數(shù)學(xué)悖論(聽劉同軍老師講國(guó)培答疑——例硬幣悖論)后整理

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1、 理發(fā)師悖論:某村只有一人理發(fā),且該村的人都需要理發(fā),理發(fā)師規(guī)定,給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問:理發(fā)師給不給自己理發(fā)?   如果理發(fā)師給自己理發(fā),則違背了自己的約定;如果理發(fā)師不給自己理發(fā),那么按照他的規(guī)定,又應(yīng)該給自己理發(fā)。這樣,理發(fā)師陷入了兩難的境地。 說謊者悖論:公元前6世紀(jì),古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門尼德斯有如此斷言:“所有克里特人所說的每一句話都是謊話?!?  如果這句話是真的,那么也就是說,克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話,但是卻與他的真話——所有克里特人所說的每一句話都是謊話——相悖;如果這句話不是真的,也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話,則真話應(yīng)是:所有克里

2、特人所說的每一句話都是真話,兩者又相悖。   所以怎樣也難以自圓其說,這就是著名的說謊者悖論。   公元前4世紀(jì),希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論:“我現(xiàn)在正在說的這句話是假的。”同上,這又是難以自圓其說!   說謊者悖論至今仍困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。說謊者悖論有許多形式。如:我預(yù)言:“你下面要講的話是‘不’,對(duì)不對(duì)?用‘是’或‘不是’來回答。”   又如,“我的下一句話是錯(cuò)(對(duì))的,我的上一句話是對(duì)(錯(cuò))的”。  跟無限相關(guān)的悖論:   {1,2,3,4,5,…}是自然數(shù)集:   {1,4,9,16,25,…}是自然數(shù)平方的數(shù)集。   這兩個(gè)數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對(duì)應(yīng),那么,在每個(gè)集合中有一樣多

3、的元素嗎?    伽利略悖論:我們都知道整體大于部分。由線段BC上的點(diǎn)往頂點(diǎn)A連線,每一條線都會(huì)與線段DE(D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC上)相交,因此可得DE與BC一樣長(zhǎng),與圖矛盾。為什么? 預(yù)料不到的考試的悖論:一位老師宣布說,在下一星期的五天內(nèi)(星期一到星期五)的某一天將進(jìn)行一場(chǎng)考試,但他又告訴班上的同學(xué):“你們無法知道是哪一天,只有到了考試那天的早上八點(diǎn)鐘才通知你們下午一點(diǎn)鐘考?!?  你能說出為什么這場(chǎng)考試無法進(jìn)行嗎?   電梯悖論:在一幢摩天大樓里,有一架電梯是由電腦控制運(yùn)行的,它每層樓都停,且停留的時(shí)間都相同。然而,辦公室靠近頂層的王先生說:“每當(dāng)我要下樓的時(shí)候,都要等很久。停下

4、的電梯總是要上樓,很少有下樓的。真奇怪!”李小姐對(duì)電梯也很不滿意,她在接近底層的辦公室上班,每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說:“不論我什么時(shí)候要上樓,停下來的電梯總是要下樓,很少有上樓的。真讓人煩死了!”   這究竟是怎么回事?電梯明明在每層停留的時(shí)間都相同,可為什么會(huì)讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩?   硬幣悖論:兩枚硬幣平放在一起,頂上的硬幣繞下方的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)半圈,結(jié)果硬幣中圖案的位置與開始時(shí)一樣;然而,按常理,繞過圓周半圈的硬幣的圖案應(yīng)是朝下的才對(duì)!你能解釋為什么嗎?   谷堆悖論:顯然,1粒谷子不是堆;   如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆;   如果2粒谷子不是堆,那么

5、3粒谷子也不是堆;   ……   如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆;   ……   如果1粒谷子落地不能形成谷堆,2粒谷子落地不能形成谷堆,3粒谷子落地也不能形成谷堆,依此類推,無論多少粒谷子落地都不能形成谷堆。這就是令整個(gè)古希臘震驚一時(shí)的谷堆悖論。   從真實(shí)的前提出發(fā),用可以接受的推理,但結(jié)論則是明顯錯(cuò)誤的。它說明定義“堆”缺少明確的邊界。它不同于三段論式的多前提推理,在一個(gè)前提的連續(xù)積累中形成悖論。從沒有堆到有堆中間沒有一個(gè)明確的界限,解決它的辦法就是引進(jìn)一個(gè)模糊的“類”。   這是連鎖(Sorites)悖論中的一個(gè)例子,歸功于古希臘人Eubulides,后來的

6、懷疑論者不承認(rèn)它是知識(shí)?!癝oros”在希臘語里就是“堆”的意思。最初是一個(gè)游戲:你可以把1粒谷子說成是堆嗎?不能;你可以把2粒谷子說成是堆嗎?不能;你可以把3粒谷子說成是堆嗎?不能。但是你遲早會(huì)承認(rèn)一個(gè)谷堆的存在,你從哪里區(qū)分他們?   寶塔悖論:如果從一磚塔中抽取一塊磚,它不會(huì)塌;抽兩塊磚,它也不會(huì)塌;……抽第N塊磚時(shí),塔塌了。現(xiàn)在換一個(gè)地方開始抽磚,同第一次不一樣的是,抽第M塊磚是,塔塌了。再換一個(gè)地方,塔塌時(shí)少了L塊磚。以此類推,每換一個(gè)地方,塔塌時(shí)少的磚塊數(shù)都不盡相同。那么到底抽多少塊磚塔才會(huì)塌呢? 雞與蛋問題  世界上是先有雞還是先有蛋?   ○當(dāng)然是先有雞,只是剛開始它不是雞,而是別的動(dòng)物,后來它們的繁衍方式發(fā)生了變化,——成為了卵生,所以才有了蛋。   ○最早沒有卵生動(dòng)物,很多生物還是無性繁殖分裂的,后來慢慢進(jìn)化成卵生和哺乳動(dòng)物,所以按道理應(yīng)該先進(jìn)化成生物本體才可能有蛋的由來。   ○“蛋”有可能來自外星球,后來環(huán)境適應(yīng)而孵化,之后在地球繁衍.....就形成了雞生蛋,蛋又孵化成雞。

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