1072801759新課標Ⅰ高三上學期第一次月考 文科數(shù)學試題及答案

《1072801759新課標Ⅰ高三上學期第一次月考 文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《1072801759新課標Ⅰ高三上學期第一次月考 文科數(shù)學試題及答案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一次月考數(shù)學文試題【新課標Ⅰ版】 1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．設(shè)函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 A． B． C． D． 2．已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值表： 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 －7.82 11.57 －53.76 －126.49 函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有(　　) A. 3個 B. 2個 C. 4個 D.5個 3．．已知命題則是

2、 （ ） A． B． C． D． 4．設(shè)條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件，則的取值范圍 ( ) A. B.(0,5) C. D.(5,+∞) 5．在中，若,則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 6．已知，，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 7．在中，=3，的面積，則與夾角的取值范圍是（ ）

3、 A． B． C． D． 8．為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（ ） A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度 B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度 C. 橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度 D. 橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度 9．已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則(　　) (A)ω＝，φ＝ (B)ω＝，φ＝－ (C)ω＝2，φ＝ (D)ω＝2，φ＝－ 10．已知 A． B. -1

4、 C. 1 D. 11．已知函數(shù)對任意恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12． 設(shè)，若函數(shù)()有小于零的極值點，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 13．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的x取值范圍是___________________. 14．已知，且，則＝ . 15． (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相

5、交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長為________． (坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是________. （不等式選做題）不等式對任意實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的取值范圍 . 16． 如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，點是的中點. 若， ，且，則 . 三、解答題:本大題共6小題，共70分． 17．在△中，是角對應(yīng)的邊，向量,，且． （1）求角； （2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的

6、單調(diào)遞減區(qū)間． 18．設(shè)函數(shù)． （1）當時，求曲線在處的切線方程； （2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍． 19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若cosB=，周長為5，求b的長 20.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動。若，其中小，,求x+y的最大值 21．已知函數(shù)，，. （1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值； （2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性. 請從以下三題任選一題解

7、答。 22．如圖所示，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D. (1)證明：DB＝DC； (2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F， 求△BCF外接圓的半徑． 23．在極坐標系中，圓的極坐標方程為．現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系． （Ⅰ）求圓的直角坐標方程； （Ⅱ）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標． 24．設(shè)函數(shù)，． （1）解不等式：； （2）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．D 【解析】因為函數(shù)，集合

8、 因此陰影部分的表示的集合為A,B交集在全集中的補集，即為，選D 2．B 【解析】 試題分析：由圖可知，，由零點存在定理知在區(qū)間上至少有一個零點，同理可以判斷出在區(qū)間上至少有一個零點，所以在區(qū)間[1,6]上的零點至少有兩個. 考點：本小題主要考查函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查學生的應(yīng)用意識. 點評：只要記準零點存在定理的適用條件即可準確求解，難度一般不大. 3．C 【解析】本題考查命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，故選C 4．A 【解析】 試題分析：因為條件，所以可得，又因為條件, 其中為正常數(shù). 且是的必要不充分，即，所以.故選A.本小題關(guān)鍵是絕對值不等式的解法以及對

9、充要條件的知識的考查 考點：1.絕對值不等式的解法.2.數(shù)軸表示解集.3.充要條件. 5．A 【解析】 試題分析：由，知 所以，故為直角三角形 考點：向量的加、減法，向量垂直的充要條件 6．C 【解析】 試題分析：因為根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，那么，，，那么可知a,bc的大小關(guān)系為，選C. 考點：本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用。 點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的 值域來判定其函數(shù)值的范圍，一般我們?nèi)≈虚g量0,1來判定結(jié)論。 7．C 【解析】解：=3，所以 8．D 【解析】 試題分析：函數(shù)周期為，周期為，因此橫坐標伸

10、長為原來的倍得到，再向左平移平移個單位長度得 考點：三角函數(shù)圖像的平移伸縮變化 點評：由函數(shù)到的變化中A與y軸上的伸縮有關(guān)，B與y軸上的平移有關(guān)，與x軸上的伸縮有關(guān)，與x軸上的平移有關(guān) 9．C. 【解析】 試題分析：因為. 考點：由圖像求函數(shù)的解析式. 點評：由圖像求函數(shù)的解析式一般步驟：第一步先求出A，第二步可求出周期，進而得到,第三步根據(jù)五點法作圖中點確定的值，要注意的取值范圍. 10．A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x取左端點時，函數(shù)值取得最小值且為，選A. 考點：三角函數(shù)的性質(zhì) 點評：解決的關(guān)鍵是將所求的函數(shù)的表達式變形為二次函數(shù)

11、形式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性性質(zhì)來得到。 11．C 【解析】此題考查恒成立問題；由已知得，所以只要滿足即可，所以，所以選C； 另外如果學過均值不等式可以按如下解法：在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立，又因為，所以，所以選C； 12．B ，令 有 ， 故 【解析】略 13.＜x＜ 14． 【解析】因為,所以. 15．A. B. C. 相離. 【解析】 試題分析：因為A，不存在實數(shù)使成立，則 實數(shù)的取值集合是 對于B,由于解：由相交弦定理可得：31= FC，∴FC=2∵BD∥CF，∴

