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2014年高中數(shù)學(xué) 映射與函數(shù)學(xué)案 新人教B版必修1
明確學(xué)習(xí)目標
研究學(xué)習(xí)目標 明確學(xué)習(xí)方向
一、三維目標：
1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念；
2.學(xué)會用映射來定義函數(shù)，區(qū)別映射與函數(shù)；
二、學(xué)習(xí)重、難點：
重點：，表示方法，映射與函數(shù)區(qū)別；
難點：映射的概念，映射與函數(shù)區(qū)別；
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3、
課前自主預(yù)習(xí)
自主學(xué)習(xí)教材 獨立思考問題
1、映射的概念：
設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的 ，在集合B中都 和它對應(yīng)，則稱f是集合A到集合B ；y是x在映射f作用下的 ；記作 ；X稱作y
4、的 ；映射f可記作：其中A叫做映射f的 ；由所有 構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，記作：
2、一一映射的概念：如果映射f是集合A到集合B的映射，且對于集合B中的 ， 在集合A中 ，這時我們說這兩個集合的元素之間存在 ， 并把這個映射叫做從集合A到集合B的
注：①多元性：映射中的兩個非空集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等；
②方向性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；
③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象，
5、不要求B中的每一個元素都有原象
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤一一映射是一種特殊的映射
2、映射與函數(shù)的關(guān)系：
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典型例題剖析
師生互動探究 總結(jié)規(guī)律方法
一、 典型例題：
題型一：映射的概念
例1：下列對應(yīng)是否是從A到B的映射？能否構(gòu)成函數(shù)？
⑴
⑵
⑶
⑷
練習(xí)：1、以下給出的對應(yīng)是不是從集合到集合的映射？如果是映射，是不是一一映射．
⑴ 集合是數(shù)軸上的點，集合，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；
⑵ 集合是平面直角坐標系中的點，集合，對應(yīng)關(guān)系：平面直
6、角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；
⑶ 集合是三角形，集合是圓，對應(yīng)關(guān)系：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；
⑷ 集合是國際學(xué)校的班級，集合是國際學(xué)校的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．
2、下列對應(yīng)中有幾個是映射？
3、 已知，，則從到的不同映射共有（ ）
A．4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
4、設(shè)是集合A到B的映射，下列說法正確的是（ ）
A、A中每一個元素在B中必有象 B、B中每一個元素在A中必有原象
C、B中每一個元素在A中的原象是唯一的 D、B
7、是A中所在元素的象的集合
題型二：象與原象的關(guān)系：
例3：已知在映射的作用下的象為，
（1）求在作用下的象
（2）若在作用下的象是（2，－3），求它的原象
跟蹤練習(xí)：
1、 已知映射f:A→B的對應(yīng)法則是f:(x,y)→（x+y,x-y）(x,y∈R),那么與B中元素（2,1）對應(yīng)的A中元素是（ ）
A. (3,1) B. () C. () D. (1,3)
2、，從集合A到集合B的映射的對應(yīng)法則是，則在下的象是______
課后鞏固提升
完善知識體系 鞏固補漏提升
1、已知集合，，從M到N的映射滿足，問這樣的映射有多少？
2、已知映射中，,:A中的元素(x，y)對應(yīng)到B中的元素（3x＋y－1，x－2y＋1），是否存在這樣的元素（a，b），使它的象仍是自己？若存在，求出這個元素，若不存在，說明理由
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