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1、 北京航空航天大學(xué)
BEIHANG UNIVERSITY
2013－2014學(xué)年 第二學(xué)期期末
考試統(tǒng)一用答題冊(cè)
考試課程 概率統(tǒng)計(jì)A （A09B204A）
概率統(tǒng)計(jì)B（A09B204B）
B
（試卷共6頁(yè)，六道題）
班 級(jí)_____________ 學(xué) 號(hào) _____________
姓 名______________ 成 績(jī) _________
考場(chǎng)教室_________ 任課教師_________
題號(hào)
一
二
三
四
五[五]
六[六]
總分
分?jǐn)?shù)
2、
閱卷人
校對(duì)人
2014年7月3日 10：30－12：30
一、 選擇題，根據(jù)題目要求，在題下選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案（本題共32分，每小題各4分）
1、設(shè)總體,為來(lái)自的樣本，；
記 ， 。
在未知方差，檢驗(yàn)假設(shè):時(shí)，選取檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量是 。
（A）； （B）；
（C） ； (D) .
2、設(shè)為任意兩事件,則下列關(guān)系成立的是 。
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。
3、設(shè)總體的概率密度為
3、, （）
又為來(lái)自于總體的樣本值,
則參數(shù)的極大似然估計(jì) 。
A． ； B. ；C. ； D. 。
4、設(shè)為來(lái)自總體的樣本，；總體均值，
總體方差， 記 ， ,
表述中正確的結(jié)論是 。
A.； B. 。
C. 是的無(wú)偏估計(jì)量； D. ；
5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,分布函數(shù)為，
且,；
對(duì),設(shè)是方程的解， 下列表述中正確的結(jié)論是 。
A. ； B. ；
C. ； D. 。
6、設(shè)二維隨機(jī)變量, 則
4、。
A． 36, B. 37 , C.32 , D. 48 。
7、設(shè)是來(lái)自總體樣本，總體均值為，總體方差為。
為樣本均值。若的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分別為
與, 則該區(qū)間的意義是 。
A.,
B.,
C. ;
D. 。
8、設(shè)是來(lái)自總體的樣本,已知,
下列幾個(gè)作為的估計(jì)量中,較優(yōu)的是 。
A., B. ,
C., D .。
二、 填空題（本題滿分32分，每小題4分）
1、三門火炮同時(shí)炮擊一敵艦
5、(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概
率分別為0.3、0.5、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時(shí)被擊沉的概率分別為0.2、
0.6、1。則敵艦被擊沉的概率為 。
2、設(shè)袋中有4只白球和3只黑球,現(xiàn)從袋中無(wú)放回地依次摸出3只球,
則恰有2只白球的概率為 。
3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 , ,
則有 。
4、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 , ，
其中為正常數(shù)，為正整數(shù)，
則隨機(jī)變量的概率密度 。
5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, ,
分布函數(shù)為，其中常數(shù), 則
6、 。
6、設(shè)為來(lái)自總體的樣本；總體均值，
總體方差， 記 ，則有 。
7、設(shè)某昆蟲產(chǎn)個(gè)卵的概率為,(為常數(shù)),.
每個(gè)卵能孵化成幼蟲的概率為,且各個(gè)卵能否孵化成幼蟲是
相互獨(dú)立的,設(shè)“該昆蟲有后代”, 則 。
8、一袋中裝有只黑球及1只白球,每次從袋中隨機(jī)地摸出一球,
并換入一只黑球,這樣繼續(xù)下去,設(shè)“第次摸球時(shí)得到黑球”，
則 。
三、（滿分8分）設(shè)一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率 (),
把試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)做次, 令“在次實(shí)驗(yàn)中事件至少發(fā)生一次”，
試求：（1）；（2）解釋：利用（1）的結(jié)果對(duì)實(shí)際的指導(dǎo)意義。
7、
四、（滿分8分） 設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立,
且存在有相同的數(shù)學(xué)期望和方差，, ；
記,
試證：（1）；（2）；（3）依概率收斂于 。
五、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做，學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做）
設(shè)隨機(jī)過程,,其中是實(shí)常數(shù),
服從區(qū)間上的均勻分布,
試求：（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）指出該隨機(jī)過程的類型。
[五]、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做；學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做）
設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本
8、,
, ,
試求：（1）求服從的分布；（2）求服從的分布；
（3）寫出服從的分布；（4）求統(tǒng)計(jì)量服從的分布.
六、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做，學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做）
四個(gè)位置:1,2,3,4在圓周上逆時(shí)針排列.粒子在這四個(gè)位置上隨機(jī)游動(dòng).粒子從任何一個(gè)位置,以概率逆時(shí)針游動(dòng)到相鄰位置; 以概率順時(shí)針游動(dòng)到相鄰位置;以表示時(shí)刻粒子處在位置,
則為齊次馬氏鏈。
試求：（1）的狀態(tài)空間；（2）一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。
[六]、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)
9、B》的學(xué)生做；學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做）
設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,;
設(shè)，
試求：（1）的分布函數(shù)；(2) 的概率密度 .
答案及評(píng)分細(xì)則 （2014-07-03）
A卷
一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分32分）
1、B； 2、A ；3、D；4、C ；
5、C；6、D ；7、A；8、B 。
二、填空題（每小題4分，滿分32分）
1、 ；2、0； 3、；
4、；
5、；
6、 ； 7、；
8、。
B卷
一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分32分）
1、A 。
10、2、B； 3、A ；4、D；
5、B ；6、C；7、D ；8、A；
二、填空題（每小題4分，滿分32分）
1、； 2、 ； 3、；
4、。 5、 ；
6、0； 7、；
8、；
三、（滿分8分）
解 (1) 記為次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù), 由題設(shè)知.
令“事件至少發(fā)生一次”,
.…………………… ……………..4分
易知,當(dāng)時(shí),，
，…………………………………………………………………… 6分
(2) 由（1）說明,當(dāng)充分大時(shí),事件遲早要發(fā)生.
從而得出一個(gè)重要結(jié)論:“小概率事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中是遲早要發(fā)生的”.
因此,
11、在試驗(yàn)次數(shù)很大的情況下,小概率事件是不容忽視的. …………………8分
四、（滿分8分）
證明 由條件，可知
（1）
；……………………………… 3分
（2）
，
顯然；……………………………… …………………………6分
（3）對(duì)任意，成立,
在上式中,令,即得 ，
故得 ?！? 8分
五、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做，學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做）
解 （1）
;………………………2分
（2）
；……………………………………4分
（3）時(shí)間均值
12、
，………………………6分
（4）時(shí)間相關(guān)函數(shù)
.……………………………8分
(5) 是平穩(wěn)過程,且是遍歷過程。………………………10分
六、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做，學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做）
解 (1)依題意 ,狀態(tài)空間 , ………………………………………………4分
（2）轉(zhuǎn)移概率矩陣 ,……………………………10分
[五]、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做；學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)
13、A》的學(xué)生不做）
解（1）因?yàn)楠?dú)立同服從 ，
所以服從正態(tài)分布，又，
故 ；………………………………………………………2分
（2）服從正態(tài)分布； ，
，
于是 ；……………………………………4分
（3） ；…………………………………………………………………6分
（4）與相互獨(dú)立,又 ，
故由分布的定義知，
即 . ……………………………………10分
[六]、（滿分10分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做；學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做）
解 （1）,……………………2分
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí),
;……………………4分
當(dāng)時(shí),
,……………………8分
（2） ，………………………………10分
B6-12
概率統(tǒng)計(jì)A、B 2B卷及AB卷答案0703
