人教版九年級上學(xué)期第21章一元二次方程的應(yīng)用 專項(xiàng)練習(xí) （含解析）

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1、一元二次方程的應(yīng)用 專項(xiàng)訓(xùn)練 一．增長率問題（共5小題） 1．某種服裝的成本在兩年內(nèi)從300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率為　　 A． B． C． D． 2．某紀(jì)念品原價150元，連續(xù)兩次漲價后售價為216元．下列所列方程中正確的是　　 A． B． C． D． 3．天貓某店鋪第2季度的總銷售額為331萬元，其中4月份的銷售額是100萬元，設(shè)5，6月份的平均月增長率為，則可列方程為　　 A． B． C． D． 4．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年

2、至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，則可列方程為　　 A． B． C． D． 5．某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額達(dá)到9800萬元，設(shè)該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是　 A． B． C． D． 二．循環(huán)問題（共10小題） 6．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 7．某單位要組織籃球邀請賽，每兩隊(duì)之間都要賽一場且只賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方

3、程　　 A． B． C． D． 8．在一次同學(xué)聚會上，見面時每兩人都握了一次手，所有人共握手45次，設(shè)有個同學(xué)參加這次聚會，則這次同學(xué)聚會有　　 A．8人 B．9人 C．10人 D．12人 9．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，每兩名學(xué)生握手一次，但小明因中途有事離開，他記得有3人沒有和他握過手，經(jīng)統(tǒng)計所有握手共42次．若設(shè)參加活動的學(xué)生為名，據(jù)題意可列方程為　　 A． B． C． D． 10．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊(duì)之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻(xiàn)上大禮，則中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中

4、連勝　 　場． 11．某班學(xué)生畢業(yè)時，都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為　 　 A． B． C． D． 12．一個小組有若干名同學(xué)，新年互送一張賀年卡片，已知全組共送賀年卡片72張，那么這個小組共有　 　 名同學(xué)． 13．元旦到了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，該班有　　 個同學(xué)． 14．某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）． （1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行　　 場比賽； （2）如果全校一共進(jìn)行36場比

5、賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？ 15．某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進(jìn)行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進(jìn)行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？ 三．傳染問題（共7小題） 16．有一只雞患了禽流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有625只雞患了禽流感，每輪傳染中平均一只雞傳染　　只雞． A．22 B．24 C．25 D．26 17．有種傳染病蔓延極快，據(jù)統(tǒng)計，在某城市人群密集區(qū)，每人一天能傳染若干人，現(xiàn)有一人患有此病，開始兩天共有225人患上此病，平均每天一人傳染了多少人？　　 A．14 B．15 C．16 D．25 18

6、．有一人患了流感，假如平均一個人傳染了個人，經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感，依題意可列方程為　　 ． 19．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后得知第二次被傳染的有420人，如果每輪傳染率都相同，那么每輪傳染中平均一個人傳染了　　 個人． 20．有一人患了某種流感，在每輪傳染中平均一個人傳染個人，在進(jìn)入第二輪傳染之前有兩人被及時隔離治療并治愈，若兩輪傳染后還有24人患流感，則　 　． 21．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感． （1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 22．2020年3月，新冠肺炎疫情在中國

7、已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗(yàn)，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？ （2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？ 四．分支問題（共7小題） 23．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為　　 A．7 B．8 C．9 D．10 24．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出個支干，每個

8、支干上再長出個小分支．若在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個，則等于　　 A．4 B．5 C．6 D．7 25．生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，很多植物的生長都有下面的規(guī)律，即主干長出若干數(shù)目的支干后，每個支干又會長出同樣數(shù)目的小分支現(xiàn)有符合上述生長規(guī)律的某種植物，它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則這種植物每個支干長出多少個小分支？設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，則下列方程正確的是　　 A． B． C． D． 26．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請個互不

