中考試卷--數(shù)學

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1、 心之所向，所向披靡 2011年金榜教育中考模擬試卷 （滿分：120分 考試時間：120 min） 一、 選擇題。（本題共40分，每小題4分） 1、2－3的差的絕對值是（ ）。 A．1 B. －5 C.5 D. －1 2、下列式子是分式的是（ ）。 A． B. C. D. 3、已知點P（-1,4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是（ ） A、 B、 C、4 D、-4 4、某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投10個）的情況，投進籃框的個數(shù)分別為6 ,

2、 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（ ） A．4, 7 B．5, 7 C．7, 5 D．3, 7 5、如圖，在△ABC中，∠C=90,AB=13，BC=5，則sinA的值是（ ） A、 B、 C、 D、 6、如圖，內接于圓，，，是圓E A B C D O 的直徑， 交于點，連結，則等于 A． B． C． D． 7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

3、圖像如圖所示，則關于此二次函數(shù)的下列四個結論①a<0②a>0③b2-4ac>0④中，正確的結論有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8、已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖像上的一點，AB⊥x軸于點B，且△ABO的面積是3，則k的值是（ ）。 A．3 B. －3 C.6 D. －6 9、如圖，矩形中，，，是的中點，點在矩形的邊上沿運動，則的面積與點經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是下圖中的（ ） 1 1 2 3 3.5 x y 0 A． 1 1 2 3

4、3.5 x y 0 B． 1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 D． C． 10.如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1各邊中點，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2 ……，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結論正確的 有（ ）。 ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱

5、形； ③四邊形A5B5C5D5的周長是； ④四邊形AnBnCnDn的面積是。 A．①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分 11、分解因式：2x-X 12、函數(shù)中，x的取值范圍是 。 13、如圖，a∥b, ∠1=40, ∠2=80,則∠3= 度。 14、如圖，點A、B、C在直徑為的⊙O上，∠BAC=45，則圖中陰影部分的面積等于 。（結果中保留）。 15

6、、.如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中A（0,0），B（8,0），D（0,4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在E點處。則E點的坐標是 。 （第14題） （第15題） 16、我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）。圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為，若=10，則的值是 。 三、解答

7、題 (本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程) 17.(本題4分) 計算: 18、解不等式 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.（本題4分） 19、已知，求代數(shù)式的值．(本題4分) 20、（8分）如圖7所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF。 （1）求證：Rt△ABE≌△CBE； （2）若∠CAE=30，求∠ACF的度數(shù)。 21、（8分）學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操課．學生可

8、根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)學生報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了右邊尚未完成的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題： （1）該校學生報名總人數(shù)有多少人？　　 （2）從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報名總人數(shù)的百分之幾？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）將兩個統(tǒng)計圖補充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 羽毛球 25% 體操40% 23、(10分)在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC, 相鄰兩邊OA和OC分別

9、落在軸和軸的正半軸上, 設拋物線（＜0）過矩形頂點B、C. （1）當n=1時，如果=-1，試求b的值； （2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式； 圖1 圖2 圖3 x y M N x O C E A B F A B y C O … x O y A C B （3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)

10、過原點O.①試求當n=3時a的值； ②直接寫出關于的關系式． 24.(本題12分) 第24題圖 O B D E C F x y A 如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結CF． （1）當∠AOB=30時，求弧AB的長度； （2）當DE=8時，求線段EF的長； （3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、

11、F 為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此 時點E的坐標；若不存在，請說明理由． 答案： 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C C C A C 二、 填空題 11、X（2x-1） 12、x＞2 13、120 14、0.75π-1.5 15、(24\5 32\5) 16、10\3 三、解答題 17、 = =. 18、解：去分母，得 去括號，得

12、移項合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 所以，此不等式的解集為 ，在數(shù)軸上表示如圖所示 19、由2x-1=3得x=2, 又==， ∴當x=2時，原式=14. …2分 20、解（1）證明：∵∠ABC=90， ∴∠CBF=∠ABE=90， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL）； （2）∵AB=BC，∠ABC=90， ∴∠CAB=∠ACB=45， 又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45-30=15， 由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

