公務(wù)員考試 中公特訓(xùn) 數(shù)量關(guān)系：行程問題重要知識點及題型詳解

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1、2012年公務(wù)員考試 中公特訓(xùn) 數(shù)量關(guān)系：行程問題重要知識點及題型詳解 行程問題是國家公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)運算的常考題型之一，涉及最多的是相遇問題與追及問題。中公教育專家提醒各位考生，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運算的過程中，應(yīng)重點掌握行程問題中的幾種題型和解題方法。 一、行程問題知識要點 （一）行程問題中的三量 行程問題研究的是物體運動中速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。這三個量之間的基本關(guān)系式如下： 路程=速度時間； 時間=路程速度； 速度=路程時間。 上述三個公式可稱為行程問題的核心公式，大部分的行程問題都可通過找出速度、時間、路程三量中的兩個已知量后利用核心公式求解。 （二）行程問題中的比

2、例關(guān)系 時間相等，路程比=速度比； 速度相等，路程比=時間比； 路程一定，速度與時間成反比。 二、行程問題的主要題型 （一）平均速度問題 平均速度問題公式： （二）相遇問題 1.相遇問題的特征 （1）兩人（物體）從不同地點出發(fā)作相向運動； （2）在一定時間內(nèi)，兩人（物體）相遇。 與基本的行程問題相比，中公教育專家認(rèn)為，相遇問題涉及兩個或多個運動物體，過程較為復(fù)雜。一般借助線段圖來理清出發(fā)時間、出發(fā)地點等基本量，進(jìn)而利用行程問題核心公式解題。 2.相遇問題公式 公式中的相遇路程指同時出發(fā)的兩人所走的路程之和。如果不是同時運動，要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的同時出發(fā)、相向運動的問

3、題來套用相遇問題公式。 （三）追及問題 1.追及問題的特征 （1）兩個運動物體同地不同時（或同時不同地）出發(fā)做同向運動。后面的比前面的速度快。 （2）在一定時間內(nèi)，后面的追上前面的。 與相遇問題類似，中公教育專家建議考生可通過線段圖來理清追及問題的運動關(guān)系。 2.追及問題公式 在追及問題中，我們把開始追及時兩者的距離稱為追及路程，大速度減小速度稱為速度差。由此得出追及問題的公式： （四）多次相遇問題 相遇問題的復(fù)雜形式是多次相遇問題，多次相遇問題按照運動路線不同分為直線多次相遇和環(huán)形多次相遇兩類。 多次相遇問題重要結(jié)論： 1.從兩地同時出發(fā)的直線多次相遇問題中，第n次

4、相遇時，路程和等于第一次相遇時路程和的（2n-1）倍；每個人走的路程等于他第一次相遇時所走路程的（2n－1）倍。 2.從同一點出發(fā)，反向行駛的環(huán)形路線問題中，初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點出發(fā)，那么第n次相遇時，每個人所走的總路程等于第一次相遇時他所走路程的n倍。 （五）流水問題 流水問題是指船在水中行駛的問題，它比普通的行程問題多了一個元素——水速。 流水問題有如下兩個基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速－水速。 其中，順（逆）水速度：指船順（逆）水航行時單位時間里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在靜水中的速度；水速：指水在單位時間里流過的路程

5、。 只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，中公教育專家給考生一個變向思維，流水問題也便轉(zhuǎn)化為普通行程問題。 由前面兩個基本公式，可推得： 數(shù)量關(guān)系：行程問題練習(xí)題 1. 小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？ A.45B.48C.56D.60 2. 在村村通公路的社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個山村之間的公路都是上坡和下坡，沒有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時，下坡的速度保持30千米/小時，已知農(nóng)車在兩個山村之間往

6、返一次，需要行駛4小時，問兩個山村之間的距離是多少千米？ A.45B.48C.50D.24 3. 甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲到達(dá)B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去;乙到達(dá)A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇，地點距A地500米，第四次迎面相遇地點距B地700米，則A、B兩地的距離是（ ）。 A.1350米 B.1460米 C.1120米 D.1300米 4. A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車４分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程。乙火車上午8時整從B站開往A站。開出一

7、段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇，相遇地點離A、B兩站的距離比是15∶16。那么，甲火車在（ ）從A站出發(fā)開往Ｂ站。 A.8時12分 B.8時15分 C.8時24分 D.8時30分 5. 甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？ A.5B.2C.4D.3 6. 某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇。若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速

8、度是多少？ A.12.5千米/小時B.13.5千米/小時 C.15.5千米/小時D.17.5千米/小時 7. 一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%，下坡時速比A車快20%。問在A車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進(jìn)？ A.22B.23C.24D.25 8. 一列客車長250米，一列貨車長350米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過15秒，已知客車與貨車的速度之比是5∶3。問兩車的速度相差多少？ Ａ.10米／秒 Ｂ.15米／秒 Ｃ.25米／秒 Ｄ.30米／秒

9、 9. Ａ和Ｂ兩個碼頭分別位于一條河的上下游，甲船從Ａ碼頭到Ｂ碼頭需要4天，從Ｂ碼頭返回Ａ碼頭需要6天，乙船在靜水中的速度是甲船的一半。問：乙船從Ｂ碼頭到Ａ碼頭需要（ ）天。 A.6 B.7 C.12 D.16 10. 商場的自動扶梯以勻速由下而上，兩個孩子嫌扶梯慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走2個階梯，女孩每2秒走3個階梯。結(jié)果男孩用了40秒，女孩用了50秒到達(dá)，則該扶梯靜止時，可見的扶梯有多少級？ A.80B.100C.120D.140 數(shù)量關(guān)系：行程問題練習(xí)題解析 【考點點撥】路程相等時，時間比等于速度的反比。因此，小王從A地到B地，步行時間是跑步時間的2倍

10、，跑步時間是騎車時間的2倍。設(shè)從A地到B地騎車時間為t，則跑步時間為2t，步行時間為4t，由題意可得，t+4t=2，t=0.4小時，則跑步時間2t=0.8小時=48分鐘。 5.中公解析：本題答案選D。第一次相遇甲、乙共走30米，以后每次相遇都會多走2倍的距離。即第n次相遇時，兩個人所走的路程和等于他們第一次相遇時所走路程的（2n-1） 8.中公解析：本題答案選A?？蛙嚭拓涇囅鄬π旭偅瑥能囶^到車尾，走過的路程總共為250＋350＝600米，所用時間為15秒，則客車和貨車的速度之和為60015＝40米／秒，又知它們的速度比為5∶3，所以兩者的差為4082＝10米／秒。 9.中公解析：本題答案選D。運用特殊值法。設(shè)甲船順流速度為6，逆流速度為4，則水速為1，靜水船速為5，Ａ、Ｂ碼頭之間的距離為24，乙船的靜水速度為2.5，其逆流速度為1.5，乙船從Ｂ碼頭到Ａ碼頭需要241.5＝16天。 10.中公解析：此題答案為B。扶梯問題。孩子往上走，類似于順?biāo)叫校⒆拥膶嶋H速度=孩子的行走速度+扶梯的速度，那么可見扶梯數(shù)=（孩子的行走速度+扶梯的速度）行走時間。