人教版九年級數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

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1、反比例函數(shù)教案 課 題 課型 新授 課時 1 執(zhí)教 總課時 26.1反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識別反比例函數(shù). 2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式. 3、體會反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)重點 1.理解反比例函數(shù)的意義. 2. 確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 教學(xué)難點 1.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定. 2. 根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 教學(xué)方法 探索、合作、交流 教學(xué)內(nèi)容 教師導(dǎo)學(xué)過程 學(xué)生活動過程 創(chuàng)設(shè)情境， 導(dǎo)入

2、新課 1．什么是函數(shù)？ 2．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 3．我們還記得，在小學(xué)里學(xué)過，什么叫成反比例關(guān)系嗎？ 4．如果路程s一定，那么速度v和時間t成什么關(guān)系 思考與交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函數(shù)的模型。 新課教學(xué) 1．嘗試：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t(h),隨速度v(km/的變化而變化. （1）你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？ （2）利用（1）的關(guān)系式完成下表 v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣

3、的變化？ （3）時間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？ （4）時間t是速度v的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？為什么？ 2．思考：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系： （1）一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化； （4）實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化. 3．討論交流． 函

4、數(shù)關(guān)系式a = 、y = 、t = 、m =－具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？ 4．概括總結(jié)． 一般地，形如y = (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù). 例1：判斷下列函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個？ （1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y = （6）y = + 1 . 例2(1)已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x = 3時，y = 2 ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函數(shù)，求k的值

5、 學(xué)生嘗試解題，并互相交流（1） （2）逐漸減少 （3）是 （4）不是，是一種新的函數(shù) 學(xué)生嘗試解題，師生共同糾正。 學(xué)生討論探究，形如y = 對照實例理解概念 學(xué)生嘗試判斷，并說明理由。 學(xué)生說方法，代表板演。 課堂小結(jié) 反比例函數(shù)的五種不同的表現(xiàn)形式： 形式1：y 是 x 反比例函數(shù) 形式2：y = (k為常數(shù)，k≠0) 形式3：y = kx－1 (k為常數(shù)，k≠0) 形式4：xy = k(k為常數(shù)，k≠0) 形式5：變量 y 與 x 成反比例，比例系數(shù)

6、為k( 各抒己見 作業(yè) 教后記 課 題 課型 新授 課時 2 執(zhí)教 總課時 26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（1） 教學(xué)目標(biāo) 1. 能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象． 2. 進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點． 3．經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法． 教學(xué)重點 畫反比例函數(shù)的圖象． 教學(xué)難點 根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)方法 探索、合作、交流 教學(xué)內(nèi)容 教師

7、導(dǎo)學(xué)過程 學(xué)生活動過程 一、自主探究 1. 我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是怎樣的圖形呢？說一說，應(yīng)該怎么畫呢? 2.用描點法畫y=的圖象時，所描點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號有什么特點？你能由此猜出y= 的圖象在哪些象限呢？ 3.你會求出y=的圖象坐標(biāo)軸的交點嗎？ 請求一求，并說出自已的想法． 1、與交流，回顧 列表、描點、畫線 2、3，思考，猜想。 二、自主合作 操作(一) 畫出反比例函數(shù) y= 的圖象． 1．列表：有選擇的求x與y的若干對應(yīng)值 x

8、 y= 2．描點：寫出這些點的坐標(biāo) 3．連線:怎樣連線？這與畫一次函數(shù)圖象些區(qū)別？ 嘗試畫圖，學(xué)生板演， 學(xué)生共同交流，如何連線。 三、自主展示 1．說一說反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)的圖象有什么區(qū)別？ 2．根據(jù)你所畫的反比例函數(shù) y= 的圖象，說說它有哪些特征？ 3、自主畫圖 y= 的圖象，說說它有哪些特征？ 討論交流，從圖象的形狀，增減性。 雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少； 雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨

9、x的增大而增大。 四、概括與歸納 一般地，反比例函數(shù) y=（k≠0，k為常數(shù)），的圖象是雙曲線。當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 理解識記，互相提問。 五、例題教學(xué) 例1、y=（m－2）． （1）當(dāng)m取何值時，它是反比例函數(shù)？ （2），先說出圖象經(jīng)過哪些象限，y隨x如何變化？再畫圖象。 （3）判斷點P(1，-4)，(2，-2)是否在圖象上 （4）求當(dāng)≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍． [拓展]甲乙兩地相距100km，一輛火車從甲地開往乙地，把火車到