13、 ∴∠BCF=∠BAE=15， ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45+15=60 21、（1）由兩個統(tǒng)計圖可知該校報名總人數(shù)是（人） （2）選羽毛球的人數(shù)是（人）． 因為選排球的人數(shù)是100人，所以， 因為選籃球的人數(shù)是40人，所以， 即選排球、籃球的人數(shù)占報名的總人數(shù)分別是25%和10% （3）如圖 22、（1）由題意可知，拋物線對稱軸為直線x=， ∴,得x y O C E A B M N F b= 1； y x O C A B （2）設所求拋物線解析式為， 由對稱性可知拋物線經(jīng)過點B（2，1）和點M（，2）

14、 ∴ 解得 ∴所求拋物線解析式為； （3）①當n=3時，OC=1，BC=3， 設所求拋物線解析式為， x y O A B C D 過C作CD⊥OB于點D，則Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴, 設OD=t，則CD=3t， ∵， ∴， ∴, ∴C（，）, 又 B（，0）， ∴把B 、C坐標代入拋物線解析式，得 解得:a=； ②. ……2分 23(本題12分) （1）連結BC, ∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30, ∴∠ACB

15、=2∠AOB=60, O B D E C F x y A ∴弧AB的長=; （2）連結OD, ∵OA是⊙C直徑, ∴∠OBA=90, 又∵AB=BD, ∴OB是AD的垂直平分線, ∴OD=OA=10, 在Rt△ODE中， OE=, ∴AE=AO－OE=10-6=4, 由 ∠AOB=∠ADE=90-∠OAB，∠OEF=∠DEA， 得△OEF∽△DEA, ∴,即，∴EF=3； O B D F C E A x y （3）設OE=x， ①當交點E在O，C之間時，由以點E、C、F為頂點的三角 形與△AOB相似，有∠ECF=∠

16、BOA或∠ECF=∠OAB， 當∠ECF=∠BOA時，此時△OCF為等腰三角形，點E為OC 中點，即OE=， ∴E1（，0）； 當∠ECF=∠OAB時，有CE=5-x, AE=10-x， ∴CF∥AB,有CF=, ∵△ECF∽△EAD, O B D F C E A x y ∴,即,解得：, ∴E2（，0）; ②當交點E在點C的右側時， ∵∠ECF＞∠BOA， ∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO， O B D F C E A x y 連結BE， ∵BE為Rt△ADE斜邊上的中線， ∴BE=AB=BD,

17、∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF, ∴CF∥BE, ∴, ∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴, 而AD=2BE, ∴, 即, 解得, ＜0（舍去）， ∴E3（，0）; ③當交點E在點O的左側時， ∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF . ∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO O B D F C E A x y 連結BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO ∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE, ∴, 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，

18、 ∴△CEF∽△AED, ∴， 而AD=2BE, ∴, ∴, 解得, ＜0（舍去）, ∵點E在x軸負半軸上, ∴E4（，0）, 綜上所述：存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似,此時點E坐標為： （，0）、（，0）、（，0）、（，0）． 做人最好狀態(tài)是懂得尊重，不管他人閑事，不曬自己優(yōu)越，也不秀恩愛。你越成長越懂得內斂自持，這世界并非你一人存在。 　　做人靜默，不說人壞話，做好自己即可。不求深刻，只求簡單。 　　你活著不是只為討他人喜歡，也不是為了炫耀你擁有的，沒人在乎，更多人在看笑

19、話。你變得優(yōu)秀，你身邊的環(huán)境也會優(yōu)化。 　　3. 從今天開始，幫自己一個忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的評價，為自己活著。 　　從今天開始，幫自己一個忙，做喜歡的事情，愛最親近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束縛情感的空間，讓自己活得輕松些。 　　4. 很多你覺得天大的事情，當你急切地向別人傾訴時，在別人眼中也是個小事，他最多不痛不癢呵呵地應和著。 　　因為他不是你，他無法感知你那種激烈的情緒。直到有一天，你覺得無需再向別人提起，你就已經(jīng)挽救了你自己。 　　這世界上除了你自己，沒誰可以真正幫到你。 　　5, 我們總是帶著面具走進愛情的，總想展示自己最優(yōu)越的一面，你要接受一個