9、相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則的值為　　 A．9 B．10 C．11 D．12 27．某種植物的主干長出若干個數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是111，則每個枝干長出的小分枝的數(shù)目是　 ?。? 28．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干，支干和小分枝的總數(shù)是73，每個支干長出多少分枝？ 29．為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，

10、已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了本次活動． （1）的值是多少？ （2）再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會超過10000人？ 五．銷售問題（共7小題） 30．某商品進(jìn)貨價為每件50元，售價每件90元時平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設(shè)每件降價元，可列出方程為　　 A． B． C． D． 31．某商場臺燈銷售的利潤為每臺40元，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價元，則可列方程為　　 A． B．

11、 C． D． 32．賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿：當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．設(shè)房價定為元，賓館當(dāng)天利潤為8640元．則可列方程　　 A． B． C． D． 33．超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為擴(kuò)大銷售，準(zhǔn)備適當(dāng)降價，據(jù)測算，每降價1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應(yīng)降價多少元？設(shè)每箱降價元，則可列方程（不用化簡）為　　 ． 34．某商店將進(jìn)貨價為8元件的商品按10元件售出，每天可售2

12、00件，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品若每件漲0.5元，其銷量就減少10件． （1）請你幫店主設(shè)計一種方案，使每天的利潤為700元． （2）將售價定為多少元時，能使這天利潤最大？最大利潤是多少元？ 35．某商店經(jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場分析，銷售單價定為10元時， 每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價，減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價每漲1元，每天的銷售量就減少20件 ． （1）當(dāng)銷售單價為12元每天可售出多少件？ （2）針對這種小商品的銷售情況，該商店要保證每天盈利640元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？ 36．某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本

13、是40元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元． （1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤； （2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？ 六．圖形面積問題（共9小題） 37．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為　　 A． B． C． D． 38．如圖，在一

14、塊長為，寬為的矩形空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為，設(shè)道路寬為，則以下方程正確的是　　 A． B． C． D． 39．如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為米，則可列方程為　　 A． B． C． D． 40．如圖，一塊長方形綠地的長為，寬為，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為．則根據(jù)題意可列出方程　　 A． B． C． D． 41．如圖所示，把四個長和寬分別為和的矩形拼接成大正方形．若四個

15、矩形和中間小正方形的面積和為，則根據(jù)題意能列出的方程是　　 A． B． C． D． 42．學(xué)校打算用長的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小動物，生物園的一面靠墻（如圖），面積是，求生物園的長和寬．設(shè)生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為，則列出的方程為　?。? 43．如圖，在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄．若所圍成的矩形菜園的面積為350平方米，求所利用舊墻的長． 44．如圖，有一矩形空地，一邊是長為20米的墻，另三邊是由一根長34米的鐵絲圍成，且與墻平行的一邊有一個1米寬的小門．已知矩形

16、空地的面積是125平方米，求矩形空地的長和寬． 45．如圖，有長為46米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．為了方便出入，在上用其他材料建了兩扇寬為1米的門，問：當(dāng)?shù)拈L是多少米時，圍成長方形花圃的面積為？  參考答案 一．增長率問題（共5小題） 1．某種服裝的成本在兩年內(nèi)從300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率為　　 A． B． C． D． 解：設(shè)平均每次降價的百分率為，則第一次降價后每件元，第二次降價后每件元， 由題意得： 解得：，（不符合題意舍去） 所以平均每次降價的百分率為：． 故選：． 2．某

17、紀(jì)念品原價150元，連續(xù)兩次漲價后售價為216元．下列所列方程中正確的是　　 A． B． C． D． 解：依題意，得：． 故選：． 3．天貓某店鋪第2季度的總銷售額為331萬元，其中4月份的銷售額是100萬元，設(shè)5，6月份的平均月增長率為，則可列方程為　　 A． B． C． D． 解：依題意，得：． 故選：． 4．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，則可列方程為　　 A． B． C． D． 解：設(shè)我國20

