423242027河南項(xiàng)城三高高三全真模擬 文科數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、 項(xiàng)城三高2015年高考全真模擬考試 文科數(shù)學(xué)試卷 第Ⅰ卷 1、 選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。 1、集合 ，則集合C中的元素個(gè)數(shù)為（ ） A．3 B．4 C．11 D．12 2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、已知向量，若,則（ ） A． B． C． D． 4、已知命題：，，命題：，，則下

2、列說(shuō)法中正4 3 2 3 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 確的是（ ） A．命題是假命題 B．命題是真命題 C．命題是真命題 D．命題是假命題 5、若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ） A． B． C． D． 6、已知若的最小值為-6，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B．6 C．3 D． 7、執(zhí)行程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

3、 ） A. B. C. D. 8、如圖是2014年北京大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出 的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平 均數(shù)和眾數(shù)依次為（ ） A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86 9、 中， 則的形狀一定是（ ） A.等邊三角形 B.不含的等腰三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形 10、 函數(shù)的最小正周期為，為了得

4、到的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 11、 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段 中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的 斜率為（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12、函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ） A.個(gè) B.個(gè)

5、 C.個(gè) D.個(gè) 第Ⅱ卷 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13、在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足為銳角的概率為_______。 14、甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)， 甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分； 乙說(shuō)：是我考的； 丙說(shuō)：甲說(shuō)真話． 事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________?！? 15、如圖半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為 。 16、已知數(shù)列的

6、前n項(xiàng)和，若不等式對(duì)恒成立， 則整數(shù)的最大值為 。 三、解答題 （本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知． （I）求的值； （II）若，，求的面積。 18、如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，， ，，． （I）求證：平面； （II）求證：平面； （III）求三棱錐的體積． 19、 在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某 校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維

7、度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法 從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 表1：男生 表2：女生 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 5 頻數(shù) 15 3 （1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率； （2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)

8、 過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 參考公式： ， 其中． 臨界值表： 20、 已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，且使得的 點(diǎn)P恰有兩個(gè)，動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離的最大值為。 (I)求橢圓的方程； （II）如圖，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，過(guò)直線上的動(dòng) 點(diǎn)T作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A,B，若直線AB與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)C,D，求的取值范圍。 21、已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （I）求函數(shù)的最小值；

9、 （II）若≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值。 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22、選修4－1：幾何證明選講 　　如圖所示，為圓的直徑，，為 圓的切線，，為切點(diǎn)。 　 （Ⅰ）求證： ； 　 (II) 若圓的半徑為2，求的值. 23、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； (II) 已知，圓上任意一點(diǎn)，求△面積的最大值.

10、 24、選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)且的解集為 （Ⅰ）求k的值； (II) 若是正實(shí)數(shù)，且，求證：。 文科數(shù)學(xué)試卷參考答案 1、 C 解析：，故選C。 2、D 解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，所以復(fù)數(shù)的坐標(biāo)為，所以正確選項(xiàng)為D。 3、B 解析：，。 4、C 解析：為真命題.對(duì)，當(dāng)時(shí)，，故為假命題，為真命題.所以C正確。 5、C 解析：幾何體是三棱柱被截去了一個(gè)三棱錐得到的，，故選。 6、C 解析：因?yàn)?，故?？芍谔幦〉米钚≈担?，解得? 7、B 解析：第一次運(yùn)行時(shí)，；第二次運(yùn)行時(shí)，； 第三次運(yùn)行時(shí)，；第四次運(yùn)行時(shí)，； 第五次運(yùn)行時(shí)，

11、；…，以此類推， 直到，程序才剛好不滿足，故輸出.故選B。 8、A 解析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，平均數(shù)為，眾數(shù)為84. 故選A。 9、D解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1， ∴A+B=90，∴△ABC是直角三角形。 10、C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，則，則用換x即可得到的圖像，所以向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則選C。 11、D

12、 12、A 解析：因?yàn)闀r(shí)，=1或=3或=或=-4，則當(dāng)a=1時(shí)或1或3或－4,又因?yàn)?則當(dāng)時(shí)只有一個(gè)=－2與之對(duì)應(yīng)其它情況都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以此時(shí)所求方程有7個(gè)根，當(dāng)1＜a＜2時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)與y=a有4個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，則此時(shí)所求方程有8個(gè)解，當(dāng)a=2時(shí)函數(shù)與y=a有3個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，則此時(shí)所求方程有6個(gè)解，所以B,C,D都有可能，則選A。 13、 解析：要使為銳角，則點(diǎn)M位于正方形內(nèi)且位于以AB為直徑的半圓外；因?yàn)榘雸A的面積為，正方形的面積為，所以滿足為銳角的概率。 14、甲 解析：假設(shè)甲說(shuō)的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說(shuō)的是假話，即乙沒(méi)有考滿分，

13、又丙沒(méi)有考滿分，故甲考滿分；故答案為：甲。 15、 解析：設(shè)球的半徑為，則棱錐的高，底面正方形中有，所以其體積，則，于是所求半球的體積為。 16、4 解析：當(dāng)時(shí)，得，；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，得，所以。又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，即。因?yàn)椋圆坏仁?，等價(jià)于。記，時(shí)，。所以時(shí)，。 所以，所以整數(shù)的最大值為4。 17、解：（Ⅰ）由正弦定理，得所以 即, 化簡(jiǎn)得,即因此 （Ⅱ）由的由及 得，解得，因此 又所以，因此 18、解：（I）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危云矫?，平面? 所以平面． （II）過(guò)作，垂足為，因?yàn)樗运倪呅螢榫匦危? 所以，又因?yàn)樗?，? 所以，

14、所以；因?yàn)槠矫?，所以平? 所以，又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面． （III）因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋矫妫? 平面， 所以平面． 19、 解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則，， ∴ 表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為， 則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種． 設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”， 則的結(jié)果為：，共種． ∴， 故所求概率為． 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計(jì) 25 20 45 （2） ∵，，

15、而， 所以不能在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”。 20、解：(I)由使得的點(diǎn)P恰有兩個(gè)可得；動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離的最大值為，可得，即，所以橢圓的方程是 （II）圓的方程為，設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為設(shè)，，則直線AT的方程為，直線BT的方程為，又在直線AT和BT上，即，故直線AB的方程為 由原點(diǎn)O到直線AB的距離得， 聯(lián)立，消去x得，設(shè),。 則， 從而 所以，設(shè)， 則，又設(shè)， 所以，設(shè)， 所以由得：， 所以在上單調(diào)遞增即 21、解：(I)由題意, 由得. 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),. ∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 即在處取得極小值,且為

16、最小值, 其最小值為 (II)對(duì)任意的恒成立,即在上,. 由(1),設(shè),所以. 由得. 易知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減, ∴在處取得最大值,而. 因此的解為,∴ 22、解：(I)連接是圓的兩條切線， ， ,又為圓的直徑，， ,,即得證， (II),,△∽△， 。 23、解：（I）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 所以普通方程為 圓的極坐標(biāo)方程： （II）點(diǎn)到直線：的距離為 △的面積 所以△面積的最大值為 24、解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以等價(jià)于 由有解，得，且其解集為 又的解集為，故 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 又是正實(shí)數(shù)，由均值不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 也即 15