10、達(dá)乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ） 學(xué)生嘗試解題，師生共同糾錯 學(xué)生交流，如何畫實際問題的圖象，是一個“殘圖” 課堂小結(jié) 說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？ 各抒己見 作業(yè) 教后記 課 題 課型 新授 課時 3 執(zhí)教 總課時 26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（2） 教學(xué)目標(biāo) 1．認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能簡單運用． 2．能根

11、據(jù)圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的思想方法 教學(xué)重點 分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點 分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)方法 探索、合作、交流 教學(xué)內(nèi)容 教師導(dǎo)學(xué)過程 學(xué)生活動過程 一、自主探究 1．請畫出下列6個反比例函數(shù)的圖象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，請大家進(jìn)行分類并說明分類的依據(jù)，探索圖象的特征； (1)每個函數(shù)的圖象分別在哪幾個象限？ (2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？ (3)反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎？與y有交點嗎？為什么？ 2．如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 將

12、反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，能與原來的圖象重合，因此反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是坐標(biāo)系的原點． 與交流，回顧、列表、描點、畫線 反比例函數(shù)y =(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線． 當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； 當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 二、自主合作 例1．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，—4）. (1)求k的值； (2)這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？ (3)畫出函數(shù)的圖象； (4)點B（，—16）、C（—3，5）

13、在這個函數(shù)的圖象上嗎？ 例2．已知反比例函數(shù) y =的圖象上有兩點P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 過點P作y軸的垂線交y軸于點M，求△PMO的面積； (3) 過點Q作x軸的垂線交x軸于點N，求△QNO的面積； (4)過雙曲線上任意一點A（m,n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求△ABO的面積； 學(xué)生利用性質(zhì)，進(jìn)行解題。其余學(xué)生進(jìn)行糾錯。 討論交流，如何求△的面積，并根據(jù)特例合情推理并進(jìn)行理論驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 三、自主展示 1、反比例函數(shù)①y=；②y=；③7y= —；④y=

14、的圖象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（—6，—3）. (1)寫出函數(shù)關(guān)系式； (2)這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？ (3)點B（4，），C（2，—5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？ 利用性質(zhì)來解； 雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少； 雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 四、拓展與提高 1．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限

15、，求函數(shù)的解析式。 2．函數(shù)y=與y=ax的圖象的一個交點A的坐標(biāo)是(-1，-3)， (1)求這兩個函數(shù)的解析式； (2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出它們的圖象； (3)你能求出這兩個圖象的另一個交點B的坐標(biāo)嗎？怎樣求？ 學(xué)生根據(jù)性質(zhì)討論交流如何解決問題。 課堂小結(jié) 說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？ 各抒己見 作業(yè) 教后記 課 題 課型 新授 課時 4 執(zhí)教 總課時 26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（3） 教學(xué)目標(biāo) 1.會根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，分析

16、并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)． 2.能運用反比例函數(shù)圖象與對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問題． 3.根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的綜合問題． 教學(xué)重點 根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及有關(guān)性質(zhì)． 教學(xué)難點 能結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小和求函數(shù)關(guān)系式． 教學(xué)方法 探索、合作、交流 教學(xué)內(nèi)容 教師導(dǎo)學(xué)過程 學(xué)生活動過程 一、自主探究 1.填表 正比例函數(shù)y=kx 反比例函數(shù)y= k>0 k<0 k>0 k<0 圖象所在象限 增減性 2.老師給出一個函數(shù)，甲、乙各指

17、出這個函數(shù)的一個性質(zhì)： 甲：第一、三象限有它的圖象； 乙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。? 請你寫出一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式 3.點（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，比較y1、y2、y3的大小． 思考：比較y1、、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、圖象法、增減性法） 學(xué)生回憶，思考，填表 其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善 學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。 學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最多，并進(jìn)行比較看哪種方法好 二、自主合作 例1：如圖，是反比例函數(shù)y =的圖象的一支． (1) 函數(shù)圖

18、象的另一支在第幾象限？(2) 求常數(shù)m的取值范圍． (3) 點A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、、 y2和y3的大小． 2.組內(nèi)相互講解，強(qiáng)調(diào)第（3）小題的方法。 【分析： 由于反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，顯然2－m﹥0，由此得到m的取值范圍，由于反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0，所以其圖象是分段的，不連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問題時，我們必須分象限來進(jìn)行討論．問題3的解決有如下幾種方法：代人法，即代人到解析式中求解后進(jìn)行比較；圖象法，利用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個分