18、17年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為， 由題意得：， 故選：． 5．某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額達(dá)到9800萬元，設(shè)該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是　 A． B． C． D． 解：設(shè)該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為， 依題意，得：． 故選：． 二．循環(huán)問題（共10小題） 6．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為隊(duì)，根據(jù)題意得： ， 化簡，得

19、， 解得，（舍去）， 參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)． 故選：． 7．某單位要組織籃球邀請賽，每兩隊(duì)之間都要賽一場且只賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程　　 A． B． C． D． 解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場，但2隊(duì)之間只有1場比賽， 所以可列方程為：． 故選：． 8．在一次同學(xué)聚會上，見面時每兩人都握了一次手，所有人共握手45次，設(shè)有個同學(xué)參加這次聚會，則這次同學(xué)聚會有　　 A．8人 B．9人 C．10人 D．12人 解：根據(jù)題意得： ， 解得：（舍去），， 即這次同學(xué)聚會有10人， 故選：． 9．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活

20、動中，每兩名學(xué)生握手一次，但小明因中途有事離開，他記得有3人沒有和他握過手，經(jīng)統(tǒng)計所有握手共42次．若設(shè)參加活動的學(xué)生為名，據(jù)題意可列方程為　　 A． B． C． D． 解：參加此會的學(xué)生為名，每個學(xué)生都要握手次， 可列方程為， 故選：． 10．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊(duì)之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻(xiàn)上大禮，則中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝　11　場． 解：設(shè)中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝場，則共有支隊(duì)伍參加比賽， 依題意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合題意，舍去）．

21、 故答案為：11． 11．某班學(xué)生畢業(yè)時，都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為　　 A． B． C． D． 解：依題意，得：． 故選：． 12．一個小組有若干名同學(xué)，新年互送一張賀年卡片，已知全組共送賀年卡片72張，那么這個小組共有　9　名同學(xué)． 解：設(shè)有名同學(xué)，則每人送了張卡片，根據(jù)題意得： ，即， 解得，（舍去）， 答：這個小組共有9名同學(xué)． 13．元旦到了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，該班有　40　個同學(xué)． 解：設(shè)該班有個同學(xué)，則每個同學(xué)需

22、交換件小禮物， 依題意，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 故答案為：40． 14．某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）． （1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行　6　場比賽； （2）如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？ 解：（1）（場． 故答案為：6． （2）設(shè)有支球隊(duì)參加比賽， 依題意，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 答：如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有9支球隊(duì)參加比賽． 15．某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進(jìn)行一場比賽，這樣第一輪、兩個

23、大組共進(jìn)行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？ 解：設(shè)全年級個班， 由題意得：， 解得或（舍，， 答：全年級一共10個班． 三．傳染問題（共7小題） 16．有一只雞患了禽流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有625只雞患了禽流感，每輪傳染中平均一只雞傳染　　只雞． A．22 B．24 C．25 D．26 解：設(shè)每輪傳染中平均一只雞傳染只，則第一輪后有知雞感染，第二輪后有只雞感染， 由題意得：， 即：，（不符合題意舍去）． 故選：． 17．有種傳染病蔓延極快，據(jù)統(tǒng)計，在某城市人群密集區(qū)，每人一天能傳染若干人，現(xiàn)有一人患有此病，開始兩天共有225人患上此病，平均每天一人傳染了多少人？

24、　　 A．14 B．15 C．16 D．25 解：設(shè)平均每天一人傳染了人， 根據(jù)題意得：， ， 解得：，（舍去）． 答：平均每天一人傳染了14人． 故選：． 18．有一人患了流感，假如平均一個人傳染了個人，經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感，依題意可列方程為　或?。? 解：依題意，得：或． 故答案為：或． 19．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后得知第二次被傳染的有420人，如果每輪傳染率都相同，那么每輪傳染中平均一個人傳染了　20　個人． 解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了人． 依題意得， ， ，（不合題意，舍去）． 所以，每輪傳染中平均一個人傳染給20個人．

