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1、江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.﹣5的絕對值為( ?。?
A.﹣5 B.5 C.?15 D.15
2.第七次全國人口普查結(jié)果顯示,我國人口受教育水平明顯提高,具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000,將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。?
A.0.21836109 B.2.1386107
C.21.836107 D.2.1836108
3.計(jì)算(x5)2的結(jié)果是( )
A.x3 B.x7 C.x10 D.x25
4.如圖所示的幾何體的俯視圖是( )
2、
A. B. C. D.
5.下列事件是必然事件的是( ?。?
A.沒有水分,種子發(fā)芽
B.如果a、b都是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a
C.打開電視,正在播廣告
D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上
6.如圖,直線a、b被直線c所截,若a∥b,∠1=70,則∠2的度數(shù)是( ?。?
A.70 B.90 C.100 D.110
7.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則BC的長是( ?。?
A.2 B.4 C.6 D.8
8.《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,其中《卷第八方程》記載:“今有甲乙二人
3、持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十,問甲、乙持錢各幾何?”譯文是:今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少,甲若得到乙所有錢的12,則甲有50錢,乙若得到甲所有錢的23,則乙也有50錢.問甲、乙各持錢多少?設(shè)甲持錢數(shù)為x錢,乙持錢數(shù)為y錢,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是( ?。?
A.x+2y=5032x+y=50 B.x+12y=5023x+y=50
C.x+12y=5032x+y=50 D.x+23y=5012x+y=50
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.分解因式:a2﹣ab= .
10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7,這組
4、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ?。?
11.方程2x+1=1的解是 ?。?
12.若圓錐的側(cè)面積為18π,底面半徑為3,則該圓錐的母線長是 ?。?
13.一個(gè)三角形的兩邊長分別是1和4,若第三邊的長為偶數(shù),則第三邊的長是 ?。?
14.如圖,正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=k2x圖象相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
15.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠CAB=55,則∠D的度數(shù)是 ?。?
16.如圖(1),△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長不相等的等邊三角形,點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上,△ABC固定不動,將△A′B′
5、C′在直線l上自左向右平移.開始時(shí),點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合,當(dāng)點(diǎn)B′移動到與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)△A′B′C′移動的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示,則△ABC的邊長是 ?。?
三、解答題(本大題共11小題,共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(1)計(jì)算:9?(π﹣1)0﹣sin30;
(2) 解不等式組:4x?8≤0x+32>3?x.
18. 先化簡,再求值:(1a?1+1)aa2?1,其中a=﹣4.
19.已知:如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上,且BE平
6、分∠ABC,EF∥AB.求證:四邊形ABFE是菱形.
20.市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18:00時(shí)噪聲污染情況,隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測量點(diǎn)這一時(shí)刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別
噪聲聲級x/dB
頻數(shù)
A
55≤x<60
4
B
60≤x<65
10
C
65≤x<70
m
D
70≤x<75
8
E
75≤x<80
n
請解答下列問題:
(1)m= ,n= ?。?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ??;
(3)若該市城區(qū)
7、共有400個(gè)噪聲測量點(diǎn),請估計(jì)該市城區(qū)這一天18:00時(shí)噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個(gè)數(shù).
21.在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字,分別為1、2、﹣1.現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中,攪勻后任意抽出一張,記下數(shù)字后放回,攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字.
(1)第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是 ;
(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率.
22.如圖,平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m,在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28、鐵塔底部D的俯角為40,求鐵塔CD的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin28
8、≈0.47,cos28≈0.8,tan28≈0.53,sin40≈0.64,cos40≈0.77,tan40≈0.84)
23.如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖,并保留畫圖痕跡(不要求寫畫法).
(1)將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1,畫出△AB1C1;
(2)連接CC1,△ACC1的面積為 ;
(3)在線段CC1上畫一點(diǎn)D,使得△ACD的面積是△ACC1面積的15.
24.如圖,在Rt△AB
9、C中,∠ACB=90,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CD=3,DE=52,求⊙O的直徑.
25.某超市經(jīng)銷一種商品,每件成本為50元.經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí),每個(gè)月可銷售300件,若每件的銷售價(jià)每增加1元,則每個(gè)月的銷售量將減少10件.設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
26.【知識再
10、現(xiàn)】
學(xué)完《全等三角形》一章后,我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡稱‘HL’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.
【簡單應(yīng)用】
如圖(1),在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上.若CE=BD,則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 ?。?
【拓展延伸】
在△ABC中,∠BAC=α(90<α<180),AB=AC=m,點(diǎn)D在邊AC上.
(1)若點(diǎn)E在邊AB上,且CE=BD,如圖(2)所示,則線段AE與線段AD相等嗎?如果相等,請給出證明;如果不相等,請說明理由.
(2)若點(diǎn)E在BA的延長線上,且CE=BD.試探究線段AE
11、與線段AD的數(shù)量關(guān)系(用含有a、m的式子表示),并說明理由.
27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)D,動點(diǎn)M、Q在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)),在x軸下方作矩形MNPQ,其中MQ=3,MN=2.矩形MNPQ沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動,運(yùn)動開始時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣6,0),當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)b= ,c= ?。?
(2)連接BD,求直線BD的函數(shù)表達(dá)式.
(3)在矩形MNPQ運(yùn)動的過程中,MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H,是否存在某一時(shí)刻,使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)連接PD,過點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R,直接寫出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動過程中點(diǎn)R運(yùn)動的路徑長.