南寧外國語學?！獙W新課標高中數(shù)學 素質(zhì)章節(jié)測試題 第三章 概率 新人教A版必修3

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1、 新課標高中數(shù)學人教A版必修3章節(jié)素質(zhì)測試題——第三章 概率 （考試時間120分鐘，滿分150分）姓名_______評價______ 一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個備選答案中，只有一個正確） 1.（10北京文3）從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（12北京理2）設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）

2、 A. B. C. D. 3.（07江西文6）一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4.（11新課標理4）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（ ） A． B． C． D． A

3、 B D E C 5.（11福建文7）如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（ ） A． B． C． D． 6.（11湖北5）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ） Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2 7.（09安徽文10）考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于（ ） A.1

4、B. C. D. 0 8.（10安徽文10）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（ ） A. B. C. D. 9.（09遼寧文9）ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（ ） A. B. C.

5、 D. 10.（08遼寧理7）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 11.（12湖北理8）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 12.（12遼寧理10）在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，令邊長分別等于線段AC

6、，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上） 13.（10江蘇3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_________. 14.（11江蘇5）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是_________. 15.（09湖南理13）一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層

7、抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為_______. 16.（11江西理12）小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為_________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分，11天津文15）編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下： 運動員編號 得分 15 35 2

8、1 28 25 36 18 34 運動員編號 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格； 區(qū)間 人數(shù) （Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取2人， （i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）求這2人得分之和大于50的概率． 18.（本題滿分12分，12湖南文17）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下

9、表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)（人） 30 25 10 結(jié)算時間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； （Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率） 19.（本題滿分12分，08廣東19）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 男

10、生 377 370 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ （Ⅲ）已知，求初三年級中女生比男生多的概率. 20.（本題滿分12分，11遼寧19）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． （Ⅰ）假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； （Ⅱ）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試

11、驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)． 21.（本小題滿分12分，10山東19）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4. （Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不

12、大于的概率； （Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率. 22. （本題滿分12分，12山東文18）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2. （Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率； （Ⅱ）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率. 新課標高中數(shù)學人教A版必修3章節(jié)素質(zhì)測試題

13、——第三章 概率（參考答案） 一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A C C A C B C A C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 　　13. .　　14.　.　　15. 40 .　16.　. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. 解：（Ⅰ）4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運動員編號為從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有： ， ，

14、共15種. （ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種. 所以 18. 解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為： (分鐘). （Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得 .

15、 是互斥事件， . 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為. 19. 解：（Ⅰ）∵，∴ （Ⅱ）初三年級人數(shù)為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為： 500=12名. （Ⅲ）設初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為(y，z)： 由（Ⅱ）知，且y，z∈N， 基本事件空間包含的基本事件有： (245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11個. 事件A包含的基本事件有： (251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)共

16、5個. ∴P(A)=. 20. 解：（Ⅰ）設第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4， 令事件A=“第一大塊地都種品種甲”. 從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個： （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1個基本事件：（1，2）. 所以 （Ⅱ）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.

17、21. 解：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個. 從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2，1和3，共2個. 因此所求事件的概率為 （Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（4，4），共16個. 有滿足條件的事件為（1，3）、（1，4）、（2，4），共3個， 所以滿足條件 的事件的概率為 故滿足條件的事件的概率為 22. 解：（Ⅰ）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為. （Ⅱ）加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為. 9