2010年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2010年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）. 1.集合，,則A∩B= (A) （B） (C) （D） 2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.函數(shù)是 (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù) 4.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和

2、,則 (A) ＞，＞ (B) ＜，＞ (C) ＞，＜ (D) ＜，＜ 5.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為　 (A) (B) (C) (D) 6.“”是“＞0”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 7.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是 （A）冪函數(shù) （B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù) 8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （A）2 （B）1 （C） （D） 9.已

3、知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）4 10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[] 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）. 11.觀察下列等式： 根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為 . 12.已知向量若，則m＝

4、 . 13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝ . 14.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A.（不等式選做題）不等式的解集為 . B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝ cm. C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小

5、題，共75分）. 16.（本小題滿分12分） 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 17.（本小題滿分12分） 在△ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長(zhǎng). 18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—

6、ABC的體積V. . 19 （本小題滿分12分） 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： （Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)； （Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率； （Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率. 20.（本小題滿分13分） 如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，. （Ⅰ）求橢圓C的方程； (Ⅱ)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線

7、使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請(qǐng)說明理由. 21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，， （Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式； （Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)， . 參考答案 一、選擇題 1-5 DACBD 6-10 ACBCB 二、填空題 11．13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152） 12．－1 13 2 14. 5 15. A{x|-1

8、 由a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列得 解得d=1,d=0 (舍去), 故{an}的通項(xiàng)an=1+(n－1)1=n (II)由(I)知2an＝2n,, 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 Sn=2+22+23+…+2n= 17解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120, ADB=60 在△ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, AB= 18解： (Ⅰ) 在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴ EF∥AD, 又∵AD平面PAD，EF平面PA

9、D, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G, 則EG⊥平面ABCD,且EG=PA 在⊿PAB中, AP=AB, ∠PAB=90 BP=2, ∴AP=AB=,EG= ∴S⊿ABC=, ∴VE-ABC =S⊿ABCEG =, 19解 ：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. （Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率 （

10、Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④， 樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥， 從上述6人中任取2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率 20解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7, ① 由知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③ 由 ①，②，③解得a2=4,b2

11、=3, 故橢圓C的方程為 (Ⅱ) 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 假設(shè)使成立的直線l存在， (i) 當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為, 由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得 ,即m2=k2+1 由得x1x2+y1y2=0 將y=kx+m代入橢圓方程,得 (3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0, 由求根公式可得x1+x2= x1+x2= 將④，⑤代入上式并化簡(jiǎn)得 ⑥ 將代入⑥并化簡(jiǎn)得，矛盾. 即此時(shí)直線不存在. （ii）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為， 則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或 當(dāng)時(shí)，

12、 當(dāng)時(shí)， ∴ 此時(shí)直線也不存在. 綜上可知，使成立的直線不存在. 21解： （Ⅰ）=,=(x>0), 由已知得 解得a=，x=e2, ∴兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2,e) 切線的斜率為k=f’(e2)= ∴切線的方程為 y－e=(x－e2) (II)由條件知h(x)=–aln x(x＞0), （i）當(dāng)a>0時(shí)，令解得， ∴ 當(dāng)0 << 時(shí)，，在（0，）上遞減； 當(dāng)x>時(shí)，，在上遞增. ∴ 是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn). ∴ 最小值 （ii）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上遞增，無最小值。 故的最小值的解析式為 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 則，令解得. 當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增； 當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減. ∴在處取得最大值 ∵在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以也是的最大值. ∴當(dāng)時(shí)，總有