安徽省江南十校高三摸底聯(lián)考數(shù)學（理）試卷（含答案）

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1、該資料由友情提供 安徽省江南十校2017屆高三摸底聯(lián)考 理科數(shù)學 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的. 1.已知復數(shù)，則為（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3.將函數(shù)的圖像經(jīng)過恰當平移后得到一個偶函數(shù)的圖像，則這個平移可以是（ ） A．向左平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．

2、向右平移個單位 4.已知直線被圓截得的弦長為2，則的最小值為（ ） A．3 B． C． D． 5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 6.已知平行四邊形中，，則的值為（ ） A． B． C． D． 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值是407，值是259，那么輸出的值是（ ） A．2849 B．37 C．74 D．77 8.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（ ） A．1 B．2 C．4 D．2 9.已知雙曲線的離心率為，左

3、頂點到一條漸近線的距離為，則該雙曲線的標準方程為（ ） A． B． C． D． 10.已知為第三象限角，，則的值為（ ） A． B． C． D． 11.一紙盒中有牌面為6，8，10的撲克牌各一張，每次從中取出一個張，依次記下牌面上的數(shù)字后放回，當三種牌面的牌全部取到時停止取牌，若恰好取5次牌時停止，則不同取法的種數(shù)為（ ） A．60 B．48 C．42 D．36 12.設定義在上的單調(diào)函數(shù)，對任意的都有．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題

4、 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知二項式的展開式中，第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，則這個展開式的第4項為___________． 14.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，則__________．　 15.已知定義在上的函數(shù)的圖像關于軸對稱，且滿足，若當時，，則的值為_________． 16.一個平面圖形由紅、黃兩種顏色填涂，開始時，紅色區(qū)域的面積為，黃色區(qū)域的面積為．現(xiàn)對圖形的顏色格局進行改變，每次改變都把原有紅色區(qū)域的改涂成黃色，原有黃色區(qū)域的改涂成紅色，其他不變，經(jīng)過4次改變后，這個圖形中紅色區(qū)域的面積是_______

5、____． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足． （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和． 18.（本小題滿分12分） 如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，平面平面為的中點，且． （1）求證：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19.（本小題滿分12分） 某市有中型水庫1座，小型水庫3座，當水庫的水位超過警戒水位時就需要泄洪．氣象部門預計，今年夏季雨水偏多，中型水庫需要泄洪的概率為，小弄水庫需要泄洪的概率為，假設每座水庫是否泄洪相互獨立． （1）

6、求至少有一座水庫需要泄洪的概率； （2）設1座中型水庫泄洪造成的損失量為2個單位，1座小型水庫泄洪造成的損失量為1個單位，設表示這4座水庫泄洪所造成的損失量之和，求的分布列及數(shù)學期望． 20.（本小題滿分12分） 已知分別是橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上，且點在軸上的正投影恰為，在軸上的正投影為點． （1）求橢圓的方程； （2）過的直線與橢圓交于兩點，過點且平行于直線的直線交橢圓于另一點，問：四邊形能否成為平行四邊形？若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中是實數(shù)．設為該函數(shù)圖像上的兩點，橫坐標分別為，且． （1）若，函數(shù)的

7、圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值； （2）若函數(shù)的圖像在點處的切線重合，求的取值范圍． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形中，交于點，的角平分線交于點． （1）求的值； （2）若，求證：． 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線 的極坐標方程為． （1）求曲線的普通方程和曲線 的直角坐標方程； （2）設為曲線上一點，為曲線上一點，求的最小值．

8、 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）解不等式； （2）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A B B C D B C B 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.（1）證明：由已知得，，即，， 故數(shù)列為等差數(shù)列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴．．．．．12分 18.（1）證明：∵，平面平面，

9、平面平面，∴平面，從而． 設為的中點，連接． ∵四邊形為直角梯形，， ∴四邊形為正方形，為等腰直角三角形． ∴，即． 又，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：方法一（幾何法）：連接，設，則． ∵，∴平面平面． ∴， 又， ∴平面平面， ∴， 故為二面角的平面角． 設，則， ∴， 即二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分 方法二（向量法）：以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角 坐標系，設，則． ∴， 故，設平面的一個法向量，則， ∴，令，則． 同理可得，平面的一個法向量．

10、 ∴，由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）至少有一座水庫需要泄洪的概率是．．．．．．．．．．3分 （2）的可能取值為0，1，2，3，4，5． ； ； ． 故的分布列為 0 1 2 3 4 5 故．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由題可得，點坐標為． ∴解得． 故橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2） 設直線的方程為、． 由得，， 故． ∴， 故．．．．．．．．

11、．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵， ∴直線的方程為． 由得， ， ∵，∴，∴， 若四邊形能成為平行四邊形，則， ∴，解得． 故符合條件的直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）當時，． 由已知，∴， 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴， ∵，∴， ∴，當且僅當時，等號成立， 故的最大值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由題意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵，∴． ∴， 解得， 令，則．．．．．．．．．．8分 ∵，∴，故在內(nèi)單

12、調(diào)遞減．．．．．．．．．．．10分 ∴當時，， ∴，即的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（1）解：∵，∴． ∵，∴， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）證明：分別過點作的平行線交的延長線于兩點，則． ∵平分，∴，∴，∴． 又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴． ∴． ∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）由消去參數(shù)得，曲線的普通方程得． 由得，曲線的直角坐標方程為 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）設，則點到曲線的距離為 ．．．．．．．．．．．8分 當時，有最小值0，所以的最小值為0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1），當時，由，得； 當時，由得，； 當時，由得，． 綜上所述，不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由的圖像可知，．．．．．．．．．．．．．．7分 根據(jù)題意，有，即，解得或． 故實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org