人教版高中數(shù)學必修二《直線與圓的方程的應用》說課稿

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1、 普通高中實驗教科書《數(shù)學2》第四章第2.3節(jié) 直線和圓的方程的應用 《直線與圓的方程的應用》說課稿 尊敬的評委、領導、老師們： 大家好，今天我說課的內容是普通高中實驗教科書《數(shù)學2》第四章第2.3節(jié)《直線與圓的方程的應用》。 “數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動應體現(xiàn)在數(shù)學思維的活動中”。在教學活動中，都希望每一個學生都能感到自身存在的價值，都能體驗到一種創(chuàng)造的快感與思考的樂趣，都能品嘗到通過學習獲取知識與人文素質提高的欣慰。 本節(jié)課的教學設計力圖貫徹以上這一教育理念，體現(xiàn)數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的

2、教育思想。下面我從教材分析、目的分析、教法分析、過程分析和評價分析等五個方面對本課進行說明： 一、教材分析 1．教材的地位和作用 直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數(shù)學本身范圍內有著廣泛的應用，我們學習知識的目的不僅僅是掌握知識的本身，更重要的是運用已有的知識來解決實際生活中的問題。所以本節(jié)課從了解趙州橋的歷史開始，以豐富教學內容的背景材料，挖掘知識本身的可塑性，將數(shù)學知識和建筑歷史自然融合，使學生認識到數(shù)學和生活緊密相連，在感受數(shù)學應用價值、激發(fā)學習數(shù)學興趣的同時教育學生熱愛國家、保護歷史古跡。在內容編排上，力求體現(xiàn)“現(xiàn)實內容數(shù)學化”、“數(shù)學內容規(guī)律化”、“數(shù)學內容現(xiàn)實化”三者的統(tǒng)一。

3、因此，本節(jié)課在教材中的地位十分重要，是整章知識的整合，不可或缺。整個設計意圖，不僅在于引導學生運用理論原理解決實際問題中的數(shù)學問題，更關鍵在于理解問題中的數(shù)學原理，把其轉化為數(shù)學問題來解決。并逐步滲透建立坐標系（坐標法）研究幾何問題的基本思想和解題方法。所以說，本節(jié)課在教材中起著深化知識、提升知識的作用，以及引導學生通過自主探究與合作交流培養(yǎng)數(shù)學興趣的作用。 2. 教學重點、難點 直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數(shù)學本身范圍內有著廣泛的應用，本節(jié)課就學生已學過的直線與圓的方程的知識，讓學生學會用坐標法來解決實際生活中的問題，以及用坐標法解決平面幾何中的問題，這也是本課的兩個教學重點。

4、 給出一個圖形，學生如何建立一個適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使問題能夠更加容易解決，這是本節(jié)課的難點。 二、目的分析 根據(jù)學生認知的特點、教材特點和課程標準的要求，我認為學生通過本節(jié)課的學習，應達到以下目標： 1. 知識目標 （1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質； （2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系； （3）會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題； 2. 能力目標 （1）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,提高分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的解題習慣； （2）培養(yǎng)學生的閱讀能力，文字語言轉化為數(shù)學語言的能力。 3. 情感目標 用聯(lián)系的觀點分析問題，認識事物之間的轉

5、化，在民主和諧的教學氣氛中，培養(yǎng)合作意識，感受學習興趣，動腦思考的良好個性品質。 三、教法分析 1. 教學方法 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學方法，在教學過程中，改變教師壟斷課堂的教學模式，給學生創(chuàng)造一個充滿寬松、和諧、民主、平等的學習氛圍，讓學生經歷知識的形成與應用過程，體驗成功的喜悅，使學生真正成為學習的主體，教師則溶入到學生的學習中去，充當數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 2. 教材處理 在設計本課時，積極倡導讓學生主動參與教學全過程，引導學生展示思維的過程，促進學生思維最大限度地發(fā)展。通過創(chuàng)設問題情景、提出問題、解決問題、歸納提煉、鞏固應用等過程，幫助學生掌握解決實際問題的

