《離散型隨機(jī)變量的方差》課件 (2)

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1、離散型隨機(jī)變量的離散型隨機(jī)變量的期望與方差（二）期望與方差（二）一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望的期望E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的期望、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的期望E(a+b)=a E+b3、服從、服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的離散型隨機(jī)變量的期望的離散型隨機(jī)變量的期望E= n p即若即若 B（ n , p ),則則4、服從、服從幾何分布幾何分布的隨機(jī)變量的期望的隨機(jī)變量的期望若若p(=k)=g(k，p)，則則E=1/p一組數(shù)據(jù)的方差：一組數(shù)據(jù)的方差：( x1 x )2 + ( x2 x )2 + (

2、x n x )2 nS2=方差反映了這組方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 在一組數(shù)：在一組數(shù)：x1， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)的中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：，則這組數(shù)據(jù)的方差為：二、新課二、新課1、離散型隨機(jī)變量的方差、離散型隨機(jī)變量的方差若離散型隨機(jī)變量的分布列為若離散型隨機(jī)變量的分布列為 把把D=(x1-E)2P1+ (x2-E)2P2 + + (xn-E)2Pn + 叫做隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量的的均方差均方差，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱方差方差。標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同單位相同； 隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差

3、都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與分散集中與分散的程度。的程度。D的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根D叫做隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量的的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，記作，記作；1212注注:2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差若若=a+ b，則，則的分布列為的分布列為D=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + D(a+ b)= a2Da x1+ba x2+baxn+b Pp1p2pn=(ax1 aE)2P1+ (ax2 -aE)2P2 + + (axn -aE)2Pn + =a2(x1 E

4、)2P1+ a2(x2 -E)2P2 + + a2(xn E)2Pn + =a2DE(a+b)=aE+b2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差D(a+ b)= a2D3、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差設(shè)設(shè) B（ n , p ），則），則D=npq，這里，這里q=1-pD=qE=npq，q=1-p4、服從、服從幾何分布幾何分布的隨機(jī)變量的方差的隨機(jī)變量的方差若若p(=k)=g(k，p)，則則E=1/p2pqDD=(1 1/p)2p+ (2 - 1/p)2pq+ + (k - 1/p)2pqk-1 + (要利用函數(shù)要利用函數(shù)f(q)=

5、kqk的導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)數(shù)） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 三、應(yīng)用三、應(yīng)用例例1：已知離散型隨機(jī)變量：已知離散型隨機(jī)變量1的概率分布的概率分布離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量2的概率分布的概率分布求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。1P12345671/71/71/71/71/71/71/71P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7471)7321 (7177137127111E解：471)30123(71)47(71)42(71)41 (222222221D211D471)3 . 48 . 37 .

6、 3(713 . 4718 . 3717 . 32E04. 071)3 . 01 . 02 . 03 . 0(71)43 . 4(71)48 . 3(71)47 . 3(22222222D2 . 022D點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：EE1 1= E= E2 2 ，但，但D D 1 1 D D 2 2反映了反映了2 2比比1 1穩(wěn)定，波動(dòng)小。穩(wěn)定，波動(dòng)小。例例2 甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下表：下表： 射手甲射手甲 射手乙射手乙28910P0.40.20.418910P0.20.60.2例例2：甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：甲、乙兩

7、名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)1P8 9 100.2 0.6 0.2擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)2P8 9 100.4 0.2 0.4射手甲射手甲射手乙射手乙用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。92 . 0106 . 092 . 081E解：94 . 0102 . 094 . 082E4 . 02 . 0)910(6 . 0)99(2 . 0)98(2221D8 . 04 . 0)910(2 . 0)99(4 . 0)98(2222D 從上可知從上可知E1=E2, D1 D2 ，所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射

8、手所得環(huán)所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射手所得環(huán)數(shù)的平均值很接近，均在數(shù)的平均值很接近，均在9環(huán)左右，但射手甲所得環(huán)數(shù)環(huán)左右，但射手甲所得環(huán)數(shù)比較集中，得比較集中，得9環(huán)較多，而射手乙所得環(huán)數(shù)比較分散，環(huán)較多，而射手乙所得環(huán)數(shù)比較分散，得得8環(huán)和環(huán)和10環(huán)的次數(shù)要多些。環(huán)的次數(shù)要多些。1、若隨機(jī)變量、若隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，且服從二項(xiàng)分布，且E =6， D =4,則此二項(xiàng)分布是則此二項(xiàng)分布是 。設(shè)二項(xiàng)分布為設(shè)二項(xiàng)分布為 B(n,p) ,則則E =np=6D =np(1-p)=4n=18p=1/3二項(xiàng)分布為二項(xiàng)分布為 B(18, 1/3 ) 基本練習(xí)基本練習(xí)2、甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們

9、的次品個(gè)數(shù)分別、甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別 為為 ，其分布列為，其分布列為 0 1 2 3 P0.3 0.3 0.2 0.2 0 1 2 P0.1 0.5 0.4判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？E =00.3+10.320.230.2=1.3 E =00.1+10.520.4=1.3D =(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21D =(01.3)20.1+(11.3)20.5（21.3）20.4=0.4期望值高，平均值大，水平高期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平

10、高結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高。乙，乙的生產(chǎn)水平高。若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 的概率分布滿足的概率分布滿足P( =1)=p , P( =0)=1p 求求 D E = ，D = . 0 1 P 1-P PpP(1-p)3、若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量 的概率分布是的概率分布是 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E = ，D = .21.24、四、小結(jié)四、小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量的方差、離散型隨機(jī)變量的方差D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn

11、 + 2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差D（ a+ b）= a2D3、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差D=n p q，（，（q=1-p）4、服從、服從幾何分布幾何分布的隨機(jī)變量的方差的隨機(jī)變量的方差2pqD.有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日走時(shí)誤差分別為有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日走時(shí)誤差分別為1、2（單位：（單位：s），其分布列如下：），其分布列如下：1-101P0.10.80.12-2-1012P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1根據(jù)兩種品牌手表的日走時(shí)誤差的期望與方差比較兩種品牌根據(jù)兩種品牌手表的日走時(shí)誤差的期望與方差比較兩種品牌手表的質(zhì)量。手表的質(zhì)量。思考題思考題:1.同時(shí)拋擲同時(shí)拋擲2枚均勻硬幣枚均勻硬幣100次次,設(shè)兩枚硬幣設(shè)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的次數(shù)都出現(xiàn)正面的次數(shù)為為,求求E2.拋擲兩個(gè)骰子拋擲兩個(gè)骰子,當(dāng)至少有一個(gè)當(dāng)至少有一個(gè)5點(diǎn)或點(diǎn)或6點(diǎn)出點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)就說這次試驗(yàn)成功成功.求在求在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)次試驗(yàn)中成功次數(shù)的期望的期望.