例1. 求下列各數的平方根： （1） 49 （ 2） 0.64 （3） 3 （ 4） 91 對應練習 求下列各數的平方根： 144， 2500 ， 0.81 ， 49

27、 ， （ -2 ） ( 2) 2 ， 10 4 。 16 例2. 求下列各式的值： （1） - 9 （ 2） - 10 2 25 對應練習 求下列各式的值： - 25 ， - 0.0361 ， 2.25 ， 121 81 196 【當堂測試】 1. 判斷 （1） 0 的平方根是 0； （ ） （2） 1 的平方根是 1； （ ） （3） -1 的平方根是 -1 ； （ ） （4）

28、 ( 1)2 的平方根是 -1. （ ） （5） 16 的平方根是 4； （ ） （6） -4 是 16 的平方根。 （ ） 2. 求下列各數的平方根 0.25 ， 225 ， 144 ， 10 6 169 3. 求下列各式的值 9 ； - 0.36 ； 0.0001 + 0.09 ； 82 - ( 8)2 。 7.6 立方根 設計人：賈愛琴 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】

29、 1. 了解立方根的意義，會用符號表示一個數的立方根。 2. 了解開立方與立方互為逆運算。 【知識準備】 1. 平方根： 。 2. 要做一個正方體形狀的水箱，使它的體積為125m3，怎樣計算出它的棱長？ 3．想一想，有沒有立方等于 -8 的數？如果有，這個數是多少？ 【自學提示】 預習課本第 64— 65 頁的內容，完成以下知識： 1. 立方根（三次方根） ： ，記 作：______________________-, 讀作：__________________-, 其中 a 叫做 _______________-, 左上角的數

30、3 叫做 ____________________-. 2. 開立方： ___________________________________________________________-. 3. 立方根的性質： 正數有一個 ____的立方根，負數有一個 ____的立方根， 0 的立方根是 _______. 【問題積累】 我的疑惑是： ________________________________________- 【共同釋疑】 1. 例 1. 求下列各數的立方根： 64； — 64； 8 ； — 0.125. 27

31、 對應練習 說出下列各數的立方根： ； 216； — 8； — 1 ； — 125 ； 2 ； — 3. 64 8 2 . 例 2 求下列各式的值： 3 27 ； 3 0.008 ； — 3 1 ； （ 3 5 ） 3。 125 對應練習 求下列各式的值： 3 1 ； — 3 0.001 ； —364 ； 3 1 19 ； 125 27 【當堂測

32、試】 1. 判斷 2 （ （1） 8 的立方根是 ）； （ 2）— 0.064 的立方根是 0.4 （ ）； （3）— 1 的立方根是— 1 （ ）； （ 4） 1 的立方根是 1 和— 1. （ ） 64 4 2. 求下列各式的值 3 0.125 ； 3 1 3 27 3 2 ； 125 ； ( 1) 。 64 3（選做題） . 求下列各式中

33、x 的值 （1） x3= -0.125;(2) x 3 +512 =0; (3) 8x 3 = -125 ； （ 4） （x -3 ） 3 = -1. 7.8 實數（第 1 課時） 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、了解實數的概念，會對實數進行分類、會說出一個實數的相反數和絕對值。 2、了解實數與數軸上點的一一對應關系，初步感受數學中的對應和一一對應的關系。 【知識準備】 列舉以

34、前學過的數 【自學提示】 一、自學書本第 70--72 頁內容，完成下列題目 1、有理數和無理數統(tǒng)稱為 2、實數的分類： 正有理數 有理數 有限小數或 無限不循環(huán)小數  注意：分類時要 做到 “不重 ”、“不 漏 ” 正有理數 正實數 實數 _________ 正無理數 實數 零 負有理數 無理數 無限不循環(huán)小數 負實數 _________ 3、實數與 一一對應。

35、 4、 與坐標平面上的點也是一一對應的。 5、數軸上的任意兩點，右邊的點所表示的數 . 如果 a 是實數，那么 |a| 就是在數軸上表示數 a 的點到 。 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例 1、把下列各數填入相應的集合內： -6.8 ， 3 ， 3 8 ， 5 ， -5 ， 9 ， - π ， 11 ， 0.21 ， 0 ，-5.151151115 ?（相鄰兩 4 9 個 5 之間依次多 1 個 1）， ,5.1515151515 ? （1）有理數

36、集合： { （2）無理數集合： { （3）正實數集合： { （4）負實數集合： {  } }  } }  ； ； ； 。 對應練習 把下列各數寫入相應的集合內： 1 ， 2 2 ， 3 27 ， 0.26 ， ， 0.10 ， 5.12 ， | 3 3 | ， 0.1040040004 ?（相鄰兩個 2 7 4 之間 0 的個數逐次加 1）。 （ 1）有理數集合： { }

