高考真題解析分類匯編(文科數(shù)學(xué))9：圓錐曲線

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1、 世紀(jì)金榜 圓您夢(mèng)想 2013年高考解析分類匯編9：圓錐曲線 一、選擇題 ．（2013年高考湖北卷（文））已知,則雙曲線:與:的 （　?。? A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【解析】本題考查雙曲線的方程以及的計(jì)算。雙曲線中，，所以，離心率為。中，，所以。所以兩個(gè)雙曲線有相同的焦距，選D. ．（2013年高考四川卷（文9））從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓

2、的離心率是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓的方程，得，因?yàn)锳B∥OP，所以，，，所以，，選C. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文10））設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 【答案】C 【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則因?yàn)閨AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2。因?yàn)閨y1|=3|y2|，x1=

3、9x2，所以x1=3，x2=，當(dāng)x1=3時(shí)，，所以此時(shí)，若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。所以的方程是或，選C. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文8））為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為。因?yàn)?，所以，即，所?即。所以的面積為，選C. 【規(guī)律總結(jié)】與拋物線有關(guān)的試題，更多的是考查拋物線的定義，利用到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。 ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文4））已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為 （　?。? A． B． C． D． 【

4、答案】C 【解析】雙曲線的離心率為，即，所以。即，所以，即，所以。所以雙曲線的漸近線為，選C. ．（ 2013年高考福建卷（文））雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】本題考查的是雙曲線的性質(zhì)．因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，故可取雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，取一條漸近線為，所以點(diǎn)到直線的距離為． ．（2013年高考廣東卷（文））已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由橢圓C的右焦點(diǎn)為，可知，又離心率等于，所以，解得，所以，即橢圓的

5、方程為，選D. ．（2013年高考四川卷（文5））拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的焦點(diǎn)為(2,0)，到的距離為，選D. 【知識(shí)拓展】拋物線的焦點(diǎn)弦：拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，則，弦長(zhǎng)．同樣可得拋物線，類似的性質(zhì)． ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文5））設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因?yàn)?所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選D. ．（2013年高考大綱卷（文8））已

6、知且垂直于軸的直線交于且則的方程為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)橢圓方程為，則，① 當(dāng)時(shí)，，所以， ② 解①②得，.故所求的方程為，選C. ．（2013年高考遼寧卷（文11））已知橢圓的左焦點(diǎn)為F兩點(diǎn),連接了,若,則的離心率為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由余弦定理，AF=6，所以，又，所以,選B. ．（2013年高考重慶卷（文10））設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是zhangwlx （　　） A．

7、B． C． D． 【答案】A 【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)與方程。因?yàn)?所以根據(jù)對(duì)稱性可知，直線,關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)橹本€,所成的角為。所以直線的傾斜角為或，即斜率為或，要使直線與雙曲線相交，則雙曲線漸近線的斜率，當(dāng)時(shí)，，所以，，即，所以。當(dāng)時(shí)，有，即，所以，即，即，所以綜上，即雙曲線離心率的范圍時(shí)，選A. ．（2013年高考大綱卷（文12））已知拋物線與點(diǎn),過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),若,則 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的焦點(diǎn)為(2,0)，所以，所以，即，，. 又設(shè)，，， ，即， 所以， ， 解得，故選D. ．（2013年高考北京卷

8、（文7））雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，，則. ．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科18））記橢圓圍成的區(qū)域(含邊界)為,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),的最大值分別是,則 （　?。? A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】 選D ．（2013年高考江西卷（文9））已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|= （　?。? A．2:5 B．1:2 C．1:5 D．1:3 【答案】C 【解析】本題考查拋物線的定義及應(yīng)用。拋

9、物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)M，做準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于B。則，所以設(shè)射線的傾斜角為，則，即，所以，所以|FM|：|MN|，選C。 ．（2013年高考山東卷（文11））拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M,若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線,則= （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題設(shè)知：拋物線的焦點(diǎn)F，雙曲線的焦點(diǎn)F2(2,0)，所以直線FF2：.由得，即，雙曲線C2的漸近線方程為，又由得，解得，所以，故. ．（2013年高考浙江卷（文9））如圖F1.F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn) （　?。? A．B分別是C1.C2