6、具體步驟和用坐標法解決幾何問題的程序。鼓勵學生積極嘗試，增強解決問題的欲望，培養(yǎng)學生的能力。同時，讓學生通過對教師精心設計的一系列問題的探討，不斷獲得成功的體驗，感受數(shù)學思想方法的無窮魅力，使他們在獲得知識、技能、方法的同時，在情感、態(tài)度和價值觀上也有良好的發(fā)展。 3. 教學手段 整個課堂重視數(shù)學思想的滲透和應用，數(shù)形結合、特殊到一般、算法等數(shù)學思想在本節(jié)課中均有很好的體現(xiàn)，而作為重要內容的坐標法思想更是貫穿本節(jié)課的始終。對于幫助學生尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，了解數(shù)學在推動當代社會發(fā)展中的應用價值和人文價值，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，領略數(shù)學的美學價值，無疑有很好的促進作用。 4. 學

7、法指導 本著“數(shù)學學習不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流也是重要的數(shù)學學習方式”的課堂理念，學生在這節(jié)課的學習中應充分發(fā)揮主觀能動性，積極參與各個問題的探究活動，由始致終在自主探究與合作交流的學習氛圍中獲取知識、培養(yǎng)能力與發(fā)展智力。同時通過合作交流，充分體現(xiàn)了教師與學生之間，學生與學生之間的民主與平等的關系。 四、過程分析 教學環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 1. 創(chuàng) 設 情 景 引 入 新 課 呈現(xiàn)：趙州橋 趙州橋,

8、又名安濟橋(宋哲宗賜名,意為"安渡濟民")，位于河北趙縣洨河上，千百年來，民間均傳說是神仙祖師魯班修建的，其實，它是出自工匠李春之手。它是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋。被譽為“華北四寶之一”。 （通過觀察，引出本課內容，板書課題） 蘇霍姆林斯基說過：“掌握知識和獲取技能的主要動因是良好的情境”，如何在教學中創(chuàng)設良好的、輕松、愉快和諧的情境，激發(fā)學生情感共鳴，使學生進入良好的學習狀態(tài)，是上好一節(jié)課的前提條件。 所以本環(huán)節(jié)設計中，我首先展示趙州橋的圖片，讓學生感受勞動人民的偉大，并使學生認識到數(shù)學和生活緊密相連。在感受數(shù)學應用價值的同時，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 教學

9、環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 2. 合 作 探 究 獲 取 新 知 例4、圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01） 引導學生通過觀察圖形，回顧所學過的知識，說出解決問題的方法，體會從直觀認識過渡到數(shù)學思想方法的選擇。 3． 活 動 延 伸 拓 展

10、 應 用 教學環(huán) 節(jié) 思考：請問還可以如何建立坐標系，以便求得圓的方程？ 學生的答案有： 教 學 內 容 這一環(huán)節(jié)以漸進式的問題為載體，從學生知識結構的＂最近發(fā)展區(qū)＂入手，引導學生展示思維活動過程，設置解題懸念，搭建讓學生充分展示自己的舞臺，讓學生主動參與合作學習，鼓勵學生積極探究，如建系的選擇。這很好體現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，既培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，又有利于學生優(yōu)化選擇意識的形成。 設 計 意

11、 圖 4. 感 悟 規(guī) 律 遷 移 知 識 用解析幾何方法解實際應用問題的步驟: 1.從實際問題中提煉出幾何圖形; 2.建立直角坐標系,用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將片面幾何問題 轉化為代數(shù)問題; 3.通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題; 4.將結果”翻譯”成幾何結論作答 通過討論、分析、整理，得出了用解析幾何方法解實際應用問題的步驟。通過此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生歸納整理、知識化歸的思想。 5. 運 用 新 知 體 驗 成 功 教學環(huán) 節(jié)

