數(shù)學(xué)：222《橢圓的幾何性質(zhì)》課件(新人教版選修2-1)

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1、2.2.2橢圓的幾何性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）； 2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.三教學(xué)重、難點：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì) 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1、 圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) 問題：問題： 橢圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓的軌跡定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) 2、平面解析幾何研究的兩個主要問題、平面解析幾何研究的兩個主要問題 （1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程 （2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì) 一、橢圓的范圍一

2、、橢圓的范圍 o x y 由由 12222byax即即 byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。 112222byax和即即 bybaxa和和二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性 之中，把之中，把_換成換成_，方程不變，說明：方程不變，說明： 橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_軸對稱；軸對稱； 橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_軸對稱；軸對稱； 橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于_點對稱；點對稱； 中心：中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 )0(12222babyax在在 o x y 故：故：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸， 原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心 三、橢圓的頂點三、橢圓

3、的頂點 )0(12222babyax在在 中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？ 令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？ *頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。 *長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 o x y ac

4、e 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比： 叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。 1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍： 因為因為 a c 0，所以，所以0e 1 1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁. 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢圓就就越大，橢圓就越圓越圓. 3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚﹫A方程變?yōu)椋?？?2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響： 1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方

5、程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 )0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？ 2 上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？ 3 橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？ 4 對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？ 5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？ 6 關(guān)于離心率講了幾點？關(guān)于離心率講了幾點？ 回回 顧顧 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸

6、和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)，并作出簡圖。心率、焦點和頂點坐標(biāo)，并作出簡圖。 解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 1452222yx這里，這里， 31625,4,5cba因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是 82,102ba離心率離心率 6.053ace焦點坐標(biāo)分別是焦點坐標(biāo)分別是 )0,3(),0,3(21FF 四個頂點坐標(biāo)是四個頂點坐標(biāo)是 )4, 0(),4, 0(),0, 5(),0, 5(2121BBAA例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點

7、坐標(biāo)，并作出簡圖。心率、焦點和頂點坐標(biāo)，并作出簡圖。 )4, 0(),4, 0(),0, 5(),0, 5(2121BBAAA1 A2 B2 B1 x y O 例例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過點）經(jīng)過點P（- 3，0）、）、Q（0，2）; （2）長軸長等于）長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 5 53 3例例1 1、如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）行軌道，是以地心（地球的中心）F F2 2為一個焦點的為一個焦點的橢圓。已知它的近地點橢圓。已知它的近地點A A（離地面最近的點）距地（離地面最近的點）距地面面212km212km，遠(yuǎn)地點，遠(yuǎn)地點B B （離地面最遠(yuǎn)的點）（離地面最遠(yuǎn)的點） 距地面距地面41981km41981km，并，并 且且F F2 2、A A、B B在同一在同一 直線上，地球半徑約直線上，地球半徑約 為為6371km6371km。求衛(wèi)星。求衛(wèi)星 遠(yuǎn)行的軌道方程（精遠(yuǎn)行的軌道方程（精 確到確到0.1km0.1km）。）。