19、支上進(jìn)行分析、解決．】 學(xué)生利用性質(zhì)，進(jìn)行解題。其余學(xué)生進(jìn)行糾錯。 三、自主展示 1.對于反比例函數(shù)y = （k>0），當(dāng)x1 < 0< x2

20、分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 四、自主拓展 已知反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(－2,1)和Q（1，n）兩點． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面積． 討論交流，如何求△的面積，鼓勵學(xué)生用多種方法來解題，注重轉(zhuǎn)化的思想的滲透。 課堂小結(jié) 說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？ 各抒己見 作業(yè) 教后記 課 題 課型 新授 課時 5 執(zhí)教

21、 總課時 26.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1.能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題. 2.經(jīng)歷“實際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力. 教學(xué)重點 運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題. 教學(xué)難點 把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)方法 探索、合作、交流 教學(xué)內(nèi)容 教師導(dǎo)學(xué)過程 學(xué)生活動過程 一、情境創(chuàng)設(shè) 溫故知新： 回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？ 小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦,打印成文. ⑴如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要

22、多長時間才能完成錄入任務(wù)？ ⑵錄入文字的速度V（字/min）與完成錄入的時間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ ⑶小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？ 提示：用方程來解決問題⑶，取舍要符合實際意義 學(xué)生回憶，思考，填表 其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善 學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。 學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最多，并進(jìn)行比較看哪種方法好 二、新課教學(xué) [例1]某自來水公司計劃新建一個容積為4104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討: ⑴蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ⑵如果蓄水池的深度

23、設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米? ⑶由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求? （保留兩位小數(shù)） [同步訓(xùn)練]課本P74練習(xí)第1、2題 [例2]某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示. ⑴寫出這一函數(shù)表達(dá)式； ⑵當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓時多少？ ⑶當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時， 氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？ 學(xué)生嘗

24、試解題，并說明理由。其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。 （1） （2） （3） 學(xué)生思考后回答，其余學(xué)生糾錯。 數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。 三、拓展與提高 已知反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(－2,1)和Q（1，n）兩點． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面積． 學(xué)生嘗試解題，師生共同探索解題方法。 （1）把P點的坐標(biāo)代入（2）通過兩點確定解析式。 （3）轉(zhuǎn)化成易求的三角形的面積來求解。 課堂小結(jié) 說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖

25、象特征，與性質(zhì)？ 各抒己見 作業(yè) 教后記 課 題 課型 復(fù)習(xí) 課時 6 執(zhí)教 總課時 反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1、繼續(xù)鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題； 2、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重點 靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題 教學(xué)難點 能靈活運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題 教學(xué)方法 例題分析，查缺補(bǔ)漏 教學(xué)內(nèi)容 教師導(dǎo)學(xué)過程 學(xué)生活動過程 一、情境創(chuàng)設(shè) 溫故知新： 回憶：什么是反比例函數(shù)

26、？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？ 試舉例說明。 學(xué)生回憶，思考，填表 其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善 師生共同建立知識結(jié)構(gòu)。 二、新課教學(xué) [例1]如果函數(shù)是反比例函數(shù)， 那么____________ [例2] 例2、若和是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過_____________象限 例3、. 已知反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(－2,1)和Q（1，n）兩點． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面積． 例4、為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消

27、毒. 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）. 現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克. 請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________，自變量x的取值范圍是：______________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________； （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室； （3）研究表明，當(dāng)空氣中每

28、立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？ 學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。 學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最多，并進(jìn)行比較看哪種方法好 學(xué)生嘗試解題，并說明理由。其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。 學(xué)生思考后回答，其余學(xué)生糾錯。 數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。 學(xué)生嘗試解題，師生共同探索解題方法。 （1）把P點的坐標(biāo)代入（2）通過兩點確定解析式。 （3）轉(zhuǎn)化成易求的三角形的面積來求解。 學(xué)生讀題、審題、分析，從圖象中能得到哪些信息？如何利用這些信息來解題。 如何從圖象與問題中尋找結(jié)合點，從而找準(zhǔn)解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，得到解決問題的突破口。 課堂小結(jié) 本節(jié)課幫助學(xué)生整合本章知識體系，使學(xué)生能運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題。 各抒己見 作業(yè) 教后記