20、人，不只是接受他的優(yōu)越，而是看清了他的平凡普通卻仍然去深愛。 　　事實經(jīng)常是：我們走著走著，就感覺對方變了，其實我們并沒有變，我們只是走進對方最真實的地方，然后迷失了自己。 　　6. 我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。無論是戀人還是朋友，珍惜在你每一次難過、傷心時都陪伴在你身邊的人。 　　珍惜經(jīng)常和你開玩笑的人，說明你在這個人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好時第一個發(fā)現(xiàn)的人。 　　7. 今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了來世就是傳說。 　　人生如行路，一路艱辛，一路風景。你目光所及，就是你的人生境界。 　　總是看到

21、比自己優(yōu)秀的人，說明你正在走上坡路；總是看到不如自己的人，說明你正在走下坡路。與其埋怨，不如思變。 　　8. 歸零是一種積極的心態(tài)。所有的成敗相對于前一秒都是一種過去。過去能支撐未來，卻代替不了明天。 　　學會歸零，是一種積極面向未來的意識。把每一天的醒來都看作是一種新生，以嬰兒學步的態(tài)度，認真用好睡眠以前的時刻。 　　歸零，讓壞的不影響未來，讓好的不迷惑現(xiàn)在。 　　9. 總有一天，你會與那個對的人不期而遇：所謂的幸福，從來都是水到渠成的。 　　它無法預估，更沒有辦法計算，唯一能做得是：在遇見之前保持相信，在相遇之后寂靜享用。 寧可懷著有所期待的心等待下去，也不愿去對歲月妥協(xié)，因為

22、相信幸福也許會遲到，但不會缺席。 做人最好狀態(tài)是懂得尊重，不管他人閑事，不曬自己優(yōu)越，也不秀恩愛。你越成長越懂得內斂自持，這世界并非你一人存在。 　　做人靜默，不說人壞話，做好自己即可。不求深刻，只求簡單。 　　你活著不是只為討他人喜歡，也不是為了炫耀你擁有的，沒人在乎，更多人在看笑話。你變得優(yōu)秀，你身邊的環(huán)境也會優(yōu)化。 　　3. 從今天開始，幫自己一個忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的評價，為自己活著。 　　從今天開始，幫自己一個忙，做喜歡的事情，愛最親近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束縛情感的空間，讓自己活得

23、輕松些。 　　4. 很多你覺得天大的事情，當你急切地向別人傾訴時，在別人眼中也是個小事，他最多不痛不癢呵呵地應和著。 　　因為他不是你，他無法感知你那種激烈的情緒。直到有一天，你覺得無需再向別人提起，你就已經(jīng)挽救了你自己。 　　這世界上除了你自己，沒誰可以真正幫到你。 　　5, 我們總是帶著面具走進愛情的，總想展示自己最優(yōu)越的一面，你要接受一個人，不只是接受他的優(yōu)越，而是看清了他的平凡普通卻仍然去深愛。 　　事實經(jīng)常是：我們走著走著，就感覺對方變了，其實我們并沒有變，我們只是走進對方最真實的地方，然后迷失了自己。 　　6. 我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。無論是戀人還是

24、朋友，珍惜在你每一次難過、傷心時都陪伴在你身邊的人。 　　珍惜經(jīng)常和你開玩笑的人，說明你在這個人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好時第一個發(fā)現(xiàn)的人。 　　7. 今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了來世就是傳說。 　　人生如行路，一路艱辛，一路風景。你目光所及，就是你的人生境界。 　　總是看到比自己優(yōu)秀的人，說明你正在走上坡路；總是看到不如自己的人，說明你正在走下坡路。與其埋怨，不如思變。 　　8. 歸零是一種積極的心態(tài)。所有的成敗相對于前一秒都是一種過去。過去能支撐未來，卻代替不了明天。 　　學會歸零，是一種積極面向未來的意識。把每一天的醒來都看作是一種新生，以嬰兒學步的態(tài)度，認真用好睡眠以前的時刻。 　　歸零，讓壞的不影響未來，讓好的不迷惑現(xiàn)在。 　　9. 總有一天，你會與那個對的人不期而遇：所謂的幸福，從來都是水到渠成的。 　　它無法預估，更沒有辦法計算，唯一能做得是：在遇見之前保持相信，在相遇之后寂靜享用。 　　寧可懷著有所期待的心等待下去，也不愿去對歲月妥協(xié)，因為相信幸福也許會遲到，但不會缺席。