10、在第二.四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是 （第9題圖） （　　） A． B． C． D． 【答案】 D． 【解析】由已知得設(shè)雙曲線實(shí)半軸為，由橢圓及雙曲線的定義和已知得到,解得，。所以雙曲線的離心率為，所以選D 二、填空題 ．（2013年高考湖南（文14））設(shè)F1,F2是雙曲線C, (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30,則C的離心率為_(kāi)__________. 【答案】 【解析】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)。不妨設(shè)點(diǎn)P位于雙曲線的右支上,因?yàn)?，PF1⊥PF2，所以。由雙曲線的定

11、義可知，，即，所以，即C的離心率為。 ．（2013年高考卷（文11））雙曲線的離心率為_(kāi)_______. 【答案】 【解析】 ．（2013年高考遼寧卷（文15））已知為雙曲線的左焦點(diǎn), 為上的點(diǎn),若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn) 在線段上,則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________. 【答案】44 【解析】?jī)墒较嗉?，所以并利用雙曲線的定義得，所以周長(zhǎng)為. ．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科12））設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)在上,且.若,,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)______. 【答案】 【解析】，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得。 ．（2013年高考北京卷（文9））若拋物線的

12、焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=____;準(zhǔn)線方程為_(kāi)____. 【答案】2, 【解析】由題意，則. ．（2013年高考福建卷（文））橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于__________ 【答案】 【解析】本題考查的是圓錐曲線的離心率．由題意可知，中，，所以有，整理得，故答案為． ．（2013年高考天津卷（文11））已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為_(kāi)_____. 【答案】 【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上，所以，即，且雙曲線的焦點(diǎn)在軸上。又

13、雙曲線的離心率為2，即，解得，所以，所以雙曲線的方程為。 三、解答題 ．（2013年高考浙江卷（文））已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1) (Ⅰ)求拋物線C的方程; (Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A.B兩點(diǎn).若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點(diǎn), 求|MN|的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)由已知可得拋物線的方程為:,且,所以拋物線方程是: ; (Ⅱ)設(shè),所以所以的方程是:, 由,同理由 所以① 設(shè),由, 且,代入①得到: , 設(shè), ① 當(dāng)時(shí) ,所

14、以此時(shí)的最小值是; ② 當(dāng)時(shí), ,所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),; 綜上所述:的最小值是; ．（2013年高考山東卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為 (I)求橢圓C的方程 (II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C與點(diǎn)P,設(shè),求實(shí)數(shù)的值. 【答案】 將代入橢圓方程,得 ．（2013年高考廣東卷（文））已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn). (1) 求拋物線的方程; (2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)

15、,求直線的方程; (3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值. 【答案】(1)依題意,解得(負(fù)根舍去) 拋物線的方程為; (2)設(shè)點(diǎn),,, 由,即得. ∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為, 即. ∵, ∴ . ∵點(diǎn)在切線上, ∴. ① 同理, . ② 綜合①、②得,點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 . ∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是唯一的, ∴直線 的方程為,即; (3)由拋物線的定義可知, 所以 聯(lián)立,消去得, 當(dāng)時(shí),取得最小值為 ．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））本題共有3個(gè)小題.第1小題滿

16、分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分. 如圖,已知雙曲線:,曲線:.是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn),則稱為“型點(diǎn)”. (1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證); (2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn); (3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”. 【答案】 ．（2013年高考福建卷（文））如圖,在拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn). (1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求; (2)若,求圓的半徑. 【答案】解:(

17、Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線的方程為, 由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,又. 所以. (Ⅱ)設(shè),則圓的方程為, 即. 由,得 設(shè),,則: 由,得 所以,解得,此時(shí) 所以圓心的坐標(biāo)為或 從而,,即圓的半徑為 ．（2013年高考北京卷（文））直線():相交于,兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn) (1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時(shí),求的長(zhǎng). (2)當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí),證明四邊形不可能為菱形. 【答案】解:(I)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè),代入橢圓方程得,即. 所以|AC|=. (II)假設(shè)四邊形O

18、ABC為菱形. 因?yàn)辄c(diǎn)B不是的頂點(diǎn),且AC⊥OB,所以. 由,消去并整理得. 設(shè)A,C,則,. 所以AC的中點(diǎn)為M(,). 因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn),且,,所以直線OB的斜率為. 因?yàn)?所以AC與OB不垂直. 所以O(shè)ABC不是菱形,與假設(shè)矛盾. 所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),四邊形OABC不可能是菱形. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)是,求. 請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能

19、做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑. 【答案】解:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑;圓N的圓心為N(1,0),半徑. 設(shè)知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (I) 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左定點(diǎn)除外),其方程為. (II) 對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn),由于,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為; 若l的傾斜角為90,則l與y軸重合,可得. 若l的

20、傾斜角不為90,則知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q, 則,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得, 解得k=. 當(dāng)k=時(shí),將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. ．（2013年高考陜西卷（文））已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. (Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; (Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 【答案】解: (Ⅰ) 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍,則 .