25、 故答案為：20． 20．有一人患了某種流感，在每輪傳染中平均一個人傳染個人，在進(jìn)入第二輪傳染之前有兩人被及時隔離治療并治愈，若兩輪傳染后還有24人患流感，則　5　． 解：設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給人 根據(jù)題意得： 整理得： 解得，（舍去）， ， 故答案為：5． 21．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感． （1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，根據(jù)題意得： ， 解得：或（舍去）． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了5個人； （2）根據(jù)題意得： （

26、個， 答：第三輪將又有180人被傳染． 22．2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗(yàn)，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？ （2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患?。? 解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了個人， 依題意，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 答：每輪傳染中平均每個人傳染了15個人． （2）（人． 答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳

27、染后，共有4096人患病． 四．分支問題（共7小題） 23．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為　　 A．7 B．8 C．9 D．10 解：設(shè)主干長出根枝干， 依題意，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 故選：． 24．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出個支干，每個支干上再長出個小分支．若在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個，則等于　　 A．4 B．5 C．6 D．7 解：依題意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 故選：． 2

28、5．生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，很多植物的生長都有下面的規(guī)律，即主干長出若干數(shù)目的支干后，每個支干又會長出同樣數(shù)目的小分支現(xiàn)有符合上述生長規(guī)律的某種植物，它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91，則這種植物每個支干長出多少個小分支？設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，則下列方程正確的是　　 A． B． C． D． 解：依題意得支干的數(shù)量為個， 小分支的數(shù)量為個， 那么根據(jù)題意可列出方程為：． 故選：． 26．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已

29、知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則的值為　　 A．9 B．10 C．11 D．12 解：依題意，得：， 解得：，． 故選：． 27．某種植物的主干長出若干個數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是111，則每個枝干長出的小分枝的數(shù)目是　10　． 解：設(shè)主干長出個枝干，由題意得， 即， ， 解得，（舍去） 故答案是：10． 28．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干，支干和小分枝的總數(shù)是73，每個支干長出多少分枝？ 解：由題意得， 即， ， 解得，（舍去） 答：每個支干長出8個小分支．

30、 29．為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了本次活動． （1）的值是多少？ （2）再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會超過10000人？ 解：（1）依題意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 答：的值為10． （2）三輪轉(zhuǎn)發(fā)之后，參與人數(shù)為（人， 四輪轉(zhuǎn)發(fā)之后，參與人數(shù)為（人． ， 再經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會超過10000人． 五．銷售問題（共7小題） 30．某商品進(jìn)貨價為每件5

31、0元，售價每件90元時平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設(shè)每件降價元，可列出方程為　　 A． B． C． D． 解：設(shè)每件應(yīng)降價元， 由題意，得， 即：， 故選：． 31．某商場臺燈銷售的利潤為每臺40元，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價元，則可列方程為　　 A． B． C． D． 解：售價上漲元后，該商場平均每月可售出個臺燈， 依題意，得：， 故選：． 32．賓館有50間房供游客

32、居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿：當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．設(shè)房價定為元，賓館當(dāng)天利潤為8640元．則可列方程　　 A． B． C． D． 解：設(shè)房價定為元，由題意得： ． 故選：． 33．超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為擴(kuò)大銷售，準(zhǔn)備適當(dāng)降價，據(jù)測算，每降價1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應(yīng)降價多少元？設(shè)每箱降價元，則可列方程（不用化簡）為：　　． 解：每箱降價元，每降價1元，每天可多售出20箱， 平均每天可售