12、 練習： 1.某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過? 教 學 內 容 這一環(huán)節(jié)是學生鞏固學習成果，形成技能，發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)。 通過練習強化知識點，進一步達到學習目標和掌握知識、形成技能、學會學習。 設 計 意 圖 6. 交 流 合 作 解 決 問 題 例5、已知內接于圓的四邊形的對角線互

13、相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半. 引導學生建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示相應的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題． 本例中利用坐標系這一基本工具，通過直線和圓方程的具體應用，逐步揭示用坐標去解決幾何問題的程序，幫助學生深入體會解析幾何的基本思想，適當滲透算法思想，讓學生在將探索、解決問題的過程中領略數(shù)學知識的豐富內涵，有利于培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。 7. 歸 納 整 理 理 清 思 路 用坐標法解決平面幾何問題

14、的“三步曲”是（讓學生總結）： 第一步：建立適當?shù)淖鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論； 此環(huán)節(jié)對于強化數(shù)學思想，幫助學生從解題實踐上升到理性思考，從而提高學生的思維層次，擴大學生的思維空間，無疑是十分有益的。 教學環(huán) 節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 8. 巧 設 練 習 提 高 技 能 練習： 等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,A

15、C上，且 |BD| =1/3 |BC| ， |CE| =1/3 |CA| ，AD,BE相交于點P。 求證:AP ⊥ CP A B D C E P 通過點評、歸納、糾正錯誤，揭示解題規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，體現(xiàn)了教師是學習活動中的組織者、引導者與合作者的角色。 9. 課 堂 小 結 知 識 梳 理 1.在利用坐標法解決實際應用問題和幾何問題時首先都要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担煌闹苯亲鴺讼抵星€方程不同，為了更方便研究曲線的性質要選擇能夠得到更簡便的曲線方程的坐標系． ２．運用數(shù)形結合的方法

16、解題時，要注意形和數(shù)要完全對應要密切關注方程中變量的取值范圍． 鼓勵學生自我總結，使知識在學生頭腦中得到升華，從而突出重點，把握關鍵、分散解決難點。培養(yǎng)學生的數(shù)學嚴謹性和歸納總結的能力。 10. 布 置 作 業(yè) 鞏 固 新 知 作業(yè)： ? 1、必做題：教材P133習題4.2B組1、 4題 ? 2、學習閱讀資料《坐標法與機器證明》，了解我國著名數(shù)學家吳文俊的杰出貢獻，了解“吳方法”。 鞏固本節(jié)課知識，加強學生的觀察、探究、分析的能力。 五、評價分析 1. 教學評價 本節(jié)課

17、不是把知識當作現(xiàn)成的成果來教，而是引導學生根據(jù)教師和教科書提供的課題和材料，自主探究與合作交流，使學生既學到了知識，又學會了學習，從而培養(yǎng)了學生的數(shù)學能力，發(fā)展了學生的智力。 2. 課堂調控、信息回流 課堂注意在教師的引導下，圍繞學習的中心議題，組織展開討論，使學生的學習成為開放系統(tǒng)，鼓勵學生提出猜想與質疑，大膽發(fā)表見解，在課堂內形成多渠道、多方面的主題式的信息回流。而老師始終巧妙地加以引導，控制著討論的主題、進程與指向。通過課堂反饋，及時調整措施，力爭做到盡善盡美。 3. 加強自主探索與思維訓練 在課堂程序編排中，鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與，鼓勵學生通過自

18、主探索與合作交流，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。積極倡導讓學生主動參與教學全過程，引導學生展示思維的過程，促進學生思維最大限度地發(fā)展。 附1： 本教案設計思想簡要說明 本課本著“知識來源于生活、也應用于生活”的學習原則，借助多媒體教學優(yōu)勢，以學習者為中心，在多媒體環(huán)境中主動探索、主動發(fā)現(xiàn)、主動構建知識的定義，再通過自主學習完成學習目標，使“大眾數(shù)學”思想在具體的教學實踐中，得以充分體現(xiàn)。在教學中注意培養(yǎng)學生積極主動的學習態(tài)度，邏輯、科學的思維能力，使學生在掌握知識的教學過程中，主動參與、樂于