21、 所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 橢圓,方程為 (Ⅱ) P(0, 3), 設(shè) 橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過(guò)這2點(diǎn),即直線m斜率k存在..聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得: 所以,直線m的斜率 ．（2013年高考大綱卷（文））已知雙曲線離心率為直線 (I)求; (II)證明:成等比數(shù)列 【答案】(Ⅰ)由題設(shè)知,即,故. 所以C的方程為. 將y=2代入上式,求得,. 由題設(shè)知,,解得,. 所以. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,C的方程為. ① 由題意可設(shè)的方程為,,代入①并化簡(jiǎn)得, . 設(shè),,則 ,,,. 于是 , 由得,,即.

22、 故,解得,從而. 由于, , 故, . 因而,所以、、成等比數(shù)列. ．（2013年高考天津卷（文））設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. (Ⅰ) 求橢圓的方程; (Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 【答案】 ．（2013年高考遼寧卷（文））如圖,拋物線,點(diǎn)在拋物線上,過(guò)作的切線,切點(diǎn)為(為原點(diǎn)時(shí),重合于),切線的斜率為. (I)求的值; (II)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段中點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】 ．（2013年

23、高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為。 （Ⅰ）求圓心的軌跡方程； （Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。 【答案】 ．（2013年高考湖北卷（文））如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸均為且在軸上,短軸長(zhǎng)分別 為,,過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與,的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從 大到小依次為A,B,C,D.記,△和△的面積分別為和. (Ⅰ)當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,求的值; (Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得?并說(shuō)明理由. 第22題圖 2013年普通高等學(xué)

24、校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷 【答案】依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為 :,:. 其中, (Ⅰ)解法1:如圖1,若直線與軸重合,即直線的方程為,則 ,,所以. 在C1和C2的方程中分別令,可得,,, 于是. 若,則,化簡(jiǎn)得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. 解法2:如圖1,若直線與軸重合,則 ,; ,. 所以. 若,則,化簡(jiǎn)得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. 第22題解答圖1 第22題解答圖2

25、 (Ⅱ)解法1:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對(duì)稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,,則 因?yàn)?,所以. 又,,所以,即. 由對(duì)稱性可知,所以, ,于是 . ① 將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得 ,. 根據(jù)對(duì)稱性可知,,于是 . ② 從而由①和②式可得 . ③ 令,則由,可得,于是由③可解得. 因?yàn)?所以

26、. 于是③式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng), 等價(jià)于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時(shí),存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. 解法2:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對(duì)稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,,則 因?yàn)?,所以. 又,,所以. 因?yàn)?所以. 由點(diǎn),分別在C1,C2上,可得 ,,兩式相減可得, 依題意,所以. 所以由上式解得. 因?yàn)?所以由,可解得. 從而,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時(shí),存在與

27、坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. ．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)8分) 如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),. (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;zhangwlx (Ⅱ)取平行于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、,過(guò)、作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【答案】 ．（2013年高考湖南（文））已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn). (Ⅰ)求圓的方程; (Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直

28、線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為,.當(dāng)最大時(shí),求直線的方程. 【答案】解: (Ⅰ) 先求圓C關(guān)于直線x + y – 2 = 0對(duì)稱的圓D,由題知圓D的直徑為直線對(duì)稱. (Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0), ,據(jù)題可設(shè)直線方程為: x = my +2,m∈R. 這時(shí)直線可被圓和橢圓截得2條弦,符合題意. 圓C:到直線的距離. . 由橢圓的焦半徑公式得: . 所以當(dāng) ．（2013年高考安徽（文））已知橢圓的焦距為4,且過(guò)點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),

29、作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由 【答案】解: (1)因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn) 且 橢圓C的方程是 (2) 由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, 則的直線方程: 化簡(jiǎn)得 又, 所以帶入 求得最后 所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn). ．（2013年高考江西卷（文））橢圓C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=32,a+b=3 (1) 求橢圓C的方程; (2) 如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明2m-k為定值. 【答案】解: 所以再由a+b=3得a=2,b=1, ① 將①代入,解得 又直線AD的方程為 ② ①與②聯(lián)立解得 由三點(diǎn)共線可角得 所以MN的分斜率為m=,則(定值) 第29頁(yè)（共29頁(yè)） 山東世紀(jì)金榜科教文化股份有限公司