37、 ； （ 2）無理數集合： { } ； （ 3）正實數集合： { } ； （ 4）負實數集合： { } 。 例 2 比較兩個數的大小 3.14 與 π 例 3 求下列各數的相反數和絕對值： （ 1） 11 ； （2） 3 27 ； （ 3）3- π ； （ 4） 2- 5 （ 5） 5 - 6 8 【當堂測試】 1、將下列各數填入相應的集合內. -7 ， 0.3

38、2 ， 1 ，0， 8 ， 1 ， 3 125 ， π，0.1010010001 ?（相鄰兩個 1 之間 0 的個數逐 3 2 次加 1）有理數集合｛ ｝ 無理數集合｛ ｝ 負實數集合｛ ｝ 2、 3 27 的絕對值和相反數是（ ） A、 3 和 3 B、 3 和 -3 C、 1 和 - 1 D、 - 1 和 1 3 3 3 3 3（選做題）、如果 0

39、， x ， x2 中最大的一個是（ ） 、 1 x A、 x B C 、 x D 、 x2 x 4（選做題）、大家知道， A、 1 與 2 B、 2 與  5 是一個無理數，那么 5 3 C 、 3 與 4 D、 4 與  5  1在哪兩個整數之間（  ） 7.8 實數（第 2 課時） 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國

40、 【學習目標】 1、知道有序實數對與直角坐標系所有點的一一對應關系，再次感受數學中的對應和一 一對應的關系。 【知識準備】 實數的定義與分類，實數與數軸上點的一一對應關系。 【自學提示】 一、自學書本第 73 頁內容，完成下列題目 1、在坐標系中標出表示有序實數對（ 3 ， 0），（0， - 5 ），（ 3 ，- 5 ） 2、在坐標系中標出表示有序實數對（ 3 ， 1）與（ -2 ， 3 ） 3、總結：把有序有理數對

41、擴充到有序實數對后，每一個有序實數對都可以用直角坐標系中來表示 . 反之， .  因此 . 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例 4、如圖，在直角坐標系中，已知等邊三角形  ABC的邊長為  2，求△ ABC各頂點的坐標  . 例 5、在直角坐標系中，已知點 A( 2 , ) 3 (1) 分別作出與點 A 關于 y 軸成軸對稱的點 B，關于 x 軸成軸對稱的點 D，并寫出它們的坐 標； (

42、2) 如果 A,B,D 是矩形的三個頂點，寫出第四個頂點 C的坐標； (3) 求點 D 到原點 O的距離 . 對應練習 在直角坐標系中描出下列各點： A (1 ， 2 ) B ( ,-1) C (- ,- 3 2 ) D ( 0 ， - 2 ) E (- ,0) 3 3 【當堂測試】 已知，如圖等腰直角三角形 ABC的斜邊 AB的長為 2. 分別

43、寫出頂點 A,B,C 的坐標 . 7.8 實數（第 3 課時） 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、會說出一個實數的相反數和絕對值 . 2、會根據指定的的精確度進行實數的近似計算 . 【知識準備】 1、用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。 2、用字母表示有理數的加法交換律和結合律。 3、說一說有理數的混合運算順序。 4、  2  的相反數是  ， 的相反數是 

44、， 0 的相反數是  。 5、（ 1）分別寫出  6  ，  3.14 的相反數和絕對值； （2）指出  5 ， 1  3  3 ，各是什么數的相反數； （ 3）求  3  64 的絕對值；（ 4）已知一個數的絕對值是  3 ，求這個數。 【自學提示】一、自學書本第1、填空：  75 頁內容，完成下列題目 （1）  3 的相反數是  ，絕對值是  。

45、 （2）絕對值等于  5 的是  ，  7  的平方等于  。 （3）比較大?。海?4 3 。 2、計算下列各式的值，并說出每一步的依據是什么？ （1） (  3  2)  2  ；  （ 2） 3 3  2 3 （3） 2 2 3 2 ； （4） 2 3 2 2 （5）、 2 （ 2 +2） （ 6）、 3 （ 3 + 1 ） 3 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？

46、 【共同釋疑】 例1、 求 2 + 3 的值（精確到 0.01 ） 例2、 求 4 3 的值（精確到 0.001 ） 例3、 球的體積公式是 V= 4 ∏r 3，其中 r 是球的半徑，一個鋼球的體積是 200cm3，求它的 3 半徑（精確到 0.01 ） 對應練習 計算（結果保留小數點后兩位） （ 1） 5 = （ 2） 2 3 = 【當堂測試】 A 組 1、一個圓形噴水池的面積為 120m2，求噴水池的半徑（ 0.1m） B 組 2、 10 在兩個連續(xù)整數 a 和 b 之間，即 a 10 b ，那么 a 、 b 的值是 x 3、已知 : y＝ x－ 2＋ 2－ x＋3 ，求： y 的平方根