北京高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題14《排列組合、二項式定理》

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1、2014高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題十四 排列組合、二項式定理 第一部分 排列組合 北京市2011各區(qū) 1、某展室有9個展臺，現(xiàn)有件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，并且件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進一步要求件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有__ __種、 2、一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 3、某單位有個連在一起的車位，現(xiàn)有輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的個車位連

2、在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為 （A）16 （B）18 （C）24 （D）32 4、若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”。現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 （A）120個 （B）80個 （C）40個 （D）20個 5、由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個數(shù)是 （A）120 （B）84 （C）60 （D）48 6、在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為__________.

3、 7、已知集合 ，，定義函數(shù)． 若點 ， ， ，的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)有 （A）6個 （B）10個 （C）12個 （D）16個 8、由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是 （A）72 （B）60 （C）48 （D）12 9、有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有 （A）24種 （B）48種 （C）96種 （D）120種 北京市2012各區(qū) 1、如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參

4、觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種。 2、某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 （A）14 （B）24 （C）28 （D）48 3、從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 4、某小區(qū)有排成一排的個車位，現(xiàn)有輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的個車位連在一起， 那么不同的停放方法的種數(shù)為 （A）16 （B）18 （C）24 （D）32 5、學(xué)校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、

5、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有_____種 （A） （B） （C） （D） 6、有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運行不穩(wěn)定.技術(shù)人員對它們進行一一測試，直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測試結(jié)束，則恰好3次就結(jié)束測試的方法種數(shù)是 （A）16 （B）24 （C）32 （D）48 北京市2013各區(qū) 1、一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有 （A）12種 （B）15種 （C）17種 （D）19種 2、現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層

6、4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （A）420 （B）560 （C）840 （D）20160 3、從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項不同的工作，每人承擔(dān)一項．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有 （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 4、有4名優(yōu)秀學(xué)生A． B． C．D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，且A生不去甲校，則不同的保送方案有 （A）24種 （B）30種 （C）36種 （D）48種 5、從0,1中選一個數(shù)字,從2,4,6中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)

7、數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為 （A）36 （B）30 （C）24 （D）12 6、在高三（1）班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為 （A）24 （B）36 （C）48 （D）60 7、某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有 （A）140種 （B）120種 （C）35種 （D）34種 8、用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù), 其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為 （A）144 （B）120

8、（C）108 （D）72 9、若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有 （A）60種 （B）63種 （C）65種 （D）66種 10、有甲、乙、丙在內(nèi)的6個人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，則這樣的排法共有 種。 11、在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施個程序，其中程序A只能在第一或最后一步實施，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有 種。 12、有6名同學(xué)參加兩項課外活動，每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有_______

9、_種。 13、由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有 個。 第二部分 二項式定理 北京市2011各區(qū) 1、 的展開式中常數(shù)項為 （A） （B） （C） （D） 2、在二項式的展開式中，第四項的系數(shù)是 。 3、的展開式中常數(shù)項是 （A）-160 （B）-20 （C）20 （D）160 4、 已知， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)； （Ⅲ）證明： 北京市2012各區(qū) 1、的二項展開式中，常數(shù)項是 （A）10 （B）15 （C）20 （D）30 2、的展

10、開式中，的系數(shù)是_____．（用數(shù)字作答） 3、若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為 （A）-84 （B）84 （C）-36 （D）36 4、二項式展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)=_______. 5、的展開式中的常數(shù)項為 （A）-24 （B）-6 （C）6 （D）24 北京市2013各區(qū) 1、在的展開式中，常數(shù)項為______.（用數(shù)字作答） 2、二項式的展開式中的系數(shù)為___________. 3、設(shè)，則 。 4、的展開式中的系數(shù)是 ． 5、若展開式中的二項式系數(shù)和為，則等于 ，該展開式中的常

11、數(shù)項為 . 6、展開式中的常數(shù)項是 （A）6 （B）4 （C）-4 （D）-6 7、在的二項展開式中，的系數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 8、的展開式中含的項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）。 9、的展開式中項的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）  專題十四 排列組合、二項式定理 答案 第一部分 排列組合 北京市2011各區(qū) 1、60，48 2、D 3、C 4、C 5、B 6、 7、C 8、B 9、B 北京市2012各區(qū) 1、120 2、A 3、D 4、C 5、C

12、6、C 北京市2013各區(qū) 1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 解析：若選1,則有種.若選0,則有種,所以共有。 6、D 解析：先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有種，若女生甲排在第一個，則三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有，所以滿足條件的出錯順序有種排法。 7、D 解析：若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。 8、C 解析：若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)中含有一個0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個0，則有種，所以共有種。 9、A 解析：若四個數(shù)之和為奇數(shù)，

13、則有1奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)。若1奇數(shù)3個偶數(shù)，則有種，若3個奇數(shù)1個偶數(shù)，則有，共有種。 10、 11、 12、 13、72  第二部分 二項式定理 北京市2011各區(qū) 1、A 2、160 3、A 4、解： （Ⅰ）因為, 所以, 又, 所以 （1） （2） （1）-（2）得： 所以： （Ⅱ）因為， 所以 中含項的系數(shù)為 （Ⅲ）設(shè) (1) 則函數(shù)中含項的系數(shù)為 (2) (1)-(2)得 中含項的系數(shù)， 即是等式左邊含項的系數(shù)，等式右邊含項的系數(shù)為 所以 北京市2012各區(qū) 1、C 2、-160 解析：二項式展開式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為。 3、B 解析：二項展開式的系數(shù)和為，所以，二項展開式為，令，得，所以常數(shù)項為,選B。 4、1 5、D 北京市2013各區(qū) 1、135 2、 3、30 4、160 5、6，15 6、A 7、C 8、36 9、80