數(shù)學(xué)作圖題導(dǎo)學(xué)案

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1、圖6 作圖專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分 線；作線段的垂直平分線。 2、會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知二邊其夾角作三角形；已知二角 其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 3、會(huì)探索過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓。 4、在平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)把圖形平移、旋轉(zhuǎn)、投影等。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 能根據(jù)題目的要求，會(huì)準(zhǔn)確作出圖形。 二、典型例題分析、（學(xué)生作圖，教師指導(dǎo)） 例1、畫(huà)一個(gè)等腰△ ABC,使底邊長(zhǎng)BC=a,底邊上的高為h （要求：用尺規(guī)作圖，保留作 圖

2、痕跡，寫(xiě)出已知，求作，不寫(xiě)作法和證明） ^ 已知： a a 求作： , h 例2、如圖，有一塊三角形材料（△ ABC, 請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，使其與△ ABC勺各邊都相切. 解： 結(jié)論： 例3、如圖6,正方形網(wǎng)格中，△ ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn) 都是格點(diǎn)），將^ ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得至IJ △ AB〔Ci. （1）在正方形網(wǎng)格中，作出/XABiG；（不要求 寫(xiě)作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為 1cm,用陰影表示出 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段 BC所掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積.（結(jié) 果保留冗） 例 4、如圖 7, RtAABC 中，/ C=90 , AC = 4, B

3、C = 3 , （1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作斜邊 AB邊上的高CD,垂足為D;不寫(xiě)作法，只保留作圖 痕跡。）（2）求CD的長(zhǎng)。 三、課堂練習(xí)（學(xué)生動(dòng)手作圖，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明） 1、已知△ ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法） ： 并根據(jù)要求填空：（1）作/ ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D; （2）作線段BD的垂直平 分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.由⑴、⑵可得：線段 EF與線段BD的關(guān)系為 圖9 2、如圖19,有分別過(guò) A、B兩個(gè)加油站的公路11、12相交于點(diǎn) O,現(xiàn)準(zhǔn)備在/ AOB內(nèi)建 一個(gè)油庫(kù)，要求油

4、庫(kù)的位置點(diǎn) P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且 P到兩條公路 11、12的距離也相等。請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn) P （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）. 3、由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出它 的三視圖. 5、如圖9,在8 8的正方形網(wǎng)格中， △ ABC的頂點(diǎn)和線段 EF的端點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.（1）填空： ABC BC ； （2）請(qǐng)你在圖中 找出一點(diǎn)D ,再連接DE、DF ,使以D、E、F為頂點(diǎn)的 三角形與4ABC全等，并加以證明. 5、（1）沿等腰直角△ ABC的中位線D娛開(kāi)，把分割成的兩部分拼成如圖 6的四邊形BCDD , 是一個(gè)特殊的平行四邊形，你認(rèn)

5、為四邊形 BCDD 一定是;（2）如圖7,沿等腰直角 △ ABC5一條中位線剪開(kāi)，把分割成的兩部分拼一個(gè)與圖 壞同的四邊形，畫(huà)出圖形，并說(shuō) 明四邊形的名稱；（3）如圖8,在梯形ABC中，沿一條直線剪開(kāi)，把分割成的兩部分拼成 一個(gè)三角形，畫(huà)出你拼得的圖形。 （本題畫(huà)圖的工具不限，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明，但必須保留 畫(huà)圖痕跡） A D 圖6 A C 圖7 A D 6、如圖所示，在 Rt/XABC中, C 90, A 30 . （1）尺規(guī)作圖：作線段 AB的垂直平分線l （.保留作圖痕跡, （2）在已作的圖形中，若l分別交AR AC及BC的延長(zhǎng)線二 連接BE . 求證：EF

6、 2DE . 7.（7分）由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形組成的 8X8的網(wǎng)格 中，平面直角坐標(biāo)系和△ ABC. （1）將^ ABC向下平移2個(gè)單位再向左平移 2個(gè)單位， 得到△ AiBiCi,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出三角形 A1B1C1； （2）將^ A1B1C1繞（—1 , -1 ）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90彳導(dǎo)到 △ A2B2c2,請(qǐng)直接寫(xiě)出 A2、B2、C2的坐標(biāo). C 8、如圖，已知 RtAABC和RtAEBC, B 90 。以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半 徑的。。與EC相切，D為切點(diǎn)，AD//BC。（1）用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心 O;（不寫(xiě)做法和 證明，保留作圖痕跡） ⑵求證： E ACB

7、 （3）若AD=1 , tan DAC 互,求 2 BC的長(zhǎng)。（8分） A B 參考答案 例1已知：線段a、h 求作：一個(gè)等腰^ ABC使底邊BC=a,底邊BC上的高為h 例2正確畫(huà)出兩條角平分線，確定圓心；確定半徑；正確畫(huà)出圓并寫(xiě)出結(jié)論. 例3【答案】解：（1）作圖: （2）線段BC所掃過(guò)的圖形如圖所示. 根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB 4, BC 3,所以AC 5

8、 線段BC所掃過(guò)的圖形的面積 S - XAC2 AB2） 5分=9」（cm2） 6分 4 4 例4 （1）略（2） AB=5,根據(jù)相等有，AB CD =AC BC 所以CD =— 5 課堂練習(xí)：1、⑴、⑵題作圖如下：由作圖可知線段 EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直 平分. 【關(guān)鍵】尺規(guī)作圖作角的平分線作線段的垂直平分線 2、【答案】 3、【答案】（略） 4、【答案】（1） ABC 135 BC 22 (2)解：AEFD的位置如圖所示. 證明：Q FD BC J22 22 EFD ABC 90 445? 135 EF AB 2 △

9、EFD ^AABC 5分 ⑶如圖8中任一個(gè) 圖8 的 角 6、 【答案】(1)解：圖略。 (2)證明：: l是AB的垂直平分線, EA=EB ???/ EBD4 A=30 ，BE=2DE 又?. / A=30 / ABC=60 / F=30 , / EBF=30 ? ./ F=Z EBF .?.EF=BE EF=2DE 7、【答案】（略） 8、【答案】（1）（提示：O即為AD中垂線與AC的交點(diǎn)或過(guò)D點(diǎn)作EC的垂線與AC的交 點(diǎn)等）. 能見(jiàn)作圖痕跡，作圖基本準(zhǔn)確即可，漏標(biāo)O可不扣分 （2）證明：連結(jié) OD ??? AD/ BC , / B=90 , ?

10、?? / EAB90 . . ?/ E+/EDA90 ,即/ E=90 — / EDA 又圓O與EC相切于D點(diǎn)，，ODL EC ? ?/ EDA/ODA90 ,即/ ODA90 — / EDA ? ./ E=Z ODA （說(shuō)明：任得出一個(gè)角相等都評(píng) 1分） 又 ODOA / DA6/ ODA / DAC/ E. ??? AD// BC / DAB/ACB / E=/ACB （3） RtA DEA中,tan Z E= DA ,又 tan / E=tan / DAB 必 , EA ?, AD=1-- EA= J2 . 一. _ AB RtA ABO43, tan/ACB：靠， 又/ DAC/ ACB tan / ACBtan / DAC 也=必，.?.可設(shè) AB V2x, BC 2x. BC 2 . AD// BC RtA EAF RtA EBC .EA AD 口口 .2 1 EB BC . 2 2x 2x ? ? x 1 , BC 2x 2 .