12、CF:BC=AF:AB，∴BD=,設(shè)CD=x，則AD=4x，∵BD是圓的切線，,∴由切割線定理可得()2=x4x,∴x=,故答案為 對于C,由于直線：（t為參數(shù)）與圓C2：，可以通過圓心（0，0）到直線的距離于圓的半徑的大小1可知，距離小于或者等于半徑1，故不可能是相離。 考點： 參數(shù)方程，幾何證明，絕對值不等式 點評：解決的關(guān)鍵是對于絕對值不等式的最值，以及直線與圓的位置關(guān)系，和相交弦定理的熟練的運用，屬于基礎(chǔ)題。 16． 【解析】略 17．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函

13、數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力和數(shù)形結(jié)合思想．第一問，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內(nèi)角和為，轉(zhuǎn)化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式，數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的周期，確定解析式后，再數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間． （1）因為，所以， 故,． 5分 （2） = = = 8分 因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為, 所以 10分 由 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．

14、 12分 考點：向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)． 18．（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為；（3）b的取值范圍是 【解析】 試題分析：(1)由函數(shù)當時，首先求出函數(shù)的定義域.再通過求導再求出導函數(shù)當時的導函數(shù)的的值即為切線的斜率.又因為過點則可求出在的切線方程.本小題主要考查對數(shù)的求導問題. （2）當時通過求導即可得，再求出導函數(shù)的值為零時的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據(jù)導函數(shù)的正負值判斷函數(shù)的單調(diào)性. （3）由于在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立.等價于在上

15、的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對中的b進行討論從而得到要求的結(jié)論. 試題解析：函數(shù)的定義域為， 1分 2分 （1）當時，，， 3分 ， ， 4分 在處的切線方程為. 5分 (2) . 當,或時, ; 6分 當時, .

16、 7分 當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為. 8分 (如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分) （3）當時，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)， ∴函數(shù)在[1，2]上的最小值為 9分 若對于[1，2]，≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*） 10分 又， 當時，在上為增函數(shù)， 與（*）矛盾 11分 當時，，由及 得，

17、 12分 ③當時，在上為減函數(shù)， 及得. 13分 綜上，b的取值范圍是 14分 考點：1.利用求導求函數(shù)的切線方程.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.關(guān)于任意與存在相關(guān)的不等式的問題.4.區(qū)別恒成立問題. 19.（I）由正弦定理，設(shè) 則 所以 即， 化簡可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定得及得 所以 又 從而 因此b=2。 20．(1) (2)

18、(3) 【解析】略 21．（1）極大值；（2）當時，的增區(qū)間為， 當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 【解析】 試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：①對函數(shù)求導；②令導函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數(shù)，然后利用導數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對a的分類討論． 試題解析：（1）當時，，定義域為， 則. 2分 令 ，列表： 4分 1 + 0 — ↗ 極大值 ↘ 當時，取得極大值.

19、 7分 （2），∴． 9分 若，，在上遞增； 11分 若，當時，，單調(diào)遞增； 當時，，單調(diào)遞減． 14分 ∴當時，的增區(qū)間為， 當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 16分 考點：(1`)導數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類討論數(shù)學思想． 22．(1) 詳見解析;(2) 【解析】 試題分析：(1) 根據(jù)弦切角定理及為的平分線可得 ,可以根據(jù)勾股定理證得 .也可以證得 .(2)可以證得,所以外接圓的圓心

20、為中點,即為外接圓的直徑. 試題解析：解： (1)連接，交于點. 由弦切角定理得，.而，故，. 又，所以為直徑，則， 由勾股定理可得. (2)由(1)知，，， 故是的中垂線，所以. 設(shè)的中點為，連接，則. 從而， 所以，故外接圓的半徑等于. 考點：幾何證明. 23（Ⅰ），即． （Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標為． 【解析】 試題分析：（Ⅰ） ，兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得. （Ⅱ）將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式，確定得到的最大值及點P的直角坐標. 試題解析：（Ⅰ）由，得， 所以圓的直角坐標方程為， 即．

21、 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 所以， 5分 因此當，時，取得最大值為， 且當取得最大值時點P的直角坐標為． 7分 考點：1、直角坐標方程與極坐標方程的互化，2、參數(shù)方程的應(yīng)用，3、正弦型函數(shù)的性質(zhì). 24．（1），（2） 【解析】 試題分析：（1）或或，不等式的解集為； （2）若的定義域為R，則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解，又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值為2，所以m＞-2． 考點：本題考查了絕對值不等式的解法 點評：問題（1）考查絕對值的代數(shù)意義，去絕對值的過程體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬中檔題；問題（2）考查應(yīng)用絕對值的幾何意義求最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中等題．