湖南省保靖縣民族中學高三全真模擬考試理科數(shù)學試題及答案

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1、. 1．若，(，為虛數(shù)單位)，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應(yīng)點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為180的樣本，則樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為 A．80 B．60 C．40 D．20 O x y O x y O x y O x y 7．函數(shù)在上的圖像大致為 8．已知F是雙曲線（a

2、＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為 A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D． 9．已知數(shù)列滿足（，），下面說法正確的是（ ） ①當時，數(shù)列為遞減數(shù)列； ②當時，數(shù)列不一定有最大項； ③當時，數(shù)列為遞減數(shù)列； ④當為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項相等的最大項 A．①② B．③④ C．②④ D．②③ （二）必做題 14．為了落實大學生村官下鄉(xiāng)建設(shè)社會主義新農(nóng)村政策，將5名大學生村官分配到某個鎮(zhèn)的3個村就職，每鎮(zhèn)

3、至少1名，最多2名，則不同的分配方案有 種． 15．設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為 . 16．對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合，，定義集合. 已知，. （1）用列舉法寫出集合= ； （2）用表示有限集合所含元素的個數(shù)，當取最小值時集合的可能情況有 種。. 三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分） 在中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且． （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若的取值范圍． 18．

4、（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面⊥平面， ，∠， ，，點在棱上． （Ⅰ）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值； A B C D E F P （Ⅱ）若二面角的余弦值為，求的長度． 19．（本小題滿分12分） 某家電生產(chǎn)企業(yè)市場營銷部對本廠生產(chǎn)的某種電器進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間（單位：年）有關(guān)．若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元，設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間，，這三種情況發(fā)生的概率分別是，，，又知，是方程的兩個根，且． （Ⅰ）求，，的值； （Ⅱ）記表示

5、銷售兩臺該種電器的銷售利潤總和，求的分布列及期望． 20.（本小題滿分13分） 某地決定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃第一年建設(shè)住房面積，前四年每年以的增長率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年都比上一年增加.設(shè)第)年新城區(qū)的住房總面積為，該地的住房總面積為. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）若每年拆除，比較與的大小. 21.（本小題滿分13分） 設(shè)P是圓上的任意一點，過P作x軸的垂線段PD，D為垂足， M是線段PD上的點，且滿足()，當點P在圓上運動時，記M的軌跡為曲線C. （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過曲線

6、C的左焦點F作斜率為的直線l交曲線C于A、B兩點，點Q滿足，是否存在實數(shù)，使得點Q在曲線C上，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性； （Ⅱ）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 保靖民族中學2014屆高三年級全真模擬試卷 數(shù) 學（理） 參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B D A D B D 二、填空題： 11、 12、 1

7、3、 14、 90 15、 2 16、（1） （2） 16 三、解答題 17．（本小題滿分12分） 解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即， ∴，由得． （Ⅱ）由得，， ∴ ． ∵ ，　　∴ ， ∴ ， ∴ 的取值范圍為． 18．（本小題滿分12分） 解析：（1）因為∠BAF=90，所以AF⊥AB， 因為 平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形， 所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別 為x

8、，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系． 所以 ，，，． 所以 ，， 所以， 即異面直線BE與CP所成角的余弦值為． ----6分 （2）因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為． 設(shè)P點坐標為，在平面APC中，，， 所以 平面APC的法向量為， 所以， 解得，或（舍）． 所以． -------------------------12分 19．（本小題滿分12分） 21.（本小題滿分13分） 【解】（1）如圖設(shè)M(x，y)、P

9、(x0，y0)，則由|DM|=m|PD|(0