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1、1.1分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理 問題剖析問題剖析 問題問題1要完成什么事情要完成什么事情完成這個事情有完成這個事情有幾幾類類方案方案每類每類方案能否獨立方案能否獨立完成這件事情完成這件事情每類每類方案中分別有方案中分別有幾種不同的方法幾種不同的方法完成這件事情共有完成這件事情共有多少種不同的方法多少種不同的方法兩類兩類能能26種種 10種種26+10=36種種或或一個一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠能夠編出編出多少種不同的號碼？多少種不同的號碼？請思考請思考:問題問題1：用：用一個一個大寫的英文字母大寫的英文字母用用一個一個
2、大寫的英文字母或大寫的英文字母或一個一個阿拉伯阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號數(shù)字給教室里的座位編號假如你從假如你從泉州泉州到到廣州，廣州，請問你共有多少種不同的走法？請問你共有多少種不同的走法？客車每天有客車每天有3 3個班次，火車每天有個班次，火車每天有8 8個班次，個班次，可以坐直達(dá)客車可以坐直達(dá)客車或或直達(dá)動車，直達(dá)動車，客車客車1 1客車客車2 2客車客車3 3動車動車1 1動車動車2 2泉州泉州廣州廣州完成從完成從泉州泉州到到廣州廣州這件事有這件事有2類方案，類方案，所以，所以，從平川到蘭州共有從平川到蘭州共有3+ 8= 11種方法種方法.從從甲地到乙地甲地到乙地，有，有3 3條道路，
3、條道路，從乙地到丙從乙地到丙地地有有2 2條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法種不同的走法 ？ 這個問題與前一個問題不同在這個問題中，必須經(jīng)過先從甲地到乙地、再從乙地到丙必須經(jīng)過先從甲地到乙地、再從乙地到丙地兩個步驟地兩個步驟，才能從甲地到丙地 因為從甲地到乙地從甲地到乙地有3種走法，從乙地到丙地從乙地到丙地有2種走法，所以從甲地到丙地，共有不同的走法： 3 32 26 6 （種）甲地甲地乙地乙地丙地丙地問題問題1:1:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用
4、任何一類方法都能直接完成這件事、用任何一類方法都能直接完成這件事3 3、都是采用加法運算、都是采用加法運算完成一件事有完成一件事有兩類不同的方案兩類不同的方案，在在第第1 1類類方案中有方案中有m種不同的方法，種不同的方法，在在第第2 2類類方案中有方案中有n種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N = = m + + n種不同的方法。種不同的方法。例例1.在填寫高考志愿表時在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè),具具體情況如下體情況如下:A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生
5、物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種那么他共有多少種選擇呢選擇呢?變式：變式：在填寫高考志愿表時在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解一名高中畢業(yè)生了解到到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)業(yè),具體情況如下具體情況如下:A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種那么他共有多少種
6、選擇呢選擇呢?C大學(xué)大學(xué)機(jī)械制造機(jī)械制造建筑學(xué)建筑學(xué)廣告學(xué)廣告學(xué)漢語言文學(xué)漢語言文學(xué)韓語韓語N=5+4+5=14(種種)如果完成一件事情有如果完成一件事情有3類不同方案，在第類不同方案，在第1類方類方案中有案中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，在第種不同的方法，在第3類方案中有類方案中有m3種不同的種不同的方法，那么完成這件事情有方法，那么完成這件事情有 種不同的方法種不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？中都有若干種不同方
7、法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？ 完成一件事有完成一件事有 n 類不同的方案類不同的方案，在在第第1 1類類方案中有方案中有 m1 種不同的方法，種不同的方法，在在第第2 2類類方案中有方案中有 m2 種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。 在在第第n類類方案中有方案中有mn種不同的方法，種不同的方法，nmmmN 21引例引例1 1：用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個阿拉伯一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？種不同的號碼？ 變換：變換：用前用前6 6個大寫英文字母個
8、大寫英文字母和和1 19 9九個阿拉伯九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教室里的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 完成完成給教室里的座位編號編號給教室里的座位編號編號這件事這件事 分兩分兩步完成：步完成：第第1步步：先確定一個英文字母：先確定一個英文字母第第2步，步，后確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字后確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字字母字母數(shù)字?jǐn)?shù)字 得到的號碼得到的號碼123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1
9、D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9變換：變換：用前用前6 6個大寫英文字母個大寫英文字母和和1 19 9九個阿拉九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以伯?dāng)?shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？碼？ 完成完成給教室里的座位編號給教室里的座位編號這件事需要這件事需要兩個步驟兩個步驟，第第1 1步，步，確定一個英文字母，有確定一個英文字母，有6 6種種不同方法；不同方法；第第2 2步，步，確定確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字，有一個阿
10、拉伯?dāng)?shù)字，有9 9種種不同方法；不同方法； 所以，編號共有所以，編號共有6 69=549=54種方法種方法. .例例2、設(shè)某班有男生設(shè)某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？同的選法？例例3、某市的部分電話號碼是某市的部分電話號碼是0943665,后面每后面每個數(shù)字來自個數(shù)字來自09這這10個數(shù)個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼話號碼?變式變式: 若要求最后若要求最后4個數(shù)字不重復(fù)個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同則又有多少種不同的電話號碼的電話號碼
11、?094366510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987 完成一件事有完成一件事有兩類兩類不同方案不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m種不種不同的方法同的方法, ,在第在第2 2類類方案中有方案中有n種不同的種不同的方法方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .N= =m+ +n分類加法計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理： 完成一件事需完成一件事需要要兩個步驟兩個步驟, ,做第做第1 1步有步有m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n種不同種不同的方法的方法. .那么完成這那么完成這件事共有件事共有 N=
