2014年高中數(shù)學(xué) 3.1.2用二分法求方程的近似解同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 3.1.2用二分法求方程的近似解同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．對(duì)于用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的說(shuō)法，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．函數(shù)只要有零點(diǎn)，就能用二分法求 B．零點(diǎn)是整數(shù)的函數(shù)不能用二分法求 C．多個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)，不能用二分法求零點(diǎn)的近似解 D．以上說(shuō)法都錯(cuò)誤 答案：　D 2．方程2|x|＝2－x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　如圖，畫(huà)出函數(shù)y＝2|x|與函數(shù)y＝2－x的圖象， 可看出兩

2、圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 故方程2|x|＝2－x實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2. 答案：　C 3．若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn) B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn) C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn) D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn) 答案：　C 4．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)<0, f(x2)<0 B．f(x1)<0, f(x2)>0 C

3、．f(x1)>0, f(x2)<0 D．f(x1)>0, f(x2)>0 解析：　方法一：設(shè)y1＝2x，y2＝，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，在(1，x0)內(nèi)y2＝的圖象在y1＝2x圖象的上方，即>2x1，所以2x1＋<0，即f(x1)<0，同理f(x2)>0. 1 / 3 方法二：設(shè)y1＝2x，y2＝，兩個(gè)函數(shù)在(1，＋∞)上都是增函數(shù)，所以f(x)＝2x＋在(1，＋∞)上是增函數(shù)，因?yàn)閤0是f(x)的零點(diǎn)， ∴f(x0)＝0.∵x10. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10

4、分) 5．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有解區(qū)間為_(kāi)_______． 解析：　記f(x)＝x3－2x－5， ∵f(2)＝－1<0，f(2.5)＝f＝－10>0， ∴下一個(gè)有解區(qū)間為(2,2.5)． 答案：　(2,2.5) 6．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0) ＝0.067 f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0) ＝－0.06

5、0 根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確度0.1)為_(kāi)_______． 解析：　由表中數(shù)據(jù)可知： f(1.562 5)f(1.556 2)<0. 而|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3<0.1， ∴零點(diǎn)x0∈(1,556 2,1.562 5)， 可取零點(diǎn)為1.556 2. 答案：　1.556 2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．利用計(jì)算器，求方程lg x＝3－x的近似解．(精確度0.1) 解析：　設(shè)f(x)＝lg x＋x－3，在同一坐標(biāo)系中，作出y＝lg x和y＝3－x的圖象，如圖所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)lg x＝3－x有

6、唯一解x1，且x1∈(2,3)，f(2)<0，f(3)>0，利用二分法，可列下表： 區(qū)間 中點(diǎn)值 中點(diǎn)函數(shù)近似值 (2,3) 2.5 －0.102 059 991 (2.5,3) 2.75 0.189 332 694 (2.5,2.75) 2.625 0.044 129 308 (2.5,2.625) 2.562 5 －0.028 836 126 (2.562 5,2.625) 由于|2.625－2.562 5|＝0.062 5<0.1， 所以原方程的近似解可取2.562 5. 8．試用計(jì)算器求出函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝2x＋2的圖象交點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)(精確度0.1)． 解析：　令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2. ∵h(yuǎn)(2)＝22－22－2＝－2<0，h(3)＝32－23－2＝1>0，h(2)h(3)<0， ∴h(x)＝x2－2x－2在(2,3)上有零點(diǎn)x0. 取(2,3)的中點(diǎn)x1＝2.5，則h(2.5)＝－0.75<0， ∴x0∈(2.5,3)； 取(2.5,3)的中點(diǎn)，x2＝2.75，則h(2.75)>0， ∴x0∈(2.5,2.75)； 取(2.5,2.75)的中點(diǎn)x3＝2.625，則h(2.625)<0， ∴x0∈(2.625,2.75)； 取(2.625,2.75)的中點(diǎn)，x4＝

8、2.687 5， 則h(2.687 5)<0， ∴x0∈(2.687 5,2.75)． 由于|2.75－2.687 5|＝0.062 5<0.1， 所以f(x)＝x2與g(x)＝2x＋2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為2.687 5. 同理可得另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－0.687 5. ☆☆☆ 9．(10分)在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條長(zhǎng)10 km的線路，電線桿的間距為100 m．如何迅速查出故障所在呢？ 解析：　如圖所示，首先從AB線路的中點(diǎn)C開(kāi)始檢查，當(dāng)用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中點(diǎn)D檢查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見(jiàn)故障出在CD段；再到CD段中點(diǎn)E來(lái)檢查……每查一次，可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半．要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到100 m左右，查7次就可以了． 3．2　函數(shù)模型及其應(yīng)用 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！