3、500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
5．已知單位向量a，b的夾角為60，則在下列向量中，與b垂直的是
A．a(chǎn)+2b B．2a+b C．a(chǎn)–2b D．2a–b
6．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
7．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為
A．2
4、 B．3 C．4 D．5
8．若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為
A． B． C． D．
9．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C：=l(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為
A．4 B．8 C．16 D．32
10．設(shè)函數(shù)f(x)=x3－，則f(x)
A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減
11．已知△A
5、BC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為
A． B． C．1 D．
12．若2x－2y<3?x－3?y，則
A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln∣x-y∣>0 D．ln∣x-y∣<0
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若，則__________．
14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1=–2，a2+a6=2，則S10=__________．
15．若x，y滿足約束條件則的最大值是__________．
16．設(shè)有下列四個(gè)命題：
p1：兩
6、兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．
p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．
則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________．
① ② ③ ④
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17．（12分）
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，證明：△ABC是直角三角形．
18． (
7、12分)
某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi) (i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，．
（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；
（2）求樣本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；
（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差
8、異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．
附：相關(guān)系數(shù)r= ，=1.414．
19．(12 分)
已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的離心率；
（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
20．（12分）
如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM
9、上一點(diǎn)．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．
21．（12分）
已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；
（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑．按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分．
10、22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為
C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）．
（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程．
23．[選修4—5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≥4的解集；
（2）若f(x)≥4，求a的取值范圍．
參考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B
11、 10．A 11．C 12．A
13． 14．25 15．8 16．①③④
17．解：（1）由已知得，即．
所以，．由于，故．
（2）由正弦定理及已知條件可得．
由（1）知，所以．
即，．
由于，故．從而是直角三角形．
18．解：（1）由己知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200= 12 000．
（2）樣本的相關(guān)系數(shù)
．
（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．
理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物
12、數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．
19．解：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.
不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為，；的縱坐標(biāo)分別為，，故，.
由得，即，解得（舍去），.
所以的離心率為.
（2）由（1）知，，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線為.
由已知得，即.
所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
20．解：（1）因?yàn)镸，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥CC1．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．
因?yàn)椤鰽1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥
13、A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN．
所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F．
（2）AO∥平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F = PN，
故AO∥PN，又AP∥ON，故四邊形APNO是平行四邊形，
所以PN=AO=6，AP = ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2．
因?yàn)锽C∥平面EB1C1F，所以四棱錐B-EB1C1F的頂點(diǎn)B到底面EB1C1F的距離等于點(diǎn)M到底面EB1C1F的距離．
作MT⊥PN，垂足為T，則由（1）知，MT⊥平面EB1C1F，故MT =PM sin∠MPN=3．
底面EB1C1F的面積為
所以四棱
14、錐B-EB1C1F的體積為．
21．解：設(shè)h(x)=f(x)?2x?c，則h(x)=2lnx?2x+1?c，
其定義域?yàn)?0，+∞)，.
（1）當(dāng)00；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0.所以h(x)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，+∞)單調(diào)遞減.從而當(dāng)x=1時(shí)，h(x)取得最大值，最大值為h(1)=?1?c.
故當(dāng)且僅當(dāng)?1?c≤0，即c≥?1時(shí)，f(x)≤2x+c.
所以c的取值范圍為[?1，+∞).
（2），x∈(0，a)∪(a，+∞).
取c=?1得h(x)=2lnx?2x+2，h(1)=0，則由（1）知，當(dāng)x≠1時(shí)，h(x)<0，即
1?x+lnx<0.故當(dāng)x∈(0，a)∪(a，+∞)時(shí)，，從而.
所以在區(qū)間(0，a)，(a，+∞)單調(diào)遞減.
22．解：（1）的普通方程為．
由的參數(shù)方程得，，所以．
故的普通方程為．
（2）由得所以的直角坐標(biāo)為．
設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為，由題意得，
解得．
因此，所求圓的極坐標(biāo)方程為．
23．解：（1）當(dāng)時(shí)，
因此，不等式的解集為．
（2）因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，．所以當(dāng)a≥3或a≤-1時(shí)，．
所以a的取值范圍是．
2020年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題【帶答案】
