《人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 9.1.1 不等式及其解集 配套表格教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 9.1.1 不等式及其解集 配套表格教案(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學(xué)設(shè)計(jì)
課 題
不等式及其解集
課時(shí)
第1 課時(shí)
教師
教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)與技能:了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集;
2. 過(guò)程與方法:經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué) 化能力。
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流 意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
不等式的解集的表示
教學(xué)難點(diǎn)
不等式的求解及解集的表示
教學(xué)方法
自主探究法、互助合作法
輔助教具
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
2、
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問(wèn)題1:兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?,F(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了。這是什么原因呢?
討論結(jié)果:兩邊的重量不同,蹺蹺板就會(huì)發(fā)生傾斜。
教師說(shuō)明:原來(lái)的平衡狀態(tài)被破壞了,產(chǎn)生了一種不等關(guān)系。
你還能舉出日常生活中一些類(lèi)似的不相等關(guān)系的例子嗎?
問(wèn)題2:一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50千米,要在12:00以前駛過(guò)A地,車(chē)速應(yīng)該滿足什么條件?若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米
3、,能用一個(gè)式子表示嗎?
分析:從問(wèn)題中有關(guān)信息可知,汽車(chē)行駛50千米(駛過(guò)A地)所用時(shí)間,必須在11:20~12:00這40分鐘之內(nèi),即所用時(shí)間要小于 小時(shí)。換言之, 小時(shí)要行駛超過(guò)50千米的路程。我們知道相等關(guān)系可以用等式來(lái)表示,那么,不等關(guān)系又怎樣表示呢?
討論結(jié)果:設(shè)車(chē)速是x千米/時(shí)。
從時(shí)間上看,汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛50千米所用時(shí)間不到 小時(shí),即< 32 ①
從路程上看,汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛 小時(shí)的路程要超過(guò)50千米,即 x > 50 ②
像①、②這樣的式子,叫做不等
4、式。這節(jié)課我們來(lái)研究不等式的相關(guān)知識(shí),由此導(dǎo)入新課。
(二)、師生互動(dòng),探索新知
1、不等式的定義
問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們舉出一些不等式的例子,試著給出不等式的定義。
討論結(jié)果:如:5>3,﹣1﹤0, a+2≠a-2(若學(xué)生沒(méi)提出像“a+2≠a-2”的不等式,老師加以補(bǔ)充)等都是不等式。
用“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
問(wèn)題2:下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠l
(4)x十3>6 (5) 2m< n (6)2x-3
討論結(jié)果:⑵、⑶、
5、⑷、⑸是不等式。
點(diǎn)評(píng):有些不等式含有未知數(shù),有些不等式不含未知數(shù)。
2、不等式的解、不等式的解集和解不等式
問(wèn)題1:雖然①和②式表示了車(chē)速應(yīng)該滿足的條件,但是我們希望更明確地得出x應(yīng)取哪些值。例如對(duì)不等式②,當(dāng)x取78時(shí),不等式 x > 50成立嗎?
討論結(jié)果:當(dāng)x=78時(shí),不等式 x > 50成立;
問(wèn)題2:當(dāng)x 取75或72時(shí),不等式 x > 50成立嗎?
討論結(jié)果:當(dāng)x=75時(shí), x=50;當(dāng)x=72時(shí), x <50。即當(dāng)x 取75或72 時(shí),不等式 x > 50不成立。
這就是說(shuō),當(dāng)x取某些值(如78)時(shí),不等式 x > 50成立,當(dāng)x取某些 值(
6、如75,72)時(shí)不等式 x > 50不成立。我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,與方程類(lèi)似,我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.例如78是不等式 x > 50的解,而75和72不是不等式 x > 50的解。
問(wèn)題3:判斷下列數(shù)中那些是不等式 x > 50的解:
76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60
討論結(jié)果:76,79,80,75.1,90均是不等式 x > 50的解。而73,74.9,60則不是不等式 x > 50的解。
問(wèn)題4:你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?這個(gè)不等式有多少個(gè)解?
討
7、論結(jié)果:當(dāng)x > 75時(shí),不等式 x > 50成立;當(dāng)x < 75 或x=75時(shí),不等式 x > 50不成立。這就是說(shuō),任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式 x > 50 的解,這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。
因此,x > 75表示了能使不等式 x > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 x > 50的解的集合,簡(jiǎn)稱不等式 x > 50的解集,記作x > 75。
這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示(教師示范表示方法).回到前面的問(wèn)題,要使汽車(chē)在12:00以前駛過(guò)A地,車(chē)速必須大于75千米/時(shí)。
問(wèn)題3:由不等式①能得出這個(gè)結(jié)果嗎?
討論結(jié)果:由不等式①可得同樣的結(jié)果,即當(dāng)x > 75
8、時(shí)不等式①成立。
一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式.
4、一元一次不等式
問(wèn)題1:什么叫做一元一次方程?
討論結(jié)果:方程中只含有一個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
類(lèi)似于一元一次方程,含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.例如 x > 50是一個(gè)一元一次不等式。
問(wèn)題2: < 32 是一元一次不等式嗎?
討論結(jié)果;< 32 中x在分母的位置,這個(gè)不等式不是一元一次不等式。 因?yàn)樗拇螖?shù)不是1,而是﹣1,這些內(nèi)容將在后面其他章中介紹。
問(wèn)題
9、3:下列式子,那些是一元一次方程,那些是一元一次不等式?
①、﹣x+2=4 ②、-x+2>4 ③、2x-1=0
④、x-(-1)<0 ⑤、x+2=2x ⑥、x+2≠2x
一元一次方程與一元一次不等式有什么異同點(diǎn)?
討論結(jié)果:①③⑤是一元一次方程,②④⑥是一元一次不等式。
一元一次方程與一元一次不等式的共同點(diǎn):
(1)未知數(shù)的個(gè)數(shù):一個(gè)
(2)未知數(shù)的次數(shù):一次
不同點(diǎn):一元一次方程用等號(hào)連接,一元一次不等式用不等號(hào)連接。
(三)、鞏固訓(xùn)練,熟練技能
教科書(shū)第115頁(yè)練習(xí)題1、2、3題
學(xué)生獨(dú)立完成后,提問(wèn)學(xué)生口答,師生共同訂正。
(四)、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。
2、用到的主要思想方法是類(lèi)比思想和數(shù)形結(jié)合思想。
3、注意問(wèn)題: 不等式的解集是個(gè)范圍,而不等式的解是這個(gè)范圍中的一個(gè)數(shù)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
9.1.1不等式及其解集
1、不等式的定義:
2、不等式的解:
3、不等式的解集:
4、解不等式:
5、一元一次不等式:
作業(yè)布置
略。