33、出箱． 依題意，得：． 34．某商店將進(jìn)貨價為8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品若每件漲0.5元，其銷量就減少10件． （1）請你幫店主設(shè)計一種方案，使每天的利潤為700元． （2）將售價定為多少元時，能使這天利潤最大？最大利潤是多少元？ 解：（1）設(shè)漲價元， ， 解得，， 此時的售價為或， 答：售價為13元或15元時，每天的利潤可得到700元； （2）利潤為：， ， 當(dāng)漲價4元時即售價為14元時，利潤最大，為720元． 35．某商店經(jīng)銷一批小商品， 每件商品的成本為 8 元 ． 據(jù)市場分析， 銷售單價定為 10 元時， 每天能售出

34、 200 件；現(xiàn)采用提高商品售價， 減少銷售量的辦法增加利潤， 若銷售單價每漲 1 元， 每天的銷售量就減少 20 件 ． （1） 當(dāng)銷售單價為 12 元， 每天可售出多少件？ （2） 針對這種小商品的銷售情況， 該商店要保證每天盈利 640 元， 同時又要使顧客得到實(shí)惠， 那么銷售單價應(yīng)定為多少元？ 解： （1）（件． 答： 當(dāng)銷售單價為 12 元， 每天可售出 160 件 ． （2） 設(shè)銷售單價應(yīng)定為元件， 則每天可售出件， 根據(jù)題意得：， 整理得：， 解得：，． 要使顧客得到實(shí)惠， 不合題意 ． 答： 銷售單價應(yīng)定為 12 元件 ． 36．某公司設(shè)計了一款工藝品，

35、每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元． （1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤； （2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？ 解：（1）（元． 答：每天的銷售利潤為1600元． （2）設(shè)每件工藝品售價為元，則每天的銷售量是件， 依題意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合題意，舍去）． 答：每件工藝品售價應(yīng)為55元． 六．圖形面積問題（共9小題） 37．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是

36、長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為　　 A． B． C． D． 解：依題意，得：． 故選：． 38．如圖，在一塊長為，寬為的矩形空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為，設(shè)道路寬為，則以下方程正確的是　　 A． B． C． D． 解：設(shè)道路寬為，則中間正方形的邊長為， 依題意，得：， 即． 故選：． 39．如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣

37、寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為米，則可列方程為　　 A． B． C． D． 解：設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意得． 故選：． 40．如圖，一塊長方形綠地的長為，寬為，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為．則根據(jù)題意可列出方程　　 A． B． C． D． 解：依題意，得：， 即． 故選：． 41．如圖所示，把四個長和寬分別為和的矩形拼接成大正方形．若四個矩形和中間小正方形的面積和為，則根據(jù)題意能列出的方程是　　 A． B． C． D． 解：依題意，得：， 即． 故選：． 42．學(xué)校打算用長的籬笆圍成一個長方形的生物

38、園飼養(yǎng)小動物，生物園的一面靠墻（如圖），面積是，求生物園的長和寬．設(shè)生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為，則列出的方程為　?。? 解：設(shè)寬為 ，則長為． 由題意，得， 故答案為：． 43．如圖，在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄．若所圍成的矩形菜園的面積為350平方米，求所利用舊墻的長． 解：設(shè)米，則米， 依題意，得：， 解得：，． 當(dāng)時，，不合題意舍去； 當(dāng)時，． 答：的長為10米． 44．如圖，有一矩形空地，一邊是長為20米的墻，另三邊是由一根長34米的鐵絲圍成，且與墻平行

39、的一邊有一個1米寬的小門．已知矩形空地的面積是125平方米，求矩形空地的長和寬． 解：設(shè)矩形空地的長為米，則寬為：米，由題意得： ， 解得：，， 一邊是長為20米的墻， ， 不合題意，舍去， 寬為：， 答：長為12.5米，寬為10米． 45．如圖，有長為46米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．為了方便出入，在上用其他材料建了兩扇寬為1米的門，問：當(dāng)?shù)拈L是多少米時，圍成長方形花圃的面積為？ 解：設(shè)， ， 由題意可知：， 解得：， ， 解得：（舍去）或， 答：當(dāng)?shù)拈L是10米時，圍成長方形花圃的面積為. - 25 -