12、 =mn分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理：種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有種不同的方法種不同的方法。nmmmN21完成一件事需要完成一件事需要n個個步驟步驟，做做第第1 1步步有有m1 種不同的方法，種不同的方法，做做第第2 2步步有有m2種不同的方法，種不同的方法， 做做第第n步步有有mn種不同的方法，種不同的方法，分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點相同點不同點不同點注意點注意點用來計算用來計算“完成一件事完成一件事”的方法種數(shù)的方法種數(shù)每類每類方案中的每一方案中的每一種方法都能種方法都能_ _ 完成這件事完成這件事每步每
13、步_才才算完成這件事情算完成這件事情（每步中的每一種（每步中的每一種方法方法不能獨立不能獨立完成完成這件事）這件事）類類類類相加相加步步步步相乘相乘分類分類完成完成分步分步完成完成解：從書架上任取解：從書架上任取1 1本書，本書，例例3 3 書架上的第書架上的第1 1層放著層放著4 4本不同的計算機(jī)書，第本不同的計算機(jī)書，第2 2層放層放著著3 3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3 3層放著層放著2 2本不同的體育書。本不同的體育書。第第1 1類方法是從第類方法是從第1 1層取層取1 1本計算機(jī)書，有本計算機(jī)書，有4 4種方法；種方法； 第第2 2類方法是從第類方法是從第2 2層取層取1
14、1本文藝書，有本文藝書，有3 3種方法；種方法； 第第3 3類方法是從第類方法是從第3 3層取層取1 1本體育書，有本體育書，有2 2種方法。種方法。 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9. N=4+3+2=9. （1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有幾種不同的取法？本書，有幾種不同的取法？有三類方法：有三類方法：（2 2）從書架上的第）從書架上的第1 1、2 2、3 3層各取層各取1 1本書，有幾種不同本書，有幾種不同的取法？的取法？例例3 3 書架上的第書架上的第1 1層放著層放著4 4本不同的計算機(jī)書，第本不同的計
15、算機(jī)書，第2 2層放層放著著3 3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3 3層放著層放著2 2本不同的體育書。本不同的體育書。（1 1）從書架上任取）從書架上任取1 1本書，有幾種不同的取法？本書，有幾種不同的取法？解：從書架的第解：從書架的第1 1，2 2，3 3層各取層各取1 1本書，本書，第第1 1步：從第步：從第1 1層取層取1 1本計算機(jī)書，有本計算機(jī)書，有4 4種方法；種方法； 第第2 2步：從第步：從第2 2層取層取1 1本文藝書，有本文藝書，有3 3種方法；種方法； 第第3 3步：從第步：從第3 3層取層取1 1本體育書，有本體育書，有2 2種方法。種方法。 根據(jù)分步計數(shù)原理，
16、不同取法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4N=43 32=24. 2=24. 可以分成三個步驟完成：可以分成三個步驟完成：例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2 2幅，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙解：從解：從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：上，可以分兩個步驟完成：第一步，從第一步，從3 3幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有3 3種選法；種選
17、法；第二步，從剩下的第二步，從剩下的2 2幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上，幅掛在右邊墻上，有有2 2種選法。種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2 2幅，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙解：從解：從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：上，可以分兩
18、個步驟完成：第一步，從第一步，從3 3幅畫中幅畫中選出選出2 2幅幅，有，有3 3種選法；種選法；（“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”，“乙、丙乙、丙”）第二步，將選出的第二步，將選出的2 2幅畫幅畫掛好掛好，有，有2 2種掛法種掛法根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.變式變式 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、丁、戊、丁、戊5 5幅不同的畫中幅不同的畫中選出選出2 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？問共有多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊解：從解：從5 5幅畫中
19、選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：上，可以分兩個步驟完成：第一步，從第一步，從5 5幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有5 5種選法；種選法；第二步，從剩下的第二步，從剩下的4 4幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上，幅掛在右邊墻上，有有4 4種選法。種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=5N=54=20.4=20.例例5. 5. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他
20、們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？少種？ 解：（解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有個學(xué)生都有4種報名方法，種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種種 .54（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種種故有故有n=5= 種種 .45例例6.給程序
21、模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字個字符，其中首個字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個要求用數(shù)字，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？，問最多可以給多少個程序命名？分析：分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個程序命名。個程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不
22、同的選法種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法例例7.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一分子中，各種堿基能夠以任意次序出