19、研究、勤于動手，形成一種觀察、分析和解決問題的能力，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、提高分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的解題習慣。 《數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程應提供基本內容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展數(shù)學建模的學習活動，讓學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學的應用意識，提高實踐能力。本節(jié)課以介紹趙州橋的歷史，很巧妙地把本堂課要講的“圓”與“橋”結合起來，通過圓方程的具體應用，讓學生認識到數(shù)學和生活緊密相連，有利于增強學生的應用意識，擴展學生的視野。 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動應體現(xiàn)在數(shù)學思維的活動中，本課鼓勵

20、學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與，鼓勵學生通過自主探索與合作交流，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程?；谶@一基本理念，在設計本課時，也積極倡導讓學生主動參與教學全過程，引導學生展示思維的過程，促進學生思維最大限度地發(fā)展。通過創(chuàng)設問題情景、提出問題、解決問題、歸納總結、鞏固應用等過程，幫助學生掌握解決實際問題的具體步驟和用坐標法解決幾何問題的程序。同時，讓學生通過對教師精心設計的一系列問題的探討，不斷獲得成功的體驗，感受數(shù)學思想方法的無窮魅力，使他們在獲得知識、技能、方法的同時，在情感、態(tài)度和價值觀上也有良好的發(fā)展。 整個課堂重視數(shù)學思想的滲透和應用，

21、數(shù)形結合、算法等數(shù)學思想在本節(jié)課中均有很好的體現(xiàn)，而作為重要內容的坐標法思想更是貫穿本節(jié)課的始終。值得一提的是，在關注數(shù)學思想的同時，有意識地對學生進行數(shù)學文化的滲透和熏陶，如趙州橋的歷史和向學生推薦有關閱讀資料。對于幫助學生尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，了解數(shù)學在推動當代社會發(fā)展中的應用價值和人文價值，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，領略數(shù)學的美學價值，有很好的促進作用。 附2：板書設計 直線與圓的方程的應用 一．直線與圓的方程在實際生活中的應用 二 直線與圓的方程在平面幾何中的應用 例4

22、 例5 思考：請問還可以如何建立坐標系， 以便求得圓的方程？ 練習： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 作業(yè)布置： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 作業(yè)布置 4.2.3《直線與圓的方程的應用》 一、 教學目標： 1． 知識目標 （1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質；

23、 （2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系； （3）會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題。 2．能力目標 （1）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的解題習慣； （2）培養(yǎng)學生的閱讀能力，文字語言轉化為數(shù)學語言的能力。 3．情感目標 用聯(lián)系的觀點分析問題，認識事物之間的轉化，在民主和諧的教學氣氛中，培養(yǎng)合作意識，感受學習興趣，動腦思考的良好個性品質。 二、教學重點、難點 直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數(shù)學本身范圍內有著廣泛的應用，本節(jié)課就學生已學過的直線與圓的方程的知識，讓學生學會用坐標法來解決實際生活中的問題，以及用坐標法解決平面幾

24、何中的問題，這是本課的兩個教學重點。 給出一個圖形，學生如何建立一個適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使問題能夠更加容易解決，這是本節(jié)課的難點。 三、教學方法與手段 1．教學方法 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學方法，在教學過程中，改變教師壟斷課堂的教學模式，給學生創(chuàng)造一個充滿寬松、和諧、民主、平等的學習氛圍，讓學生經歷知識的形成與應用過程，體驗成功的喜悅，使學生真正成為學習的主體，教師則溶入到學生的學習中去，充當數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 2．教學手段 整個課堂重視數(shù)學思想的滲透和應用，數(shù)形結合、特殊到一般、算法等數(shù)學思想在本節(jié)課中均有很好的體現(xiàn)，而作為重要內容的坐標法思想更是貫