23、現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個位置表示由個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：解：100個堿基組成的長鏈共有個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位
24、置有中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有100410044444個 種不同的種不同的RNA分子分子.例例8.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多
25、個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個漢字，一個漢個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，1111
26、1111.開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例9.計算機(jī)編程人員在編計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)這個
27、程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：分析：整個模塊的任整個模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩步完成完成：第：第1步是從開步是從開始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點；第點；第2步步是從是從A點執(zhí)行到結(jié)束。點執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊而第步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模
28、塊3來完成；第二步可由來完成；第二步可由子模塊子模塊4或子模塊或子模塊5來來完成。因此，分析一完成。因此，分析一條指令在整個模塊的條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。個計數(shù)原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的信再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個子模塊都正常工如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正
29、常。整個程序模塊就正常。這樣，測試整個這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)槟K的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實際測試中，程序）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨這樣，他可以先分別單獨測試測試5個模塊，以考察每個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常。個子模塊的工作是否正常。總共需要的測試次數(shù)為：總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例例10.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽
30、車擁有量迅速隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照輛汽車上牌照?. .如圖如圖, ,一螞蟻沿著長方體的棱一螞蟻沿著長方體的棱, ,從一從一個頂點爬到相對的另一個頂
31、點的最近路個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？線共有多少條？ABCDA1B1C1D1 解解: :如圖如圖, ,從總體上看從總體上看, ,螞蟻從頂點螞蟻從頂點A A爬到頂點爬到頂點C C1 1有三有三類方法類方法, ,從局部上看每類又需兩步完成從局部上看每類又需兩步完成, ,所以所以, , C1 ABCDA1D1B1 第一類(AB): m1 = 12 = 2 條 第二類(AD): m2 = 12 = 2 條 第三類(AA1): m3 = 12 = 2 條 因此因此, , 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, , 從頂點從頂點A A到頂點到頂點C1C1最近路最近路線共有線共有 N = 2 + 2
32、 + 2 = 6 N = 2 + 2 + 2 = 6 條條。1.如圖如圖,該電該電路路,從從A到到B共共有多少條不有多少條不同的線路可同的線路可通電？通電？AB所以所以, 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, 從從A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。在解題有時既要分類又要分步。在解題有時既要分類又要分步。解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類的通電線路可分三類,第一類第一類, m1 = 3 條條第二類第二類, m2 = 1 條條第三類第三類, m3 = 22 = 4 條條1.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)
33、容？2.2.你如何來判別使用哪個計數(shù)原你如何來判別使用哪個計數(shù)原理？理？共同點共同點：分類加法分類加法計數(shù)原理計數(shù)原理分步乘法分步乘法計數(shù)原理計數(shù)原理完成一件事有完成一件事有n類類不同不同的方案；的方案；各類方案各類方案相互獨立相互獨立；每一類方案每一類方案都能直接完都能直接完成成該事件。該事件。完成一件事要完成一件事要n個不同的個不同的步驟步驟；每一個步驟每一個步驟都不能直接完都不能直接完成成該事件，只有完成每個該事件，只有完成每個步驟，才能完成這件事。步驟，才能完成這件事。各個步驟各個步驟相互聯(lián)系相互聯(lián)系 ；相互聯(lián)系相互聯(lián)系分步到達(dá)分步到達(dá)相互獨立相互獨立直達(dá)目的直達(dá)目的都是有關(guān)都是有關(guān)“
34、完成一件事情完成一件事情”的所有不同方法的的所有不同方法的種數(shù)問題。種數(shù)問題。主要不同點主要不同點：描述分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的詩： 兩大原理妙無窮，兩大原理妙無窮， 解題應(yīng)用各不同；解題應(yīng)用各不同； 多思慎密最重要，多思慎密最重要， 茫茫數(shù)理此中求茫茫數(shù)理此中求。補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個四個區(qū)域分別涂上區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同允許同一種顏色使用多次一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？解解: 按地圖按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次
35、分四個區(qū)域依次分四步完成四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案種數(shù)共有種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。 、如圖、如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分四個區(qū)域分別涂上別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種顏允許同一種顏色使用多次色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不不同的涂色方案有多少種？同的涂色方案有多少種？ 若用若用2色、色、4色、色、5色色等等,結(jié)果又怎樣呢？結(jié)果又怎樣呢？ 答答:它們的涂色方案種數(shù)它們的涂色方案種數(shù)分別是分別是 0、 4322 = 48、 5433 = 180種等。種等。思考：思考：
選修2-3 1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(上課用)