25、穿本節(jié)課的始終。對于幫助學生尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，了解數(shù)學在推動當代社會發(fā)展中的應用價值和人文價值，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，領略數(shù)學的美學價值，無疑有很好的促進作用。 四、教學過程： （一）創(chuàng)設情景、引入新課 呈現(xiàn)：趙州橋圖片。（圖略） （通過觀察，引出本課內容，板書課題） 【蘇霍姆林斯基說過：“掌握知識和獲取技能的主要動因是良好的情境”，如何在教學中創(chuàng)設良好的、輕松、愉快和諧的情境，激發(fā)學生情感共鳴，使學生進入良好的學習狀態(tài)，是上好一節(jié)課的前提條件。所以本環(huán)節(jié)設計中，我首先展示趙州橋的圖片，讓學生感受勞動人民的偉大，使學生認識到數(shù)學和生活緊密相連，在感受

26、數(shù)學應用價值的同時，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。】 （二）合作探究、獲取新知 例4、圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01） 【引導學生通過觀察圖形，回顧所學過的知識，說出解決問題的方法．體會從直觀認識過渡到數(shù)學思想方法的選擇】 （三）活動延伸、拓展應用 思考：請問還可以如何建立坐標系，以便求得圓的方程？ 【這一環(huán)節(jié)以漸進式的問題為載體，從學生知識結構的＂最近發(fā)展區(qū)＂入手，引導學生展示思維活動過程，設置解題懸念，搭建讓學生充分展示自己的舞臺，讓學生主動參與、合作學習，鼓勵

27、學生積極探究，如建系的選擇。這很好體現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，既培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，又有利于學生優(yōu)化選擇意識的形成。】 （四）感悟規(guī)律、遷移知識 用解析幾何方法解實際應用問題的步驟: 1.從實際問題中提煉出幾何圖形; 2.建立直角坐標系,用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將片面幾何問題轉化為代數(shù)問題; 3.通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題; 4.將結果”翻譯”成幾何結論作答 【通過討論、分析、整理，得出了用解析幾何方法解實際應用問題的步驟。通過此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生歸納整理、知識化歸的思想?！? （五）運用新知、體驗成功 1.某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現(xiàn)有一船，寬10 m

28、，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過? 【這一環(huán)節(jié)是學生鞏固學習成果，形成技能，發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)。 通過練習強化知識點，進一步達到學習目標和掌握知識、形成技能、學會學習?！? （六）交流合作、解決問題 例5、已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半. 【引導學生建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示相應的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題。本例中利用坐標系這一基本工具，通過直線和圓方程的具體應用，逐步揭示用坐標去解決幾何問題的程序，幫助學生深入體會解析幾何的基本思想，適當

29、滲透算法思想，讓學生在將探索、解決問題的過程中領略數(shù)學知識的豐富內涵，有利于培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)?！? （七）歸納整理、理清思路 用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”是： 第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論； 又簡稱為“一建、二算、三譯” 【此環(huán)節(jié)對于強化數(shù)學思想，幫助學生從解題實踐上升到理性思考，從而提高學生的思維層次，擴大學生的思維空間，無疑是十分有益的。】 （八）巧設練習、提高技能 練習： 等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,A

30、C上，且 |BD| =1/3 |BC| ， |CE| =1/3 |CA| ，AD,BE相交于點P。求證:AP ⊥ CP A B D C E P 【通過點評、歸納、糾正錯誤，揭示解題規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，體現(xiàn)了教師是學習活動中的組織者、引導者與合作者的角色?！? （九）課堂小結、知識梳理 【鼓勵學生先自我總結，后分組交流，使知識在學生頭腦中得到升華，從而突出重點，把握關鍵、分散解決難點。培養(yǎng)學生的數(shù)學嚴謹性和歸納總結的能力?！? （十）布置作業(yè)、鞏固新知 作業(yè)： ? 1、必做題：教材P133習題4.2B組1、4題 ? 2、學習閱讀資料《坐標法與機器證明》，了解我國著名數(shù)學家吳文俊的杰出貢獻，了解“吳方法”。 【鞏固本節(jié)課知識，加強學生的觀察、探究、分析的能力?！? 19